(人教A版必修第二册)高一数学下册同步讲义 专题04 复数（课时训练）原卷版+解析

这是一份(人教A版必修第二册)高一数学下册同步讲义 专题04 复数（课时训练）原卷版+解析，共14页。

A．1B．C．D．5
2．（2022·江西·高三阶段练习（理））若复数为纯虚数，则复数在复平面所对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．第一或第四象限
3．（2021·辽宁·高三阶段练习）已知复数z满足且，则复数z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江·模拟预测）设（i为虚数单位），则a＝（ ）
A．－1B．0C．1D．1或－1
5．（2021·江苏·高三阶段练习）复数满足，则 （ ）
A．B．C．2D．
6．（2022·重庆市育才中学高三开学考试）已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·浙江·温州中学高三期末）若复数满足，（其中为虚数单位）则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
8．（2022·山西·临汾第一中学校高二期末）设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
9．（2022·甘肃靖远·高三期末（理））已知复数的实部与虚部的和为12，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．（2021·北京·高二学业考试）在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
11．（2021·北京·高二学业考试）若复数，则（ ）
A．3B．4C．5D．7
12．（2021·湖南·高二期中）已知复数，则复数的模为（ ）
A．B．1C．D．
13．（2022·北京密云·高三期末）在复平面内，复数对应的点为，则点的坐标为________．
14．（2022·四川绵阳·二模（理））设i是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为______．
15．（2022·上海·复旦附中高二期末）化简：___________.
16．（2022·北京师大附中高二期末）已知复数，则__________．
17．（2021·天津·耀华中学高三阶段练习）复数的虚部是__________．
18．（2022·上海·高考真题）已知，则________
19．（2021·天津市静海区第六中学高三阶段练习）是虚数单位，复数___________.
20．（2021·北京·新农村中学高三阶段练习）复数（i是虚数单位）的共轭复数是________．
B组 能力提升
21．（2021·全国·高一课时练习）(多选题)下列命题错误的是（ ）
A．是纯虚数B．
C．若，则D．若，则
22．（2021·全国·高一课时练习）(多选题)若m为实数，则复数在复平面内所对应的点可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
23．（2022·全国·高三专题练习）(多选题)复数，则（ ）
A．在复平面内对应的点的坐标为
B．在复平面内对应的点的坐标为
C．
D．
24．（2021·全国·高一期中）(多选题)下列说法正确的有（ ）
A．任意两个复数都不能比大小
B．若，则当且仅当时，
C．若，且，则
D．若复数z满足，则的最大值为3
25．（2022·湖南·高一课时练习）已知复数，且为纯虚数．若，求复数．
26．（2022·湖南·高一课时练习）设，，求，，值．
专题04 复数
A组 基础巩固
1．（河南省濮阳市2021-2022学年高三下学期开学摸底考试数学（理）试题）已知复数z满足，则（ ）
A．1B．C．D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
将等式两边同时取模可求解.
【详解】
将等式两边同时取模，有，
即，所以.
故选：B
2．（2022·江西·高三阶段练习（理））若复数为纯虚数，则复数在复平面所对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．第一或第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数的分类，纯虚数的概念，求出a，即可判断出点得象限．
【详解】
∵复数﹣4＋(a＋2)i(a∈R)是纯虚数,
∴实部﹣4＝0①，虚部a＋2≠0②，由①②解得a＝2.
故对应的点为(4，－2)位于第四象限.
故选：C.
3．（2021·辽宁·高三阶段练习）已知复数z满足且，则复数z的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设复数，根据题意得到和，联立方程组，即可求解.
【详解】
设复数，
因为，可得，即，
又由，可得，即，
两式相减可得，解得，
即复数z的虚部为.
故选：D
4．（2022·浙江·模拟预测）设（i为虚数单位），则a＝（ ）
A．－1B．0C．1D．1或－1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数相等，即可求得a的值.
【详解】
因为，
所以有 ，即 ，
故选：C.
5．（2021·江苏·高三阶段练习）复数满足，则 （ ）
A．B．C．2D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数模长的运算性质进行计算.
【详解】
，即，∴，
故选：A.
6．（2022·重庆市育才中学高三开学考试）已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设，，根据复数相等列方程求解可得结果．
【详解】
设，
由得
所以，解得
∴．
故选：A．
7．（2022·浙江·温州中学高三期末）若复数满足，（其中为虚数单位）则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由复数相等解得复数，再去求复数的模即可解决.
【详解】
令则
由，可得，解之得
故，
故选：B
8．（2022·山西·临汾第一中学校高二期末）设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
求出为纯虚数时的值，再利用充分条件、必要条件的定义判断.
【详解】
复数为纯虚数，
则，解得：，
所以“”是“复数为纯虚数”的充分而不必要条件.
故选：A.
9．（2022·甘肃靖远·高三期末（理））已知复数的实部与虚部的和为12，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先把已知化简，整理出复数的实部与虚部，接下来去求即可解决.
【详解】
，
则有，，解得，
则，，故．
故选：C
10．（2021·北京·高二学业考试）在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用复数的几何意义求解.
【详解】
解：在复平面内，复数对应的点为，在第二象限.
故选：B
11．（2021·北京·高二学业考试）若复数，则（ ）
A．3B．4C．5D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
直接根据复数的模的计算公式计算即可的出答案.
【详解】
因为，所以.
故选：C.
12．（2021·湖南·高二期中）已知复数，则复数的模为（ ）
A．B．1C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数的模的定义直接求解即可.
【详解】
解：因为复数，所以.
故选：C
13．（2022·北京密云·高三期末）在复平面内，复数对应的点为，则点的坐标为________．
【答案】(1,1)
【解析】
【分析】
根据复数的计算法则化简复数即可得其对应点坐标.
【详解】
∵，
∴.
故答案为：(1,1).
14．（2022·四川绵阳·二模（理））设i是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为______．
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据给定等式结合复数的除法运算直接计算作答.
【详解】
因，则，于是得，
所以复数的虚部为-3.
故答案为：-3
15．（2022·上海·复旦附中高二期末）化简：___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据复数的乘方法则计算可得.
【详解】
解：因为，，，所以
故答案为：
16．（2022·北京师大附中高二期末）已知复数，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算可得，结合复数的几何意义即可求出模.
【详解】
由，得，
所以，
故答案为：
17．（2021·天津·耀华中学高三阶段练习）复数的虚部是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据复数除法法则化简即得结果.
【详解】
因为，所以虚部为.
故答案为：
18．（2022·上海·高考真题）已知，则________
【答案】##
【解析】
【分析】
直接根据共轭复数的概念得答案.
【详解】
故答案为：.
19．（2021·天津市静海区第六中学高三阶段练习）是虚数单位，复数___________.
【答案】##
【解析】
【分析】
分子分母同时乘以即可得解.
【详解】
.
故答案为：
20．（2021·北京·新农村中学高三阶段练习）复数（i是虚数单位）的共轭复数是________．
【答案】
【解析】
【分析】
先利用复数的除法化简，再利用复数的共轭复数概念求解.
【详解】
因为复数 ，
所以复数（i是虚数单位）的共轭复数是，
故答案为：
B组 能力提升
21．（2021·全国·高一课时练习）(多选题)下列命题错误的是（ ）
A．是纯虚数B．
C．若，则D．若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据复数的概念、性质，逐一分析各个选项，即可得答案.
【详解】
对于A：因为，所以是纯虚数，故A正确；
对于B：，所以，故B错误；
对于C：复数不能比大小，故C错误；
对于D：当时，，故D错误.
故选：BCD
22．（2021·全国·高一课时练习）(多选题)若m为实数，则复数在复平面内所对应的点可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】ABD
【解析】
【分析】
由复数的实部、虚部之和大于0，可排除C，再应用特殊值法：令、、判断复数对应点可能出现在哪个象限.
【详解】
若m为实数，则的实部为，虚部为．
∵实部与虚部相加为，
∴该复数在复平面内对应的点的横、纵坐标不可能都为负，即该复数在复平面内对应的点不可能位于第三象限，排除C；
取，则，
∴该复数在复平面内对应的点在第二象限，可选B；
取，则，
∴该复数在复平面内对应的点在第一象限，可选A；
取，则，
∴该复数在复平面内对应的点在第四象限，可选D．
故选：ABD．
23．（2022·全国·高三专题练习）(多选题)复数，则（ ）
A．在复平面内对应的点的坐标为
B．在复平面内对应的点的坐标为
C．
D．
【答案】AD
【解析】
【分析】
利用复数的几何意义，求出复数对应的点坐标为，即可得答案；
【详解】
在复平面内对应的点的坐标为，．
故选：AD.
24．（2021·全国·高一期中）(多选题)下列说法正确的有（ ）
A．任意两个复数都不能比大小
B．若，则当且仅当时，
C．若，且，则
D．若复数z满足，则的最大值为3
【答案】BD
【解析】
【分析】
通过复数的基本性质，结合反例，以及复数的模，判断命题的真假即可.
【详解】
解：对于A选项，当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以A不正确；
对于B选项，复数的实部与虚部都是0时，复数是0，所以B正确；
对于C选项，当，满足，但，所以C不正确；
对于D选项，复数z满足，则复数z在复平面内的轨迹为单位圆，则的几何意义，是单位圆上的点到的距离，它的最大值为3，所以D正确；
故选：BD.
25．（2022·湖南·高一课时练习）已知复数，且为纯虚数．若，求复数．
【答案】
【解析】
【分析】
由复数的乘法及除法运算法则和纯虚数的定义即可求解.
【详解】
解：因为复数，所以，
又为纯虚数，所以，解得，所以，
所以.
26．（2022·湖南·高一课时练习）设，，求，，值．
【答案】，，.
【解析】
【分析】
根据复数的加法、减法及乘法运算即可求解.
【详解】
解：因为，，
所以，
，
，