(人教A版必修第二册)高一数学下册同步讲义 专题10 用样本估计总体（课时训练）原卷版+解析

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1．居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出，包括食品烟酒､衣着､居住､生活用品及服务､交通通信､教育文化娱乐､医疗保健以及其他用品及服务八大类.如图分别是我国2020年和2021年全国居民人均消费支出及构成的饼图，则下列结论错误的是（ ）
A．2021年全国居民人均食品烟酒消费支出比2020年增长约
B．2021年有三类全国居民人均焇费支出占人均消费支出的比重比2020年有所下降
C．2020年和2021年全国居民人均食品烟酒､居住两类消费支出之和占居民人均消费支出的比重都超过
D．2021年全国居民人均教育文化娱乐消费支出比2020年增加了567元
2．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率直方图如图所示，其中支出（单位：元）在[50，60]内的学生有30人，则n的值为（ ）
A．100B．1000C．90D．900
3．为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区10000名学生每天进行体育运动的时间，将所得数据统计如下图所示，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的平均数约为（ ）
A．55分钟B．56.5分钟C．57.5分钟D．58.5分钟
4．第24届冬奥会于2022年在北京和张家口市联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障，在冬奥会志愿者的选拔工作中，某高校承担了志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分100分，同学们面试得分的频率分布直方图如图所示，则此次面试中得分的90%分位数是（ ）
A．85B．90C．86D．80
5．A、B两种品牌各三种车型2021年7月的销量环比（与2021年6月比较）增长率如下表：
根据此表中的数据，有如下四个结论：
①车型销量比车型销量多；
②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于；
③B品牌三种车型总销量环比增长率可能为正；
④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率．
其中正确的结论是_______________．
6．下图是2020年8月至2021年9月我国智能手机占比情况统计图，记这14个月的统计数据占比的众数、中位数分别为a，b，则______．
7．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为________.
8．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________．
B组 能力提升
9．已知样本数据的均值和标准差都是10，下列判断正确的是（ ）
A．样本数据均值和标准差都等于10；
B．样本数据均值等于31、标准差等于30；
C．样本数据的标准差等于0.1，方差等于1；
D．样本数据的标准差等于2、方差等于4；
10．为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区三个县市在2021年建档立卡人员年人均收人提升状况.经统计，A县建档立卡人员年人均收人提升状况用饼状图表示，B县建档立卡人员年人均收人提升状况用条形图表示，C县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122（百元），方差为4，A，B，C三县建档立卡人数比例为3∶4∶5，则下列说法正确的有（ ）
A．A县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122
B．B县建档立卡人员年人均收入提升的方差为5.6
C．估计该地区建档立卡人员的年人均收入提升120.75百元
D．C县精准扶贫的效果最好
11．为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（ ）
A．
B．该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为75
C．估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时
D．估计该校每天在校平均体育活动时间不低于80分钟的学生中男、女生人数比例为
12．某省高考实行“3+1+2”新模式，“3”为语文､数学､外语3门必考科目；“+1”为考生在物理､历史2门中选考1门作为“首选科目”；“+2”为考生在思想政治､地理､化学､生物4门中选考2门作为“再选科目”，一所普通高中的600名高三同学参加了某次新高考模拟考试，每位同学“再选科目”的得分之和为，现从这600名同学中随机抽取100人，统计他们的X值，得到如图所示的频率分布直方图，用这100人的数据估计全校600名高三同学总体.
(1)求这次考试高三同学“再选科目”得分之和的分位数的估计值；
(2)社会助学机构赞助了该普通高中450个相同的奖品，学校为激励高三同学对“再选科目”的备考热情，校委会研究决定将这些奖品全部奖给参加这次考试“再选科目”得分之和不低于140分的同学，在区间内的同学每人奖励个奖品，在区间内的同学每人奖励个奖品，确定和的合理值.
13．投资人甲为预测某行业的发展前景，对100位从事该行业的人进行了访问，根据被访问者的问卷评分（满分100分）得到如下频率分布直方图．将该行业发展前景预期分为三个等级，评分不超过40分认为悲观，大于40分不超过60分认为尚可，超过60分认为乐观．将这100人预测各等级的频率估计为未来该行业各等级发生的可能性．
(1)估计这100个人评分的平均值和中位数；
(2)投资人甲在该行业有A，B两个备选投资项目，投资回报率都与该行业发展前景等级有关，根据分析，大致关系如下：
根据以上信息，分别计算这两个备选投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学的知识给甲投资建议．
14．五常市是黑龙江省典型农业大县（市）、国家重要的商品粮食基地，全国粮食生产十大先进县之一，也是全国水稻五强县之一，被誉为张广才岭下的“水稻王国”．五常大米受产区独特的地理、气候等因素影响，干物质积累多，直链淀粉含量适中，支链淀粉含量较高．由于水稻成熟期产区昼夜温差大，大米中可速溶的双链糖积累较多，对人体健康非常有益．五常大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分，得分在区间，，，内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从五常市农民手中收购一批大米，共400袋（每袋25kg），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：
(1)求的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；
(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的400袋大米不经检测，统一按每袋300元直接售出；
方案2：将采购的400袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成5包（每包5kg），检测分级所需费用和人工费共8000元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如下表所示：
该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．
15．某超市有甲、乙两家分店，为调查疫情期间两家分店的销售情况，现随机抽查了上个年度两家店20天的日销售额（单位：万元），分别得到甲、乙两家分店日销售额的频率分布直方图如下：
(1)比较甲乙两店日销售额的平均数的大小（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若规定分店一年（按360天计算）中日销售额不低于55万的天数不少于120天为运转良好，请结合上图，分析两家分店上个年度运转是否良好？
(3)如果你是投资决策者，你更愿意在哪家店投资，请你根据所学的统计知识，说明你的理由．
A品牌车型
环比增长率
B品牌车型
环比增长率
行业发展前景等级
乐观
尚可
悲观
项目A年回报率（）
16
8
项目B年回报率（）
13
9
大米等级
四级
三级
二级
一级
售价（元/包）
55
68
85
98
包装材料成本（元/包）
2
2
4
5
专题10 用样本估计总体
A组 基础巩固
1．居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出，包括食品烟酒､衣着､居住､生活用品及服务､交通通信､教育文化娱乐､医疗保健以及其他用品及服务八大类.如图分别是我国2020年和2021年全国居民人均消费支出及构成的饼图，则下列结论错误的是（ ）
A．2021年全国居民人均食品烟酒消费支出比2020年增长约
B．2021年有三类全国居民人均焇费支出占人均消费支出的比重比2020年有所下降
C．2020年和2021年全国居民人均食品烟酒､居住两类消费支出之和占居民人均消费支出的比重都超过
D．2021年全国居民人均教育文化娱乐消费支出比2020年增加了567元
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中所给饼图，逐项检验判断，即可得到结果.
【详解】
2021年全国居民人均食品烟洒消费支出比2020年增长为正确；
2021年只有食品烟洒､居住两类全国居民人均消费支出占人均消费支出的比重比2020年下降了，B错误；
2020年和2021年全国居民人均食品烟洒､居住两类消费支出之和占居民人均消费支出的比重分别是，都超过，C正确；
2021年全国居民人均教育文化娱乐消费支出比2020年增加元，D正确，
故选：B.
2．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率直方图如图所示，其中支出（单位：元）在[50，60]内的学生有30人，则n的值为（ ）
A．100B．1000C．90D．900
【答案】A
【解析】
【分析】
由频率直方图得前三组的频率之和，从而可得最后一组的频率，再由频率可得样本容量．
【详解】
由频率直方图可知，
前三组的频率之和为（0.01＋0.024＋0.036）×10＝0.7，
∴支出在[50，60]内的频率为1－0.7＝0.3，
∴n＝＝100.
故选：A
3．为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区10000名学生每天进行体育运动的时间，将所得数据统计如下图所示，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的平均数约为（ ）
A．55分钟B．56.5分钟C．57.5分钟D．58.5分钟
【答案】D
【解析】
【分析】
求出的值，即得解.
【详解】
解：由题意得，，所以，
故该地区学生每天体育活动时间的平均数约为.
故选：D.
4．第24届冬奥会于2022年在北京和张家口市联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障，在冬奥会志愿者的选拔工作中，某高校承担了志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分100分，同学们面试得分的频率分布直方图如图所示，则此次面试中得分的90%分位数是（ ）
A．85B．90C．86D．80
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据频率和为1计算出的值，再根据分位数的计算方法计算即可
【详解】
由图知各组的频率为
所以，则第四组的频率为0.05，前四组的频率之和为0.85，所以这次面试得分的90%分位数是在第五组内，且为．
故选：A
5．A、B两种品牌各三种车型2021年7月的销量环比（与2021年6月比较）增长率如下表：
根据此表中的数据，有如下四个结论：
①车型销量比车型销量多；
②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于；
③B品牌三种车型总销量环比增长率可能为正；
④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率．
其中正确的结论是_______________．
【答案】③④
【解析】
【分析】
根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论，分析正误即可．
【详解】
设A品牌6月份三种车型的销量为，B品牌6月份三种车型的销量为,
对于①，由于大小不确定，所以A1车型销量增长率比B1车型销量增长率高，但销量不一定多，① 错误；
对于②，A品牌总销量环比增长率为不可能大于，②错误；
对于③ ，B品牌它的总销量环比增长率为，分子可能为正，所以环比增长率可能为正，③正确；
对于④，由题意知A品牌三种车型总销量环比增长率为，
B品牌三种车型总销量环比增长率为，由于与大小不确定，所以A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率，④正确；
综上所述，其中正确的结论序号是③④．
故答案为：③④
6．下图是2020年8月至2021年9月我国智能手机占比情况统计图，记这14个月的统计数据占比的众数、中位数分别为a，b，则______．
【答案】1%##0.01
【解析】
【分析】
利用众数、中位数的概念进行求解即可.
【详解】
众数是指出现次数最多的数据，而98%出现的次数最多，故众数，
将这14个月的数据从小到大依次排列为94%，94%，95%，95%，95%，96%，97%，97%，98%，98%，98%，98%，98%，99%，中间两个数据为97%，97%，故中位数，
所以．
故答案为：1%.
7．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为________.
【答案】65，62.5.
【解析】
【分析】
根据矩形的高确定众数，先计算面积确定中位数所在的区间，再利用公式求出中位数.
【详解】
解：∵最高的矩形为第三个矩形，
∴时速的众数的估计值为.
前两个矩形的面积为(0.01＋0.03)×10＝0.4