备战2024年高考数学二轮复习全套专题突破及方法探究PPT课件和word讲义强化训练14

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强化训练14　立体几何——大题备考第二次作业1．[2022·广东深圳二模]如图，在四棱锥P ­ ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，M是侧棱PD的中点，且AM⊥平面PCD.(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；(2)求AM与平面PBC所成角的正弦值．2．[2022·河北唐山二模]如图，△ABC是边长为4 eq \r(3) 的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，G是△ABC的中心，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且PG⊥平面ABC.(1)证明：PB⊥AC；(2)求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值．3.[2022·山东淄博三模]已知如图，在多面体ABCEF中，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，D为AB的中点，EF∥CD，EF＝1，BF⊥平面AEF.(1)证明：四边形EFDC为矩形；(2)当三棱锥A ­ BEF体积最大时，求平面AEF与平面ABE夹角的余弦值．4．[2022·山东德州二模]《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，现有“阳马”P ­ ABCD，底面为边长为2的正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，PA＝2，E、F为边BC、CD上的点， eq \o(CE,\s\up6(→)) ＝λ eq \o(CB,\s\up6(→)) ， eq \o(CF,\s\up6(→)) ＝λ eq \o(CD,\s\up6(→)) ，点M为AD的中点．(1)若λ＝ eq \f(1,2) ，证明：平面PBM⊥平面PAF；(2)是否存在实数λ，使二面角P ­ EF ­ A的大小为45°？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时直线BM与平面PEF所成角的正弦值．强化训练15　统计、统计案例与概率——小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2022·山东潍坊三模]某省新高考改革方案推行“3＋1＋2”模式，要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门．某学生各门功课均比较优异，因此决定按方案要求任意选择，则该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率为(　　)A． eq \f(1,2)  B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,6)  D． eq \f(1,12) 2．[2022·山东威海三模]甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为95%，乙在网站B查到共有1 260人参与评价，其中好评率为85%.综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为(　　)A．88% B．89%C．91% D．92%3．[2022·辽宁葫芦岛一模]有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据，y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)c为非零常数，则(　　)A．两组样本数据的样本方差相同B．两组样本数据的样本众数相同C．两组样本数据的样本平均数相同D．两组样本数据的样本中位数相同4．[2022·辽宁辽阳二模]为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为(　　)A．40% B．50%C．60% D．65%5．[2022·河北保定二模]某研究机构为了了解初中生语文成绩的平均分y(单位：分)与每周课外阅读时间x(单位：分钟)是否存在线性关系，搜集了100组数据( eq \i\su(i＝1,100,x) i＝3 000， eq \i\su(i＝1,100,y) i＝7 900)，并据此求得y关于x的回归直线方程为y＝0.3x＋a.若一位初中生的每周课外阅读时间为2个小时，则可估计她的语文成绩的平均分为(　　)A．70.6 B．100C．106 D．1106．[2022·山东青岛一模]甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为(　　)A．0.36 B．0.352C．0.288 D．0.6487．[2022·湖北武汉模拟]通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：已知χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) ，则以下结论正确的是(　　)A.根据小概率值α＝0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关B.根据小概率值α＝0.001的独立性检验，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C.根据小概率值α＝0.01的独立性检验，有99%以上的把握认为“爱好跳绳与性别无关”D.根据小概率值α＝0.01的独立性检验，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好跳绳与性别无关”8．[2022·湖南长沙模拟]第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行．某特许产品100件，其中一等品98件，二等品2件，从中不放回的依次抽取10件产品(每次抽取1件).甲表示事件“第一次取出的是一等品”，乙表示事件“第二次取出的是二等品”，记取出的二等品件数为X，则下列结论正确的是(　　)A.甲与乙相互独立 B．甲与乙互斥C.X～B(10，0.02) D．E(X)＝0.2二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．[2022·辽宁大连二模]为评估一种农作物的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量(单位：kg)互不相等，且从小到大分别为x1，x2，…，x10，则下列说法正确的有(　　)A.x1，x2，…，x10的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度B.x1，x2，…，x10的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度C.x10－x1可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度D.x1，x2，…，x10的中位数为x510．[2022·山东枣庄三模]下列结论正确的有(　　)A.若随机变量ξ，η满足η＝2ξ＋1，则D(η)＝2D(ξ)＋1B.若随机变量ξ～N(3，σ2)，且P(ξ