北师大版数学七年级下册 5.2《探索轴对称的性质》课件+分层练习（含答案解析）

5.2探索轴对称图形的性质学习目标1知道轴对称图形的性质。2会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。3体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设计图案。一个平面图形完全重合对称轴情境导入二、成轴对称：如果______________沿一条直线折叠后能够__________，那么这两个图形成轴对称， 这条直线叫________ 两个平面图形完全重合对称轴情境导入轴对称的性质 请大家拿出一张纸，将纸对折，然后用笔尖扎出14这个数字，将纸打开后铺平。（1）两个“14”有什么关系？ 结合上节课的学习，我们能够回答这个问题，这两个“14” 成轴对称图形。探究新知（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的 线段和l 有什么关系？点F和F′呢？ 我们发现，线段E E′与对称轴l形成的两个角也是重合的，我们知道这两个角总共有180°，那么分别的两个角就是90°。因此，我们知道，线段EE’与直线l垂直。探究新知（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？ 很明显，对折过后，线段AB与A′B′,CD与C′D′都是重合的，因此，我们能够知道，AB=A′B′，CD=C′D′。（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？∠1=∠2，∠3=∠4。探究新知如图所示的一个轴对称图形。（1）找出它的对称轴。 将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的。（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？ 将其对折之后，A与A1重合，因此，我们就可以这样称点A关于对称轴的对应点是A1，同样的，B与B1重合，称点B关于对称轴的对应点是B1。连接AA1，BB1，这两个线段分别与对称轴垂直。探究新知（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？ 沿对称轴对折，AD与A1D1重合，称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1，BC与B1C1重合，称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1。由于重合，我们知道，AD=A1D1，BC=B1C1。（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？ 对折，∠1与∠2，∠3与∠4分别重合，我们就称∠1关于对称轴的对应角是∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4。而且结合重合的特点，我们知道，∠1=∠2，∠3=∠4。探究新知归纳总结 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.轴对称的性质探究新知1.对应线段所在直线相交，交点在对称轴上；如果不相交，则平行.A3.对称轴上任意一点到一组对应点的距离相等.2.对应点的连线互相平行或在同一条直线上.归纳总结探究新知例1.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(　 　)A．AC＝A′C′ B．BO＝B′OC．AA′⊥MN D．AB∥B′C′D探究新知例2.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝______．20°探究新知例3.如图，在Rt△ABC中，沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE的周长是15 cm，BD＝6 cm，求△ABC的周长．解：由题意可知，△BDE和△CDE成轴对称，∴ BD=CD，BE=CE，∵ C △ABE=AB+AE+BE=15cm，BD=6cm，∴C △ABC=AB+AC+BC =AB+AE+EC+2BD = AB+AE+BE+2BD =15+2×6=27cm探究新知1.画线段AB关于直线l的轴对称图形依据：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.利用轴对称的性质画图探究新知2.画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.（1）确定原图形的特殊点（2）作出特殊点的对应点（3）依次连接对应点如图所示即为所求作的图形.探究新知1. 下列说法错误的是(　　)A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B．线段是轴对称图形C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D．轴对称图形的对称轴至少有一条C随堂练习2. 如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是(　　)A．AB B．DF C．DE D．EFB随堂练习3. 如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(　　)A．AC=A′C′B．BO=B′OC．AA′⊥MND．AB∥B′C′D随堂练习4.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=115°，∠C′=30°，则∠B=(　　)A．25° B．35° C．30° D．20°B随堂练习5. 如图，已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA，OB于点E，F.若P1P2=3，则△PEF的周长为(　　)A.3 B.2 C.5 D.4A随堂练习6． 如图，已知直线MN是线段AB的对称轴，CA交MN于点D.若AC=6，BC=4，则△BCD的周长是____________．10随堂练习7. 如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连接PM，PN，如果∠PMO=33°，∠PNO=70°，求∠QPN的度数．随堂练习随堂练习轴对称的性质性质作图方法在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.(1)找特殊点(2)作特殊点的对称点(3)依次连线.课堂小结课程结束