初中数学北师大版七年级下册2 探索轴对称的性质优质课备课课件ppt

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【思考】你能分清轴对称与轴对称图形的区别吗？(1)轴对称图形：把_____平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够_________的图形.(2)轴对称：对于_____平面图形，如果沿一条直线对折后能够_________,那么称这两个图形成轴对称.
如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.
(1)上图中，两个“14”有什么关系？(2)在上面扎字的过程中，点E与点E'重合，点F与点F '重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E'的线段与l有什么关系？连接点F与点F'的线段呢？
连接点E与点E'的线段与直线l垂直
连接点F与点F'的线段与直线l垂直
(3) 线段AB与线段A'B'有什么关系？线段CD与线段C'D '呢？(4) ∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？
AB=A′B′ , CD = C′D′
∠1=∠2，∠3=∠4.
【做一做】观察图中的轴对称图形，回答下列问题：(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分.(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B'的线段呢？
称点A关于对称轴的对应点是A1
称点B关于对称轴的对应点是B1
【做一做】(3)线段AD与线段A'D'有什么关系？ 线段BC与线段B'C'呢？为什么？(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
（5）线段AA1与线段BB1有什么关系？
在下图中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4.
你还能说出其它的对应点、对应线段和对应角吗？
B和B' BC和B'C' ∠DCB和∠D'C'B'
【议一议】（1）在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？（2）对应线段有什么关系？（3）对应角有什么关系？（4）在两个成轴对称的图形中呢？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
【例】如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B为______.
性质的应用：利用对应角相等求角度；利用对应线段相等求线段，求面积；作图．
【做一做】下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
【思考】怎样画原图关于某直线对称的图形？
画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
(1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形,而全等图形不一定成轴对称;(2)对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线;(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上);(4)若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴;(5)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或其延长线相交,那么交点一定在对称轴上.
1.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案. (1)找出它的两组对应点、两条对应线段和一组对应角；(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.
点A与点A′是一组对应点，点B与点B′是一组对应点；线段AB与线段A′B′是对应线段；线段BC与线段B′C′是对应线段；∠BAC与∠B′A′C′是对应角。
2.下图是轴对称图形，相等的线段是____________________，相等的角是__________.
∠B=∠C
3.如图,将正方形纸片ABCD折叠，使边AB,CB均落在对角线BD上，得折痕BE,BF，则∠EBF的大小为( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
4.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是( )
5.已知△ABC, △ADE 是轴对称图形,它们的对称轴分别是线段AD和线段AC所在的直线,且∠D=35°,求∠C 的度数.
解：因为△ABC,△ADE 是轴对称图形, △ABC 的对称轴为线段AD所在的直线, 所以AD⊥BC,同理可得AC⊥DE. 在Rt△DFH 和Rt△CGH中,因为∠DFH=∠CGH, ∠DHF=∠CHG,所以∠C=∠D,又因为∠D=35°,所以∠C=35°.
通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？
1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.2.作轴对称图形的方法：(1)确定原图形的关键点；(2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；(3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点．
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