安徽省合肥市2023~2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省合肥市2023~2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．既在直线上，又在直线上的点是（ ）
A．B．C．D．
3．在等腰三角形中，，则的度数不可能为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，D是延长线上一点，，则的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
5．如图，，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角顶点，并测得，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．在中，交边于点D，添加下列条件后，还不能使的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在和中，，连接，则与之间的大小关系是（ ）
A． B．C．D．大小关系不确定
9．若一次函数在的范围内的最大值比最小值大，则下列说法正确的是（ ）
A．k的值为2或－2B．的值随的增大而减小
C．k的值为1或－1D．在的范围内，的最大值为
10．如图，在中，，，点为内一点，，为延长线上的一点，且，若点在上，且．则下列结论：
；°；直线垂直平分线段；；正确的有（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知，其中，则 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为 ．
13．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为 cm．
14．如图，在等边中，，垂足为点O，且，E是线段上的一个动点，连接，线段与线段关于直线对称．（1）连接，则的度数为 ；（2）连接，当的长取得最小值时，的长为 ．
三、解答题
15．已知，某一次函数的图像与直线平行，且经过点，求这个函数的解析式．
16．中，，，求的各内角度数．
17．已知：如图，在和中，点D在上，平分，且．
求证：．
18．在平面直角坐标系中，点A、点B、点C、点O都在以边长为1的小正方形组成网格的格点上，的位置如图所示．
(1)在上图中画由关于y轴对称的，并写出点的坐标．
(2)求出的面积．
19．如图，在中，，，直线经过点，且，，垂足分别为．
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的面积．
20．已知一次函数，
(1)若该函数图象经过，求m的值；
(2)若函数图象在y轴上的截距为3，求一次函数的表达式；
(3)在（2）的前提下，当时，求函数的最大值．
21．如图，中，为的平分线，，垂足为E．F为上的点，且
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售台A型电脑可获利元，销售一台B型电脑可获利元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
23．在和中，，，．
(1)如图，当点、、在同一条直线上时，求证：；
(2)如图，当点，、不在同一条直线上时，与交于点，交于点，求证：；
(3)如图，在（）的条件下，连接并延长交于点，是一个固定的值吗？，若是，求出的度数；若不是，请说明理由，
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点所在的象限是第四象限，故D正确．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查求两条直线的交点问题，联立两个函数解析式，求出交点坐标即可．
【详解】解：联立，得：，
∴既在直线上，又在直线上的点是；
故选C．
3．A
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想成为解题的关键．
分为底角和顶角两种情况，分别根据等腰三角形的性质求出，然后根据排除法即可解答．
【详解】解：当为顶角时，，则B选项不符合题意；
当为底角、为顶角时时，，则C选项不符合题意；
当、为底角时，，则D选项不符合题意；
综上，选项A不符合题意．
故选A．
4．B
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可．
【详解】解：∵是的一个外角，，
∴；
故选B．
5．B
【分析】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，由题意得对应角相等，利用三角形内角和定理得，结合即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查平角定义及三角形内角和定理，并且要明确知道三角尺各角的度数，进行计算．由三角尺角的特殊性，利用平角定义及三角形内角和定理即可求出．
【详解】解：如图所示：
，
因为，
所以．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
当添加条件为，利用，可以证明，故A不符合题意；
当添加条件为，利用，可以证明，故B不符合题意；
当添加条件为，利用，可以证明，故C不符合题意；
当添加条件为，无法证明，故D符合题意；
故选D．
8．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．先证明，根据可得，进而根据全等三角形的性质可得答案．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
故选A．
9．A
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：当时，
当时，
当时，随的增大而增大
则由题意可得：
此时在的范围内，的最大值为
当时，随的增大而减小
则由题意可得：
此时在的范围内，的最大值为
故选：．
10．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，等边三角形的性质与判定，由等腰三角形的性质可判断，由“”可证可判断，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可判断，由“”可证可判断，灵活运用性质是解题的关键．
【详解】解∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴；故正确；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，故正确；
∵，，
∴点、都在线段的垂直平分线上，
∴直线垂直平分线段，故正确；
连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故正确，
故正确的有：，
故选：．
11．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，理解性质“全等三角形对应边相等．”是解题关键．
【详解】解：，
，
故答案：．
12．2
【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征、一次函数图像上点的坐标特征等知识点，表示出点B的坐标是解题的关键．
先根据关于x轴对称的点的坐标特征表示出点B的坐标，再将B点坐标代入直线求出m即可．
【详解】解：∵点关于x轴的对称点B，
∴，
∵点B在直线上，
∴，解得：．
故答案为：2．
13．6
【分析】如图，作PH⊥OB于H．由角平分线的性质定理推出PH＝PD＝3cm，再证明∠PCH＝30°即可解决问题．
【详解】解：如图，作PH⊥OB于H．
∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，
∴PH＝PD＝3cm，
∵PC∥OA，
∴∠POA＝∠CPO＝15°，
∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，
∵∠PHC＝90°，
∴PC＝2PH＝6cm．
故答案为6．
【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
14． /60度 4
【分析】（1）根据题意得，由对称性可证得，有即可求得答案；
（2）延长至点P，使，则点F在线段上运动，当时，最短，且，即可求得答案．
【详解】解：（1）是等边三角形，且，
，
由题意知，在和中，
，
，
，
；
（2）延长至点P，使，如图，
由题意知，点F在线段上运动，
当时，最短，此时，
，
．
故答案为：，4．
【点睛】本题主要考查对称的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质和含角的直角三角形性质，解题的关键是熟练对称性和找最短距离．
15．
【分析】本题考查了两直线相交或平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．熟记平行直线的解析式的k值相等并设出一次函数解析式是解题的关键．
根据平行的两直线解析式的值相等设出一次函数的解析式，再把点的坐标代入解析式求解即可．
【详解】解：设这个函数的解析式为，
一次函数的图像与直线平行,
，
，
把代入得，
，
解得：．
这个函数的解析式为：．
16．，，
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为．利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解，，
，
，
，
解得：，
，．
17．详见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，先证明，再证明，可得，再结合等腰三角形的性质可得结论．
【详解】证明：平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
18．(1)详见解析，点的坐标为．
(2)12
【分析】（1）本题考查画轴对称图形，找出的顶点关于y轴对称的对应点、、，再依次连接对应点，画出图形即可，观察图形即可得到点的坐标．
（2）本题考查利用割补法在网格中求三角形面积，将三角形补成一个长方形，利用长方形的面积减去补上的三个直角三角形面积，即可解题．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
由图知，点的坐标为．
（2）解：
，
的面积为12．
19．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（）利用余角性质证明，再利用“”即可证明；
（）由得到，，进而得到，再根据梯形的面积计算公式计算即可求解；
本题考查了余角性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：，，，
，
，，
，
在和中
，
；
（2）解：，
，，
∵，
，
又，，
，
，
∴四边形的面积为．
20．(1)
(2)
(3)函数的最大值为24
【分析】本题考查一次函数的性质，求一次函数解析式．
（1）把代入，即可得出答案；
（2）根据函数图象在y轴上的截距为3，得出，求出m的值，可得出答案；
（3）根据一次函数性质得出在中，y的值随x的增大而减小，进而得出时y取最大值，求出答案即可．
【详解】（1）解：把代入，
得，，
解得；
（2）解：函数图象在y轴上的截距为3，
所以，
解得．
，
所以一次函数的表达式为；
（3）解：在中，y的值随x的增大而减小，
所以当时，时y取最大值，
，
即函数的最大值为24．
21．(1)详见解析
(2)6
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的和差等知识点，灵活运用证明三角形全等是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质可得，然后结合已知条件运用即可证明结论；
（2）根据线段的和差可得，再证可得；再根据可得，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】（1）证明：∵为的平分线，，
；
在和中，
，
．
（2）解：，，
∵，
∴
又，，
，
，，
，
又，
．
22．(1)，，且x为正整数
(2)A型电脑进货台，B型电脑进货台，销售利润最大为元
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）设购进A型电脑x台，则购进B型电脑台，依题意得，，由题意得，，然后求解作答即可；
（2）由，可知，则y随x的增大而减小，然后求最值，并作答即可．
【详解】（1）解：设购进A型电脑x台，则购进B型电脑台，
依题意得，，
∴y与x的函数关系式为：，
由题意得，，
解得，，
自变量x的取值范围为：，且x为正整数；
（2）解：，
∴，
y随x的增大而减小，
，且x为正整数，
∴当时，y有最大值为：，
∴（台），
A型电脑进货台，B型电脑进货台，销售利润最大为元．
23．(1)详见解析
(2)详见解析
(3)是一个固定的值，
【分析】（1）证，即可得证；
（2）证，得，再利用三角形的外角性质得，从而得，即可得证；
（3）过点作于，于．由（）得：，进而得，利用角平分线的判定可得平分，再根据垂线定义即可得解．
【详解】（1）证明：在和中，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
（3）解：过点作于，于．
由（）得：，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
，
又，，
平分，
，
．
，
．
【点睛】本题考查了垂线定义，全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定及性质以及角平分线的判定是解题的关键．