2023年中考备考数学一轮复习专题1一元一次方程专项测试卷

这是一份2023年中考备考数学一轮复习专题1一元一次方程专项测试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，七月份的用水费用和；等内容，欢迎下载使用。

1. 下列式子是方程的是( )
A. 6x+3B. 6m+m=14C. 5a-2<53D. 3-2=1
2. 已知关于x的方程a+x=5-(2a+1)x的解也是方程-x=x+2的解，则a的值是( )
A. -5B. -6C. -7D. -8
3. 运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b-cB. 如果ac=bc，那么a=b
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果a2=a，那么a=1
4. 下列方程中是一元一次方程的是( )
A. 1x+1=2B. x+y=2C. 2x-1=xD. x2-5=0
5. x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是( )
A. -2B. 2C. -1D. 1
6. 已知关于x的方程2x-a=5的解是x=b，则关于x的方程3x+2b-a=-1的解为( )
A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=-2
7. 若方程3x+1=4和方程2x+a=0的解相同，则a=( )
A. 1B. 2C. -1D. -2
8. 已知关于x的方程(a-1)x |a|+1-3x+2=0是一元二次方程，则 ( )
A. a≠±1B. a=1C. a=-1D. a=±1
9. 已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，原点为O，现A点以2m/s的速度向左运动，B点以1m/s的速度向左运动，若A，B两点同时出发，当OA：OB=1：2时，用时为( )
A. 2sB. 14sC. 73s或1sD. 12s或2s
10. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为( )
A. 7x+4=9x-8B. 7x-4=9x+8C. x+47=x-89D. x-47=x+89
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项，可以得到关于x的方程为______．
12. 当x=2时，代数式2x2+(3-b)x+4b的值是10.则x=-2时，这个代数式的值是________．
13. 定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，己知4※x=20，则x= ．
14. 已知方程(m-2)x+4=0是一元一次方程，则m ______．
15. 若关于x的方程2x+a+5=0的解为x=-1，则a的值为______．
16. 我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每天织的布都是前一天的2倍，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17. 已知关于x的方程a-x2=bx-33(其中a≠0，且b≠0)的解是x=2，求代数式ab-ba的值．
18. 已知6-x=x+32与a-2(x-4)=5a是关于x的方程有相同的解，求a的值．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
已知方程组x-y=1+3ax+y=-7-a的解x是非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简：|a+1|+|a-2|；
(3)若实数a满足方程|a+1|+|a-2|=4，则a= ______ ．
20. (本小题8.0分)
为增强居民节约用水意识，某市在2022年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
某户居民四月份用水10立方米时，缴纳水费23元．
(1)求a的值；
(2)若该户居民六月份的用水量为20立方米，七月份的用水量为25立方米，求该户居民六、七月份的用水费用和；
(3)若该户居民五月份的用水量为x立方米，用含x的代数式表示该户居民五月份的用水费用．
21. (本小题8.0分)
甲以每小时30千米的速度由A地行驶到B地，如果以比原速度多20%的速度行驶，则甲花了原来时间的12多20分钟到达B地，求甲原来需要行驶的时间与A、B两地间的距离．
22. (本小题8.0分)
毕业在即，为纪念师生情谊，九年级某班班委决定花800元班费购买两种不同单价的纪念册，分别送给50名同学和10名任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的纪念册的单价比送给同学的纪念册的单价贵8元．这两种不同纪念册的单价分别为多少元？
23. (本小题8.0分)
某牛奶公司积极落实农业部和中国奶业协会共同发起的“D20中国小康牛奶行动”精准扶贫公益项目.该公司面向贫困地区学生销售牛奶制品，对甲、乙两种牛奶制品，作出新规定：该公司甲、乙牛奶制品的利润不得超过进价的15％.根据相关信息解决下列问题：
(1)甲、乙两种牛奶制品原来每盒的出厂价格之和为4元.经过若干中间环节，甲种每盒的零售价格比出厂价格的3倍少1.3元，乙种每盒的零售价格是出厂价格的53倍，两种牛奶制品每盒的零售价格之和为7.5元.那么甲、乙这两种牛奶制品原来每盒的出厂价格分别是多少元？
(2)实施新规后，某经销商也响应国家号召，每天将上述的甲、乙两种牛奶制品分别以每盒1.8元和2.6元的进价，买入100箱(每箱10盒，其中乙种不多于40箱)出售给某学校.该经销商根据情况决定：对甲种每盒加价15％，对乙种每盒加价5％后零售出售.经销商规定这批商品的每天总利润低于216元.请问该经销商有几种进货方案？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
首先解方程-x=x+2求得x的值，然后代入a+x=5-(2a+1)x得到关于a的方程，求得a的值．
【解答】
解：解方程-x=x+2得x=-1，
把x=-1代入a+x=5-(2a+1)x得a-1=5+(2a+1)，
解得a=-7．
故选C．
3.【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果 ac=bc ，那么a=b，原变形正确，故此选项符合题意；
C、成立的条件是c≠0，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果 a2=a ，那么 a=1 或0，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐一判断即可．
【解答】
解：A．1x不是整式，此方程不是一元一次方程；
B.x+y=2含有2个未知数，此方程不是一元一次方程；
C.2x-1=x符合一元一次方程定义，此方程是一元一次方程；
D.x2-5=0未知数的次数是2，此方程不是一元一次方程；
故选C．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．将x=1代入方程2x-a=0，然后解关于a的一元一次方程即可．
【解答】
解：∵x=1是关于x的方程2x-a=0的解，
∴2×1-a=0，
解得a=2．
故选B．
6.【答案】D
【解析】
【分析】把 x=b 代入方程 2x-a=5 计算即可求得 2b-a=5 ，进而整体代入解答即可．
【详解】解：把 x=b 代入方程 2x-a-5=0 ，可得： 2b-a-5=0 ，
即可得： -a+2b=5 ，即 2b-a=5 ，
把 2b-a=5 代入 3x+2b-a=-1 ，
得： 3x+5=-1 ，
解得： x=-2 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，注意：方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

7.【答案】D
【解析】解：解3x+1=4得x=1，
将x=1代入2x+a=0，
得2+a=0，
解得a=-2．
故选：D．
先求出3x+1=4的解，再代入到2x+a=0得到关于a的一元一次方程，即可求解．
本题考查了解一元一次方程与一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是掌握一元二次方程的定义：形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程.解题时，根据一元二次方程的定义可得 a-1≠0, a+1=2,求解即可．
【解答】解：由题意可知 a-1≠0, a+1=2,
∴a=-1．
故选C．
9.【答案】C
【解析】解：∵A运动t s表示的数为3-2t，B运动t s表示的数为-1-t，
∴OA=|3-2t|，OB=|-1-t|，
∵OA：OB=1：2，
∴|-1-t|=2|3-2t|，
解得t=1或t=73，
故选：C．
表示出A、B表示的数列方程求解即可．
本题考查数轴上点的移动，关键是表示出移动后点所表示的数．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程有关知识，根据“每人7两，还剩4两；每人9两，还差8两”，结合分银子的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：∵银子共有x两，每人7两，还剩4两，
∴分银子的人共x-47人；
∵银子共有x两，每人9两，还差8两，
∴分银子的人共x+89人．
又∵分银子的人数不变，
∴可列方程组x-47=x+89．
11.【答案】x+2=2x-1
【解析】解：∵单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项，
∴x+2=2x-1．
故答案为：x+2=2x-1．
所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．
本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同，(2)相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．同时考查了方程的定义：含有未知数的等式叫方程．
12.【答案】-10
【解析】
【分析】
此题考查了代数式的求值和一元一次方程的解法，要认真审题，读懂题意，先求b再求x=-2时代数式的值．
把x=2代入代数式2x2+(3-b)x+4b=10求出b的值，然后b的值和x=-2代入代数式2x2+(3-b)x+4b求值则可．
【解答】
解：将x=2代入2x2+(3-b)x+4b=10，
得：8+2(3-b)+4b=10，
解得：b=-2，
则当x=-2时，
2x2+(3-b)x+4b
=2x2+5x-8
=2×(-2)2+5×(-2)-8
=8-10-8
=-10，
故答案为-10．
13.【答案】4
【解析】
【分析】
本题主要考查学生通过题目给出的运算规律解答，解题的关键是通过运算规律建立方程．
【解答】
解：由题意得：4※x=42+x ，
所以42+x=20 ，
解得x=4，
故答案为4．
14.【答案】≠2
【解析】解：由关于x的方程(m-2)x+4=0是一元一次方程，
得m-2≠0，
解得m≠2．
故答案为：≠2．
根据只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程求解．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
15.【答案】-3
【解析】解：∵关于x的方程2x+a+5=0的解为x=-1，
∴-2+a+5=0，
解得：a=-3．
故答案为：-3．
直接把x=-1代入得出a的值即可．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．
16.【答案】531
【解析】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：
x+2x+4x+8x+16x=5，
解得：x=531，
即该女子第一天织布531尺．
故答案为：531．
直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键．
17.【答案】解：把x=2代入方程得：
a-22=2b-33，
∴3(a-2)=2(2b-3)，
∴3a-6=4b-6，
∴3a=4b，
∴ab=43，
ba=34，
∴ab-ba=712
【解析】此题考查的是一元一次方程的解，关键在于求出关于a，b的比值．把x的值代入原方程，求出ab与ba的值，即可求出结果．
18.【答案】解：6-x=x+32，
去分母得：12-2x=x+3，
移项合并得：-3x=-9，
解得：x=3，
把x=3代入a-2(x-4)=5a中得：a+2=5a，
解得：a=12．
【解析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．
此题考查了同解方程，同解方程即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19.【答案】解：(1)x-y=1+3a①x+y=-7-a②，
①+②得，2x=-6+2a；
①-②得，2y=-8-4a，
∵x是非正数，y为负数，
∴x≤0y<0，即-6+2a≤0-8-4a<0，
解得-2(2)当-2当-1≤a≤2时，原式=3，
当2(3)-32或52．
【解析】
【分析】
本题考查的是解二元一次方程组及含绝对值的一元一次方程，在解答(2)时要注意进行分类讨论，不要漏解．
(1)先把a当作已知数用a表示出x、y的值，根据x是非正数，y为负数，即可得出关于a的不等式组，求出a的取值范围；
(2)根据绝对值的性质和a的取值范围分-2(3)由(2)中|a+1|+|a-2|的化简结果可得出a的值．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)当-2当-1≤a≤2时，3≠4，a不存在；
当2故答案为-32或52．
20.【答案】解：(1)因为四月份用水10立方米时，缴纳水费23元，
所以a=23÷10=2.3；
(2)由(1)知a=2.3，则a+1.1=3.4，
所以六月份的用水量为20立方米，需缴纳水费20×2.3=46(元)，
七月份的用水量为25立方米，需缴纳水费22×2.3+(25-22)×3.4=60.8(元)，
所以该户居民六、七月份的用水费用和是46+60.8=106.8(元)；
(3)当x≤22时，用水费用为2.2x元，
当x>22时，用水费用为22×2.3+3.4(x-22)=(3.4x-24.2)元，
所以五月份的用水费用为：2.2x元(x≤22)或(3.4x-24.2)元(x>22)．
【解析】(1)根据四月份用水量和缴纳水费的钱数直接求出a的值即可；
(2)根据收费标准，分别算出六、七月份的用水费用，再相加即可；
(3)分两种情况，分别表示出用水费用即可．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出代数式和分类讨论思想的应用．
21.【答案】解：30×(1+20%)=36(千米/时)，
设甲原来需要行驶的时间为x小时，
由题意得：30x=36(12x+13)，
解得：x=1，
30×1=30(千米)，
答：甲原来需要行驶的时间是1小时，A、B两地间的距离30千米．
【解析】设甲原来需要行驶的时间为x小时，利用提速前后所行驶的路程不变列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的应用，利用提速前后所行驶的路程不变列出方程是解决问题的关键．
22.【答案】解： 设送给同学的纪念册的单价为x元， 则送给任课老师的纪念册的单价为(x+8)元．
根据题意，得50x+10(x+8)=800.
解得x=12.
x+8=20．
答：送给同学的纪念册的单价为12元，送给任课老师的纪念册的单价为20元．
【解析】见答案
23.【答案】解：甲种牛奶制品原来每盒的出厂价格为x元，根据题意，得：
3x-1.3+53(4-x)=7.5，
解得x=1.6，
4-1.6=2.4(元)，
答：甲种牛奶制品原来每盒的出厂价格为1.6元，乙种牛奶制品原来每盒的出厂价格为2.4元；
(2)设乙种购进m箱，则甲种购进(100-m)箱，根据题意，得：
10×[15%×1.8(100-m)+5%×2.6m]≤216，
化简，得0.4m≥5.4，
解得m≥3847，
又∵m≤40且m为整数，
∴m=39或40，
∴共有两种进货方案：①购进甲种牛奶制品61箱，乙种牛奶制品39箱；②购进甲种牛奶制品60箱，乙种牛奶制品40箱．
【解析】本题主要是应用一元一次方程和一元一次不等式组解决实际问题，找到相应的数量关系式是解决本题的关键，注意不低于意思是大于或等于；不超过意思是小于或等于，解题的关键是找出关系列出不等式．
(1)设甲种牛奶制品原来每盒的出厂价格为x元，根据“甲、乙两种牛奶制品原来每盒的出厂价格之和为4元．经过若干中间环节，甲种每盒的零售价格比出厂价格的3倍少1.3元，乙种每盒的零售价格是出厂价格的53倍，两种牛奶制品每盒的零售价格之和为7.5元”列方程解答即可；
(2)设乙种购进m箱，则甲种购进(100-m)箱，根据“甲、乙两种牛奶制品分别以每盒1.8元和2.6元的进价，对甲种每盒加价15%，对乙种每盒加价5%后零售出售．经销商规定这批商品的每天总利润低于216元”列不等式解答即可．
一户居民一个月用水量记为x立方米
水费单价(单位：元/立方米)
x≤22
a
超出22立方米的部分
a+1.1