初中数学中考复习 专题03 一元一次方程(解析版)
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这是一份初中数学中考复习 专题03 一元一次方程(解析版),共15页。试卷主要包含了一元一次方程,一元一次方程的标准形式,有两种消费券等内容,欢迎下载使用。
专题03 一元一次方程知识点1:一元一次方程的概念1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).知识点2:一元一次方程解法的一般步骤(1)整理方程; (2)去分母; (3)去括号; (4)移项; (5)合并同类项; (6)系数化为1。 (检验方程的解)知识点3:列一元一次方程解应用题 (1)读题分析法: 多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础. 本章内容是代数学的基础核心。能做到熟练解方程、列方程。列方程是难点,需要学生综合能力。列方程解应用题需要对下面常用公式熟练掌握,在理解的基础上,灵活对公式进行变形。(1)行程问题: 距离=速度·时间 (2)工程问题: 工作量=工效·工时 (3)比率问题: 部分=全体·比率 (4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题: 售价=定价·折· ,利润=售价-成本, ;(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b), S长方形=ab,C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=πR2h.(7)其它问题。【例题1】(2020•株洲)关于x的方程3x﹣8=x的解为x= .【答案】4【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1,即可求出解.【解析】方程3x﹣8=x,移项,得3x﹣x=8,合并同类项,得2x=8.解得x=4.【例题2】(2020•凉山州)解方程:x1.【答案】见解析。【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可.【解析】去分母,得:6x﹣3(x﹣2)=6+2(2x﹣1),去括号,得:6x﹣3x+6=6+4x﹣2,移项,得:6x﹣3x﹣4x=6﹣6﹣2,合并同类项,得:﹣x=﹣2,系数化为1,得:x=2.【例题3】(2020•内江)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是( )A.x=(x﹣5)﹣5 B.x=(x+5)+5 C.2x=(x﹣5)﹣5 D.2x=(x+5)+5【答案】A【分析】设绳索长x尺,则竿长(x﹣5)尺,根据“将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺”,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【解析】设绳索长x尺,则竿长(x﹣5)尺,依题意,得:x=(x﹣5)﹣5.《一元一次方程》单元精品检测试卷本套试卷满分120分,答题时间90分钟一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1.(2020•重庆)解一元一次方程(x+1)=1x时,去分母正确的是( )A.3(x+1)=1﹣2x B.2(x+1)=1﹣3x C.2(x+1)=6﹣3x D.3(x+1)=6﹣2x【答案】D【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案.【解析】方程两边都乘以6,得:3(x+1)=6﹣2x,2.(2020•金华)如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是( )A.3×2x+5=2x B.3×20x+5=10x×2 C.3×20+x+5=20x D.3×(20+x)+5=10x+2【答案】D【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可.【解析】设“□”内数字为x,根据题意可得:3×(20+x)+5=10x+2.3.已知下列方程:①x+1=;②5x=8;③=4x+1;④x2+2x-3=0;⑤x=1;⑥3x+y=6。其中是一元一次方程的个数是( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】B 【解析】含有一个未知数,且未知数的次数都是1,这样的方程是一元一次方程,满足要求的有②③⑤。4.检验下列各数是不是方程3x-1=2x+1的解。(1)x=4;(2)x=2。【答案】(1)x=4不是;(2)x=2是。【解析】(1)把x=4分别代入方程的左右两边,得:左边=3×4-1=11;右边=2×4+1=9,左边≠右边,所以x=4不是方程3x-1=2x+1的解。(2)把x=2分别代入方程的左右两边,得:左边=3×2-1=5;右边=2×2+1=5,左边=右边,所以x=2是方程3x-1=2x+1的解。5.下列等式变形正确的是( )A. 如果S=ab,那么b=B. 如果x=6,那么x=3C. 如果x-3=y-3,那么x-y=0D. 如果mx=my,那么x=y【答案】C 【解析】选项C中,由x-3=y-3,两边都减去y-3可得x-y=0。选项D不正确,当m≠0时,由mx=my可得x=y;当m=0时,x=y不一定成立。6.已知x=5是方程2x+a=3-x的解,求a的值。【答案】a=-12【解析】由于x=5是方程2x+a=3-x的解,所以2×5+a=3-5,即10+a=-2,解得a=-12。7.在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是( )A.2x﹣1+6x=3(3x+1) B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1)C.2(x﹣1)+x=3(3x+1) D.(x﹣1)+x=3(x+1)【答案】B.【解析】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解。方程两边同时乘以6,化简得到结果,即可作出判断.方程两边同时乘以6得:2(x﹣1)+6x=3(3x+1)8.已知方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程,则m的值是( )A.±1 B.1 C.-1 D.0或1【答案】B【解析】方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程,则m+1≠0,|m|=1,所以m=1.9.一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70,鸡、猪的腿数之和是196,设鸡有x只,依题意可列方程( )A.2x+4(70-x)=196 B.2x+4×70=196C.4x+2(70-x)=196 D.4x+2×70=196【答案】A 【解析】每只鸡有2条腿,每头猪有4条腿,所以可列方程2x+4(70-x)=196.10.家电下乡是我国应对当前国际金融危机,惠农强农,带动工业生产,促进消费,拉动内需的一项重要举措。国家规定,农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金。今年5月1日,甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部。已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴,若设该手机的销售价格为x元,以下方程正确的是( )A. 20x·13%=2340 B. 20x=2340×13%C. 20x(1-13%)=2340 D. 13%·x=2340【答案】A 【解析】购机补贴是按手机售价的13%补贴的,每部手机售价x元,补贴为x·13%元,20部手机的补贴应为20x·13%元。二、填空题(共10小题,每空3分,共30分)11.(2020•衢州)一元一次方程2x+1=3的解是x= .【答案】1【分析】将方程移项,然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解.【解答】解;将方程移项得,2x=2,系数化为1得,x=1.12.(2020•武威)暑假期间,亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下,请你为广告牌填上原价.原价: 元暑假八折优惠,现价:160元【答案】200【分析】设广告牌上的原价为x元,根据现价=原价×折扣率,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解析】设广告牌上的原价为x元,依题意,得:0.8x=160,解得:x=200.13.(2020•牡丹江)某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打 折.【答案】8【分析】设商店打x折,根据利润=售价﹣进价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解析】设商店打x折,依题意,得:180120=120×20%,解得:x=8.14.(2020•铜仁市)方程2x+10=0的解是 .【答案】x=﹣5.【分析】方程移项,把x系数化为1,即可求出解.【解析】方程2x+10=0,移项得:2x=﹣10,解得:x=﹣5.故答案为:x=﹣5.15.(2020•衡阳)某班有52名学生,其中男生人数是女生人数的2倍少17人,则女生有 名.【答案】23【分析】设女生有x名,根据某班有52名学生,其中男生人数是女生人数的2倍少17人,可以列出相应的方程,解方程即可求解.【解析】设女生有x名,则男生人数有(2x﹣17)名,依题意有2x﹣17+x=52,解得x=23.故女生有23名.16.(2020•绍兴)有两种消费券:A券,满60元减20元,B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是 元.【答案】100或85.【分析】可设所购商品的标价是x元,根据小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,分①所购商品的标价小于90元;②所购商品的标价大于90元;列出方程即可求解.【解析】设所购商品的标价是x元,则①所购商品的标价小于90元,x﹣20+x=150,解得x=85;②所购商品的标价大于90元,x﹣20+x﹣30=150,解得x=100.故所购商品的标价是100或85元.17.已知x=2是关于x的方程a(x+1)=a/2+x的解,则a的值是________.【答案】4/5.【解析】把x=2代入方程得:3a=a/2+2,解得:a=4/5.18.x=9 是方程的解,那么 ,当1时,方程的解 ; 【答案】1,x=9或x=3. 【解析】当1时,方程转化为两个一元一次方程 解得 或.19.若是2ab2c3x-1与-5ab2c6x+3是同类项,则x= 。【答案】.【解析】据同类项的意义得方程 3x-1= 6x+3,解得x=.20.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,则原来的两位数为 。【答案】48【解析】等量关系:原两位数+36=对调后新两位数设十位上的数字X,则个位上的数是2x,10×2x+x=(10x+2x)+36解得x=4,2x=8.则原来的两位数为48三、解答题(本大题有7道题,共60分)21.(8分)(2020•攀枝花)课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组6人,后来重新编组,每组8人,这样就比原来减少2组,问这些学生共有多少人?【答案】见解析。【分析】设这些学生共有x人,先表示出原来和后来各多少组,其等量关系为后来的比原来的少2组,根据此列方程求解.【解析】设这些学生共有x人,根据题意得,解得x=48.答:这些学生共有48人.22.(8分)(2020•凉山州)解方程:x1.【答案】见解析。【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可.【解析】去分母,得:6x﹣3(x﹣2)=6+2(2x﹣1),去括号,得:6x﹣3x+6=6+4x﹣2,移项,得:6x﹣3x﹣4x=6﹣6﹣2,合并同类项,得:﹣x=﹣2,系数化为1,得:x=2.23.(8分)(2020•杭州)以下是圆圆解方程1的解答过程.【答案】见解析。解:去分母,得3(x+1)﹣2(x﹣3)=1.去括号,得3x+1﹣2x+3=1.移项,合并同类项,得x=﹣3.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案.【解析】圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下:去分母,得:3(x+1)﹣2(x﹣3)=6.去括号,得3x+3﹣2x+6=6.移项,合并同类项,得x=﹣3.24.(8分)已知(︱k︱-1)x2+(k-1)x+3=0是关于x的一元一次方程,求k的值。【答案】k=-1【解析】因为原方程是关于x的一元一次方程,所以原方程中关于x的2次项系数必须等于0,一次项系数不等于0。即,解得k=-1。25.(10分)有一位妇女在河边洗碗,由于碗数较多,过路的人问她家中来了多少客人。她不直接回答,倒是给过路的人出了一道难题:这些客人每两人共用一个饭碗,每三人共用一个汤碗,每四人共吃一碗肉,这样不多不少,加起来共65个碗,你知道有多少客人吗?【答案】客人有60人。【解析】设有x位客人,饭碗有x个,汤碗有x个,肉碗有x个,相等关系为:饭碗+汤碗+肉碗=65。根据题意,得:x+x+x=65,即x=65两边都除以,得x=6026.(8分)有一列数,按照一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,....其中某三个相邻数的和是-1701,求这三个数。【答案】这三个数是-243,729,-2187.【解析】从符号和绝对值两个方面观察,可以发现这列数的排列规律是:后面的数是它前面的数与-3的乘积。如果三个相邻数中的第一个记为x,则后2个数分别为-3x,9x.根据题意列出方程为 x+(-3x)+9x=-1701合并同类项得7x=-1701系数化为1得x=-243从而-3x=7299x=-218727.(10分)某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款: 投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择: 方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的10%. 方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.(1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?(注:投资收益率=×100%)(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?【答案】见解析。【解析】利用方案的叙述,可以得到投资的收益,即可得到收益率,即可进行比较;利用表示,根据二者的差是5万元,即可列方程求解.(1)设商铺标价为x万元,则按方案一购买,则可获投资收益(120%﹣1)•x+x•10%×5=0.7x投资收益率为×100%=70%按方案二购买,则可获投资收益(120%﹣0.85)•x+x•10%×(1﹣10%)×3=0.62x投资收益率为×100%≈72.9%∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.(2)由题意得0.7x﹣0.62x=5 解得x=62.5万元∴甲投资了62.5万元,乙投资了53.125万元.
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