重庆市江北区九级2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份重庆市江北区九级2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，方程x2-2x=0的根是，已知等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（ ）
A．0B．2C．D．0或
2．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（ ）
A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm2
3．在△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，则cs A的值是（ ）
A． B． C． D．1
4．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d＝1．则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
5．方程x2-2x=0的根是（ ）
A．x1=x2=0
B．x1=x2=2
C．x1=0，x2=2
D．x1=0，x2=-2
6．已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6 m，并测得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么树DB的高度是（ ）
A．6 mB．5.6 mC．5.4 mD．4.4 m
7．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（ ）
A．0B．1或2C．1D．2
9．一元二次方程有一根为零，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
10．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程ax2+x+1=0 有两个不等的实数根，则a的取值范围是________.
12．分解因式：=_________.
13．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_____．
14．已知：，且y≠4，那么=______．
15．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB＝8cm，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为_____cm．
16．已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为_________cm．
17．在中，若、满足，则为________三角形．
18．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．
20．（6分）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：
A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．无所谓
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：
（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；
（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？
（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
21．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝1．
22．（8分）计算题：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．
23．（8分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式；
②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
24．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).
25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA．
26．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．
（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、A
4、A
5、C
6、A
7、D
8、D
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、且a≠0
12、
13、-1．
14、
15、1
16、6
17、直角
18、（1，2）．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）当的值最小时，点P的坐标为；（3）点M的坐标为、、或.
20、（1）40；（2）180；（3）．
21、化简为，值为
22、4
23、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
24、 (1)画图见解析；(2)点B所经过的路径长为.
25、证明见解析．
26、（1）证明见解析；（2）BM=MC．理由见解析．
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