重庆市彭水一中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份重庆市彭水一中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，抛物线的对称轴是直线等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形
2．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为
A．12米B．4米C．5米D．6米
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
4．如图，矩形中，，，点为矩形内一动点，且满足，则线段的最小值为（ ）
A．5B．1C．2D．3
5．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若 ，则∠B的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
7．如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为( )
A．B．C．D．
8．抛物线的对称轴是直线（ ）
A．x=-2B．x=-1C．x=2D．x=1
9．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．70°
10．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．0B．1C．4D．6
11．如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )
A．4B．2.4C．4.8D．5
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）
A．15B．12C．13D．14
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．
14．已知二次函数的图象经过点，的横坐标分别为，点的位置随的变化而变化，若运动的路线与轴分别相交于点,且（为常数），则线段的长度为_________.
15．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_____．
16．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米．若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为________米．
17．如图，点是圆周上异于的一点，若，则_____．
18．如图在中，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部分的面积为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．
（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝；
（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1．
20．（8分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：
（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
21．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一点E，连接AE，将△ADE绕点A旋转90°得△AFG，连接EG、DF．
（1）画出图形；
（2）若EG、DF交于BC边上同一点H，且△GFH是等腰三角形，试计算CE长．
22．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
23．（10分）《厉害了，我的国》是在央视财经频道的纪录片《辉煌中国》的基础上改编而成的电影记录了过去五年以来中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像．小明和小红都想去观看这部电影，但是只有一-张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为的四个球(除编号外都相同)，小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，小红再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于则小明获得电影票，若两次数字之和小于则小红获得电影票．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出小明和小红获得电影票的概率．
24．（10分）如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
25．（12分）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．
（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；
（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．
26．（12分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：
（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的80%，则一月份B款运动鞋销售了多少双？
（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）
（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、D
4、B
5、D
6、C
7、C
8、B
9、B
10、B
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、12
14、27
15、．
16、1.4
17、或
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）如图①点C即为所求作的点；见解析；（2）如图②，点D即为所求作的点，见解析．
20、（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．
21、（1）见解析；（2）CE=3-
22、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平．
23、（1）答案见解析；（2）小明获得电影票的概率；小红获得电影粟的概率．
24、答案见解析
25、（1）见解析；（2）见解析
26、（1）40；（2）39000；（3）答案不唯一，详见解析