2023-2024学年重庆市巴蜀常春藤学校八上数学期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年重庆市巴蜀常春藤学校八上数学期末学业水平测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列计算正确的是，若分式的值为零，则的值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．B．4C．3D．
2．如图，中的周长为．把的边对折，使顶点和点重合，折痕交于，交于，连接，若，则的周长为__________；
A．．B．．C．．D．．
3．下列实数中的无理数是（ ）
A．﹣B．πC．1．57D．
4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．50°
5．一个三角形的三边长度的比例关系是，则这个三角形是（ ）
A．顶点是30°的等腰三角形B．等边三角形
C．有一个锐角为45°的直角三角形D．有一个锐角为30°的直角三角形
6．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（ ）
A．20°B．50°C．60°D．70°
7．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（ ）
A．36°B．77°C．64°D．38.5°
8．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
9．下列计算正确的是( )
A．a5•a3＝a8B．
C．D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n2
10．若分式的值为零，则的值为（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是_____．
12．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．若，的度数为________．
13．如图，在中，，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是_____．
14．点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________．
15．计算：（314﹣7）0+＝_____．
16．某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式_____.
17．为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，则的度数是_____．
18．如图，已知直线经过原点，，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点按此作法继续下去，则点的坐标为__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知,,,射线,动点在线段上（不与点,重合），过点作交射线于点,连接，若,判断的形状，并加以证明.
20．（6分）已知：∠AOB=30°，点P是∠AOB 内部及射线OB上一点，且OP=10cm．
（1）若点P在射线OB上，过点P作关于直线OA的对称点，连接O、P， 如图①求P的长．
（2）若过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点、，连接O、O、如图②， 求的长．
（3）若点P在∠AOB 内，分别在射线OA、射线OB找一点M，N，使△PMN的周长取最小值，请直接写出这个最小值．如图③
21．（6分）计算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．
22．（8分）阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.
23．（8分）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高．请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）如果台阶有级（第个点用表示），请你求出该台阶的高度和线段的长度．
24．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．
25．（10分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．
（1）在图中标出旋转中心点O；
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1．
26．（10分）已知中，如果过项点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线．
（1）在图2的中，，．请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是 ；
（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:①为最小角；②存在关于点的二分割线．的度数是 ；
（3）已知，同时满足：①为最小角；②存在关于点的二分割线．请求出的度数（用表示）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、B
4、A
5、D
6、B
7、D
8、B
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
12、38°
13、-
14、（﹣3，2）．
15、1
16、225-x≥150(1+10%)
17、30°
18、（25，0）
三、解答题(共66分)
19、是等腰直角三角形，理由见解析
20、（1）= 10cm；（2）= 10cm；（3）最小值是10cm.
21、x﹣y
22、； 5
23、（1），，；（2）该台阶的高度是，的长度是
24、如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由见解析
25、（1）答案见解析；（1）答案见解析．
26、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°时45°＜∠BAC＜90°．