重庆市六校2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份重庆市六校2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了若，那么的值是，下列事件中为必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）
A．9B．12π﹣9C．D．6π﹣
2．如图，已知∥∥，，那么的值是（ ）
A．B．C．D．2
3．若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（ ）
A．1B．C．D．
5．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形
7．⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（ ）
A．全B．面C．依D．法
9．若，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
10．下列事件中为必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币，正面向上B．打开电视，正在播放广告
C．购买一张彩票，中奖D．从三个黑球中摸出一个是黑球
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有实数根，则k的取值范围是_____．
12．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.
13．抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________．
14．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
15．若两个相似三角形的周长比是，则对应中线的比是________．
16．已知弧长等于3，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是____________.
17．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是 ．
18．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
20．（6分）已知抛物线.
（1）若，，，求该抛物线与轴的交点坐标；
（2）若，且抛物线在区间上的最小值是-3，求的值.
21．（6分）某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上、、（每个字母分别代表一位同学，其中、分别代表两位女生，代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。
（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率．
22．（8分）已知：如图，四边形的对角线、相交于点，.
（1）求证：；
（2）设的面积为，，求证：S四边形ABCD.
23．（8分）用配方法解下列方程.
(1) ;
(2) .
24．（8分）综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，.双曲线与直线交于点.
（1）求的值；
（2）在图1中以线段为边作矩形，使顶点在第一象限、顶点在轴负半轴上.线段交轴于点.直接写出点，，的坐标；
（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点是双曲线上的一个动点，过点作轴的平行线分别交线段，于点，.
请从下列，两组题中任选一组题作答.我选择组题.
A．①当四边形的面积为时，求点的坐标；
②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
B．①当四边形成为菱形时，求点的坐标；
②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
25．（10分）已知，是一元二次方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点，，如图所示．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，试求出点，的坐标，并判断的形状；
（3）点是直线上的一个动点（点不与点和点重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，点在直线上，距离点为个单位长度，设点的横坐标为，的面积为，求出与之间的函数关系式．
26．（10分）如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、C
4、D
5、C
6、C
7、B
8、C
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、k≥﹣1
12、x2﹣3x﹣1=1
13、 (3,4)
14、∠B=∠1或
15、4:9
16、90°
17、-5
18、1或﹣1
三、解答题(共66分)
19、（1）20%；（2）①10；②不能．
20、（1）（-1，0），；（2）b=7或．
21、（1）李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为;（2）恰好选定一名男生和t名女生参赛的概率为.
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析
23、 (1); (2).
24、（1）；（2），，；（3）A.①，②，，；B.①，②，，.
25、（1）；（2），，是直角三角形；（3）当时，，当或时，．
26、△ABC∽△A'B'C'，理由见解析