山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得,”是“”的( )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
2．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
3．命题,一元二次方程有实根,则( )
A.,一元二次方程没有实根
B.,一元二次方程没有实根
C.,一元二次方程有实根
D.,一元二次方程有实根
4．将函数图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )
A.B.C.D.
5．已知,若,则x的取值范围为( )
A.B.
C.D.
6．已知,若不等式恒成立,则m的最大值为( )
A.13B.14C.15D.16
7．函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
8．已知函数,则函数的零点个数是( )
A.2B.3C.4D.5
二、多项选择题
9．下表表示y是x的函数,则( )
A.函数的定义域是B.函数的值域是
C.函数的值域是D.函数是增函数
10．若函数的定义域为,值域为,则m的值可能是( )
A.2B.3C.4D.5
11．如图,某湖泊的蓝藻的面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系满足,则下列说法正确的是( )
A.蓝藻面积每个月的增长率为
B.蓝藻每个月增加的面积都相等
C第6个月时,蓝藻面积就会超过
D.若蓝藻面积蔓延到,,所经过的时间分别是,,则一定有
12．已知函数的图象关于直线对称,则( )
A.函数为奇函数
B.函数在上单调递增
C.若,则的最小值为
D.函数的图象关于中心对称
三、填空题
13．若m,n满足,,且,则的值为___________.
14．函数的图像恒过定点的坐标为_________.
15．若是定义在R上的奇函数,当时,(m为常数),则当时,_________.
四、双空题
16．设是定义在R上周期为2的函数,当时,则
（1）________,
（2）若,,则______,
五、解答题
17．已知,,
（1）当时,求;
（2）若,求实数a的取值范围．
18．已知函数满足,且.
（1）求a和函数的解析式;
（2）判断在其定义域的单调性.
19．已知不等式.
（1）求不等式的解集A;
（2）若当时,不等式 总成立,求m的取值范围.
20．回答下列问题.
（1）若,求的值：
（2）已知,,求的值．
21．近年来,中美贸易摩擦不断,美国对我国华为百般刁难,并拉拢欧美一些国家抵制华为,然而这并没有让华为却步.今年,我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2020年利用新技术生产某款新手机,通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万元,每生产千部手机,需另投入成本万元,且,由市场调研知,每部手机的售价为0.7万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）.
（2）2020年产量为多少时,企业所获利润最大？最大利润是多少.
22．已知定义在R上的函数是奇函数．
（1）求实数a,b的值;
（2）求函数的值域;
（3）若对任意的,不等式有解,求实数k的取值范围．
参考答案
1．答案：A
解析：因U为全集,A,B是集合,则,
于是有,,即且,因此得,
从而得“若存在集合C,使得,,则”是真命题;
当,存在一个集合使得,,
从而得“若,则存在集合C,使得,”是真命题,
所以则“存在集合C,使得,”是“”的充要条件.
故选：A.
2．答案：C
解析：由,解得且．
函数的定义域为．
故选：C．
3．答案：B
解析：因为全称命题的否定为特称命题,
所以,一元二次方程没有实根.
故选：B.
4．答案：C
解析：将函数图象向左平移个单位得到,
令,,当时得对称轴为.
5．答案：C
解析：函数的定义域需满足,解得：,
并且在区间上,函数单调递增,且,
所以,
即,解得：或.
故选：C.
6．答案：D
解析：因为,所以,
所以恒成立,只需
因为,
所以,
当且仅当时,即时取等号.
所以.
即m的最大值为16.
故选：D.
7．答案：A
解析：记,函数定义域为R,则,
函数为奇函数,排除BC,又时,,排除D．
故选：A．
8．答案：D
解析：令．
①当时,,则函数在上单调递增,
由于,由零点存在定理可知,存在,使得;
②当时,,由,解得,．
作出函数,直线,,的图象如下图所示：
由图象可知,直线与函数的图象有两个交点;
直线与函数的图象有两个交点;
直线与函数的图象有且只有一个交点．
综上所述,函数的零点个数为5．
故选：D．
9．答案：AC
解析：由表格可知：函数的定义域是,值域是,
此函数为分段函数,在各自的区间内都是常函数,
故函数不是增函数;
故选：AC.
10．答案：ABC
解析：因为,开口向上,对称轴为
所以,当和时,函数值为-4,当时函数值为-8,
因为函数的定义域为,值域为,
所以,
所以m的值可能的选项是：ABC
故选：ABC.
11．答案：ACD
解析：由图可知,函数图象经过,
即,则, ;
不是常数,则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍,则每个月的增长率为,A对、B错;
当时,,C对;
若蓝藻面积蔓延到,,所经过的时间分别是,,
则,,,则,即,则,D对;
故选：ACD．
12．答案：ACD
解析：函数的图象关于直线对称,
,,,
因为,所以,所以．
函数为奇函数,故A正确;
当,,函数没有单调性,故B错误;
若,因为,
所以或,则的最小值,故C正确;
,所以函数图象关于中心对称,故D正确
故选：ACD．
13．答案：
解析：由题可知m,n是方程的两个不同实根,
则,
.
故答案为：.
14．答案：
解析：令得：,
此时,
所以函数的图象恒过定点,
故答案为：．
15．答案：
解析：是定义在R上的奇函数,则,故,
时,,则.
故答案为：.
16．答案：①1②2
解析：因为是定义在R上周期为2的函数,
所以,
所以,
当时,,
所以时,由,,可得,,
所以当k为偶数时,,
所以,,
所以,
当k为奇数时,,,
所以,,
所以,
综上,,
故答案为：1,2.
17．答案：（1）或;
（2）.
解析：（1）当时,
或
或,
或.
（2） 或,
由,可得,
,, 或,
,
实数a的取值范围是.
18．答案：（1）;;
（2）在其定义域为单调增函数.
解析：（1）由,
得,
,
得;
所以;
（2）该函数的定义域为,
令,所以,
所以
,
因为,,
所以,
所以在其定义域为单调增函数.
19．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由已知可得：,因此,原不等式的解集为;
（2）令,则原问题等价,
且,令,
可得,
当时,即当时,函数取得最小值,即,.
因此,实数m的取值范围是.
20．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）因为,所以．
所以
（2）因为,即,
得,
因为
所以,所以,即,
所以
所以
21．答案：（1）;
（2）2020年产量为100千部时,企业所获得利润最大,最大利润为9000万元.
解析：（1）由题意可知,2020年的利润定于年销售额减去固定成本和另投入成本,
当时,
当时,
,
所以.
（2）当时,,
此时函数开口向上的抛物线,且对称轴为,
所以当时,（万元）;
当时,,
因为,
当且仅当即时,等号成立,
即当时,（万元）,
综上可得,当时,取得最大值为（万元）,
即2020年产量为100千部时,企业获利最大,最大利润为9000万元.
22．答案：（1）,;
（2）;
（3）.
解析：（1）由题意,定义域为R的函数是奇函数,
得,,
,,那么经检验是奇函数
（2）由（1）可得
,,,
的值域为
（3）设,则
,
则,即;
函数在R上是减函数.
由,即 ,
在R上是减函数;
,对任意的有解,
即,有解,
由,则,
,,
故得实数k的取值范围．
x
y
2
3
4
5