山东省临沂市第一中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省临沂市第一中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、-5的相反数是( )
A.B.C.-5D.5
2、下列新能源汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3、下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4、不等式的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
5、下列物体中,三视图都是圆的是( )
A.B.C.D.
6、一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为,则这个正多边形是( )
A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形
7、秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为,下列估算正确的是( )
A.B.C.D.
8、一元二次方程的根的情况为( )
A.无实数根B.有两个不等的实数根
C.有两个相等的实数根D.不能判定
9、如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )
A.B.C.D.1
10、如图,在中,,,,,则DE的长为( )
A.6B.8C.10D.12
11、一辆汽车开往距出发地420km的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行10km,则提前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,根据题意所列方程是( )
A.B.C.D.
12、如图为二次函数的图象.
在下列说法中:①;
②方程的根是,;
③;
④当时,y随x的增大而增大.正确的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13、________.(填“>”“<”或“=”)
14、因式分________.
15、如图,四边形ABCD为平行四边形,则点B的坐标为________.
16、正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A的坐标为,点B的坐标为.若反比例函数的图象经过点C,则k的值为________.
三、解答题
17、（1）化简:;
（2）解不等式:.
18、某班的班主任为了了解该班学生消防安全知识水平,组织了一次消防安全知识测试,然后从该班60名学生中,随机抽取了男生,女生各15人的成绩进行调查统计,过程如下:
【收集数据】15名男生测试成绩如下:(满分100分)
66,74,89,85,79,85,74,89,80,85,76,85,69,83,81
15名女生测试成绩如下:(满分100分)
83,90,83,76,69,76,67,83,79,83,80,89,83,76,83
【整理数据】按如下分数段整理这两组样本数据
【分析数据】两组样本数据的平均数,众数,中位数,方差如表所示:
（1）若规定得分在80分以上(不含80分)为合格,请估计全班学生中消防安全知识测试合格的学生有______人;
（2）由统计可知,样本中男生,女生各有两人的得分超过85分,该班班主任想从这四名同学中随机抽取两名同学作为代表到消防中队参加消防安全知识培训,请用画树状图或列表的方法求被抽取的同学为一男一女的概率;
(3)分析相关数据,从两个方面说明该班对消防安全知识掌握较好的是男生还是女生.
19、2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情.如图是某滑雪场的横截面示意图,雪道分为AB,BC两部分,小明同学在C点测得雪道BC的坡度,在A点测得B点的俯角.若雪道AB长为270m,雪道BC长为260m.
（1）求该滑雪场的高度h;
（2）据了解,该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求,其中甲设备每小时造雪量比乙设备少,且甲设备造雪所用的时间与乙设备造雪所用的时间相等.求甲,乙两种设备每小时的造雪量.
20、如图,一次函数的图象与x轴正半轴交于点C,与反比例函数的图象在第二象限交于点,过点A作轴,垂足为D,.
（1）求一次函数的表达式;
（2）已知点满足,求a的值.
21、如图,在中,,,点D为边AB的中点,点O在边BC上,以点O为圆心的圆过顶点C,与边AB交于点D.
（1）求证:直线AB是的切线;
（2）若,求图中阴影部分的面积.
22、如图,菱形ABCD的边长为10,,对角线AC,BD相交于点O,点E在对角线BD上,连接AE,作且边EF与直线DC相交于点F.
（1）求菱形ABCD的面积;
（2）求证:.
23、如图,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过A,C两点,且与x轴的另一个交点为B,对称轴为直线.
（1）求抛物线的表达式;
（2）D是第二象限内抛物线上的动点,设点D的横坐标为m,求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标;
（3）若点P在抛物线对称轴上,是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形?若存在,请求出P,Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1、答案：D
解析：由相反数的概念可知,-5的相反数是5.
故选：D.
2、答案：A
解析：A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,正确;
B.是轴对称图形,不是中心对称图形,错误;
C.不是轴对称图形,是中心对称图形,错误;
D.是轴对称图形,不是中心对称图形,错误.
故选:A.
3、答案：D
解析：A.,故A不符合题意;
B.,故B不符合题意;
C.与不能合并,故C不符合题意;
D.,故D符合题意.
故选:D.
4、答案：B
解析：不等式的解为,
故选:B
5、答案：D
解析：A.圆柱的主视图是矩形,左视图是矩形,俯视图是圆,不符合题意;
B.圆锥的主视图是三角形,左视图是三角形,俯视图是圆,不符合题意;
C.正方体的三视图都是正方形,不符合题意;
D.球的三视图都是圆,符合题意.
故选:D.
6、答案：C
解析：一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为,
设这个外角是x,则内角是3x,根据题意得:,
解得,.
故选:C.
7、答案：B
解析：,,,.
故选:B.
8、答案：A
解析：,方程无实数根.
故选:A.
9、答案：B
解析：根据题意,闭合两个开关所有的可能为,
其中能形成闭合电路的为,
所以同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为.
故选:B.
10、答案：C
解析：,.,,
,四边形BDEF为平行四边形,.
,,
,,,.
故选:C.
11、答案：A
解析：设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,则实际速度为,根据题意所列方程是.
故选:A.
12、答案：C
解析：①利用图象中抛物线开口向上可知,与y轴负半轴相交可知,所以.
②图象中抛物线与x轴交点的横坐标为,3,可知方程的根是,.
③从图中可知抛物线上横坐标为1的点在第四象限内,所以.
④从与x轴两交点的横坐标为,3可知抛物线的对称轴为且开口向上,所以当时,y随x的增大而增大.所以正确的说法是:①②④.
故选:C.
13、答案：
解析：,,
,
.
故答案为:.
14、答案：
解析：.
故答案为:
15、答案：
解析：四边形为平行四边形,,即将D点平移到A的过程与将C点平移到B的过程保持一致.
将D点平移到A的过程是:(向左平移4个单位长度);(上下无平移).
将C点平移到B的过程按照上述一致过程进行得到,即.
故答案为:
16、答案：24
解析：如图所示,过点C作轴.
点,,,.
四边形ABCD为正方形,,,.
,.
,BC=AB,,
,,,.
将点C代入反比例函数解析式可得:.
故答案为:24
17、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）原式
（2）,
,
,
,
.
18、答案：（1）32
（2）
（3）该班对消防安全知识掌握较好的是女生,理由见解析
解析：（1）全班学生中消防安全知识测试合格的学生有;
（2）画树状图如图:
共有12种等可能的结果,被抽取的同学为一男一女的结果有8种,所以被抽取的同学为一男一女的概率为;
（3）该班对消防安全知识掌握较好的是女生,理由如下:①女生测试成绩的中位数男生测试成绩的中位数;
②男生测试成绩的方差>女生测试成绩的方差,所以该班对消防安全知识掌握较好的是女生.
19、答案：（1）235m
（2）甲种设备每小时的造雪量是,乙种设备每小时的造雪量是.
解析：（1）过B作,过A作,两直线交于F,过B作BE垂直地面交地面于E,如图:
根据题知,(m).
BC的坡度,.
设,则,,,
解得(负值已舍去),(m),
所以,该滑雪场的高度h为235m.
（2）设甲种设备每小时的造雪量是,则乙种设备每小时的造雪量是,
根据题意得:,解得,
经检验,是原分式方程的解,也符合题意,.
所以,甲种设备每小时的造雪量是,乙种设备每小时的造雪量是.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）点在反比例函数的图象上,
,.
轴,,,,
,.
把点,代入中,得,解得,
一次函数的表达式为.
（2）在中,,,
当点E在点C的左侧时,,当点E在点C的右侧时,,
a的值为.
21、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明:连接OD,CD.
,,
,.
D为AB的中点,,
,是等边三角形,
.
,.
,,
,即.
OD为半径,
∴直线AB是的切线.
（2）由（1）可知:,
又,.
,,
,,
由勾股定理得:,即,
解得(负值已舍去),
所以阴影部分的面积.
22、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）四边形ABCD是菱形,且,.
,.
,,,,
,,
菱形ABCD的面积.
（2）证明:如图,连接EC,
设的度数为x.
四边形ABCD为菱形,BD是AC的垂直平分线,
,,.
,,
.
,
.
,
,
,
,.
,.
23、答案：（1）
（2）,
（3）存在,,
解析：（1）当时,,.
当时,,,.
对称轴为直线,,
设抛物线的表达式为,,,
抛物线的表达式为.
（2）如图,过点D作于点F,交AC于点E,
,,
,
.
,
,
当时,,
当时,,.
（3）设,以A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形,,
即,,,.
,,
,,.
组别
65.5~70.5
70.5~75.5
75.5~80.5
80.5~85.5
85.5~90.5
男生（人数）
2
2
3
6
2
女生（人数）
2
0
5
6
2
班级
平均数
众数
中位数
方差
男生
80
85
81
45.2
女生
80
83
83
38.3