2022届山东省临沂市兰陵县第四中学高三上学期开学收心考试数学试题

这是一份2022届山东省临沂市兰陵县第四中学高三上学期开学收心考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
兰陵四中2019级高三上学期开学收心考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. “”是“”的（        ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.方程的解集为（    ）A.  B.  C.             D. 4. 随机变量的分布列如下表：－101若，则（    ）A.  B.  C.  D. 5. 函数的图象可能为（    ）A.  B. C.  D. 6.已知且，则下列说法是正确的是（    ）A． B．C． D．7.我国古典乐器一般按“八音”分为“金，石，木，革，丝，土，匏，竹”，其中“金，石，木，为打击乐器，“丝”为弹拨乐器，“土，匏，竹”为吹奏乐器，现从“金，石，土，竹，丝”中任取两种乐器，则至少有一种为吹奏乐器的取法种数为（    ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 88. 长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约有人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过小时，这些人的近视率约为．现从每天玩手机不超过小时的学生中任意抽查一名学生，则他近视的概率为（    ）A  B.  C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 在的展开式中，下列说法正确的是（    ）A. 常数项是20 B. 第4项的二项式系数最大C. 第3项是 D. 所有项的系数的和为010．下列命题正确的是（    ）A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1B．对具有线性相关关系的变量x､y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是C．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4D．已知随机变量，若，则11. 已知函数在上单调递增，且，，则（    ）A. 的图象关于对称 B. C.  D. 不等式的解集为12．对于函数，下列说法正确的有（    ）A．在处取得极大值              B．有两不同零点C．                             D．若在上恒成立，则二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．13．                            是假命题，则实数的取值范围是 ________.14．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为______．15.已知是上减函数，则实数的取值范围为______．16.若实数、满足，则的最大值是________.四、解答题，本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值．（2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值． 18 已知函数在处有极值，其图象经过点，且．（1）求函数的解析式；（2）求函数在处的切线方程．  19.现有某高新技术企业年研发费用投入  (百万元)与企业年利润  (百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:  年研发费用  （百万元）1 2 3 4 5 年利润   （百万元）2 3 4 4 7 数据表明  与  之间有较强的线性关系．参考数据:回归直线的系数  ．（1）求  对  的回归直线方程；    （2）如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?   20.为响应“没有全民健康，就没有全面小康”的号召，社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，活动分为徒手运动和器械运动两大类，该社区对所有参与活的1000人进行了调查．其中男性600人中有180人参加徒手运动，女性中有320人参加器械运动．（1）根据以上提供的信息，完成2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系？ 器械运动徒手运动总计男性   女性   总计   （2）将上述调查所得的频率视为概率，为了进一步弄清选徒手运动的影响因素，准备进行抽样调查，现从选徒手运动的人中按分层抽样的方法抽取13人，再从这13人中任意抽取3人进行访谈，求抽取3人中参加徒手运动的女性人数为2的概率．附：临界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828  甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.    （Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.  22.已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围. 兰陵四中2019级高三上学期开学收心考试数学试题答案与解析                                                            2021.09一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. D 2. B 3.A 4. A 5. A 6.C 7.C 8.D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. BD 10．ABC． 11. ACD 12．ACD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．13．                   14.  15.  16.五、解答题，本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）因为，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为.（2）因为x＜3，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为-1.18. 解：（1）因为，所以，因为函数在处有极值，其图象经过点，且，所以，解得，此时，满足在处有极值，所以.（2）由（1）知，所以，，所以函数在处的切线方程为，即  19.【答案】 （1）解：由题意可知  ，  ，    ，  ，∴  ，∴  ，∴所求回归直线的方程为 
（2）解：在（2）中的方程中，令  ，得  ，   故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元20.解：（1）列联表为：  器械运动徒手运动总计男性420180600女性32080400合计7402601000，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系．（2）选取的13人中，男性人，女性人．.21.试题解析：（I）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为.（II）由题设知（I）知，，，，可能取值为故，，的分布列为22.试题解析：（1）的定义域为，，（ⅰ）若，则，所以在单调递减.（ⅱ）若，则由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.①当时，由于，故只有一个零点；②当时，由于，即，故没有零点；③当时，，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.