2022临沂兰山区高二上学期开学考试数学试题含解析

2021-2022学年度第一学期开学考测试

高二数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第Ⅰ卷  选择题（60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知是虚数单位，复数，则复数的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查方式合适的是（    ）

A. 2020年我国进行了第七次人口普查，采用抽查方式

B. 了解一批玉米种子的发芽率，采用普查方式

C. 了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式

D. 调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，采用抽查方式

3. 下列说法正确是（    ）

A. 空间中任意三点确定一个平面 B. 一个西瓜切3刀可以切成7块

C. 垂直同一条直线两条直线互相平行 D. 垂直同一个平面的两个平面互相垂直

4. 已知向量，，若，则（    ）

A. 5 B. 15 C.  D.

5. 如图所示的是一个四边形用斜二测法画出的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底边长都为2的等腰梯形，则原四边形的面积为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数含2个数字5”，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若在中，角的对边分别为，则（    ）

A. 或 B.  C.  D. 以上都不对

8. 先把一正六面体的六个面分别写上数字1到6，然后任意抛掷一次，把它与地面接触的面上的数字记为X，则，定义事件：，事件：，事件：，则下列判断正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. A，B，C两两相互独立

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 为提高生产效率，某汽车零件加工厂的甲乙两个车间进行比赛，下表是对甲乙两个车间某天生产零件个数的统计，根据表中数据分析得出的结论正确的是（    ）

A. 甲、乙两车间这一天生产零件个数的平均数相同

B. 甲车间这一天生产零件个数的波动比乙车间大

C. 乙车间优秀的人数多于甲车间优秀的人数（这一天生产零件个数个为优秀）

D. 甲车间这一天生产零件个数众数小于乙车间零件个数的众数

10. 下列命题正确的是（    ）

A. 若，，，则

B. 若，则当，时，为纯虚数

C. 若，则的最大值为3

D. 若实数与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系

11. 已知平面单位向量，，满足，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，则（    ）

A. 当时，平面

B. 当时，点C到平面BDN的距离为

C. 当时，三棱锥外接球表面积为

D. 对任意，直线与都是异面直线

第Ⅱ卷  非选择题（90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13. 某中学高二各班三分钟跳绳比赛的成绩如下：257，311，267，301，279，296，246，287，257，323，266，293，304，269，332，270，则第75百分位数为______.

14. 已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积，则该圆锥的体积为______.

15. 在如图所示珊瑚群岛上取两点C，D，且A，B，C，D四点共面，测得，，，，则A，B两点间的距离为______.

16. 在中，是边的中点，若，向量在向量上的投影向量为______，若点为线段上的动点，且满足，则的最大值为______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知复数（i是虚数单位）.

（1）求复数z的共轭复数和模；

（2）若.求a，b的值.

18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）求角A的值；

（2）若边上的高为3，求a的最小值.

19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，E为侧棱的中点.设平面与侧棱交于点F，且.

（1）求证：四边形为直角梯形；

（2）求四棱锥的体积.

20. 为了解市民对疫苗接种工作满意度，从本市居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成表格和频率分布直方图（如下图所示），已知评分在的居民有300人.

（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；

（2）根据所给数据，估计样本的中位数（保留小数点后一位）；

（3）定义满意度指数（满意程度的平均分）/100，若，则疫苗接种工作需要进行调整，否则不需要调整，根据所学知识判断该市疫苗接种工作是否需要进行调整？

21. 在如图所示的半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，点F在上，点G在上且，P为的中点.

（1）求直线与直线所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正切值；

（3）求二面角的正弦值.

22. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）证明：；

（2）记的面积为S，点P是内一点，且，证明：.