第三章 变量之间的关系（单元测试卷）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品导与练（北师大版）

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变量之间的关系—单元测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数．【详解】根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．A、对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；B．对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；C．对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；D．对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D．【点拨】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（　　）A． B． C． D．【答案】A【详解】∵最下面的容器较粗，第二个容器最粗，最上面的最细，∴第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长；第三个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长快速，用时较短．故选A．【点拨】本题考查识别函数的图象．理解题意是解题关键．3．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(　　)A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮【答案】D【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D【点拨】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.4．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（  ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到，正确．故选C【点拨】本题考查一次函数的图像与性质．从图象得到必要的信息和数据是解题关键．5．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是(             )A．y＝60－2x(0