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江苏省无锡市积余教育集团2023-2024学年数学九上期末考试试题含答案
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这是一份江苏省无锡市积余教育集团2023-2024学年数学九上期末考试试题含答案,共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,下列函数的对称轴是直线的是等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.四边形为平行四边形,点在的延长线上,连接交于点,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是( )
A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B.一组数据3,6,6,7,8,9的中位数是6
C.从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查,样本容量为2000
D.一组数据1,2,3,4,5的方差是2
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=1时,函数y有最大值,设(x1,y1),(x2,y2)是这个函数图象上的两点,且1<x1<x2,那么( )
A.a>0,y1>y2 B.a>0,y1<y2 C.a<0,y1>y2 D.a<0,y1<y2
4.边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起,则的度数为( )
A.B.C.D.
5.已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120°,则它的底面圆的直径为( )
A.2B.4C.6D.8
6.我市某家快递公司,今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件,设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.6(1+x)=8.64
B.6(1+2x)=8.64
C.6(1+x)2=8.64
D.6+6(1+x)+6(1+x)2=8.64
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为(0,3),点B为(2,1),点C为(2,-3).则经画图操作可知:△ABC的外心坐标应是( )
A.B.C.D.
8.下列函数的对称轴是直线的是( )
A.B.C.D.
9.用一圆心角为120°,半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面的半径是( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
10.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≤1D.k≤1且k≠0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示的弧三角形,又叫莱洛三角形, 是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的:先画一个正三角,然后分别以三个顶点为圆心,边长长为半径画弧得到的三角形.若中间正三角形的边长是10,则这个莱洛三角形的周长是____________.
12.如图,点,分别在线段,上,若,,,,则的长为________.
13.请写出“两个根分别是2,-2”的一个一元二次方程:_______________
14.如图,点p是∠的边OA上的一点,点p的坐标为(12,5),则tanα=_____.
15.在△ABC中,∠B=45°,csA=,则∠C的度数是_____.
16.已知是关于的方程的一个根,则___________.
17.从长度分别是,,,的四根木条中,抽出其中三根能组成三角形的概率是______.
18.在平面直角坐标系中,直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C,半径为1的⊙P的圆心P从点A(4,m )出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_____秒时,⊙P与坐标轴相切.
三、解答题(共66分)
19.(10分)已知二次函数与轴交于、(在的左侧)与轴交于点,连接、.
(1)如图1,点是直线上方抛物线上一点,当面积最大时,点分别为轴上的动点,连接、、,求的周长最小值;
(2)如图2,点关于轴的对称点为点,将抛物线沿射线的方向平移得到新的拋物线,使得交轴于点(在的左侧). 将绕点顺时针旋转至. 抛物线的对称轴上有—动点,坐标系内是否存在一点,使得以、、、为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(6分)解方程:
(1)x2-4x+1=0 (2)x2+3x-4=0
21.(6分)某鱼塘中养了某种鱼5000条,为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量,从鱼塘中捕捞了3次,取得的数据如下:
(1)求样本中平均每条鱼的质量;
(2)估计鱼塘中该种鱼的总质量;
(3)设该种鱼每千克的售价为14元,求出售该种鱼的收入y(元)与出售该种鱼的质量x(kg)之间的函数关系,并估计自变量x的取值范围.
22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D ,BE⊥AB,垂足为B,BE=CD连接CE,DE.
(1)求证:四边形CDBE是矩形
(2)若AC=2 ,∠ABC=30°,求DE的长
23.(8分)为弘扬中华民族传统文化,某市举办了中小学生“国学经典大赛”,比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式为 “双人组”.小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次.则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
24.(8分)先化简再求值:其中.
25.(10分)如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C
(1)求证:AE与⊙O相切于点A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.
26.(10分)如图所示,点A(,3)在双曲线y=上,点B在双曲线y=之上,且AB∥x轴,C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,求它的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、C
4、B
5、D
6、C
7、C
8、C
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、10π
12、7.1
13、
14、
15、75°
16、2024
17、
18、1,3,5
三、解答题(共66分)
19、(1);(1)存在,理由见解析;,,,,
20、(1)x1=+2,x2=-+2 (2)x1=-4,x2=1
21、(1)1.78kg;(2)1kg;(3)y=14x,0≤x≤1.
22、(1)见详解,(2)DE =2
23、
24、
25、(1)证明见解析;(2)AD=2.
26、1
数量/条
平均每条鱼的质量/kg
第1次捕捞
20
1.6
第2次捕捞
15
2.0
第3次捕捞
15
1.8
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.四边形为平行四边形,点在的延长线上,连接交于点,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是( )
A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B.一组数据3,6,6,7,8,9的中位数是6
C.从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查,样本容量为2000
D.一组数据1,2,3,4,5的方差是2
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=1时,函数y有最大值,设(x1,y1),(x2,y2)是这个函数图象上的两点,且1<x1<x2,那么( )
A.a>0,y1>y2 B.a>0,y1<y2 C.a<0,y1>y2 D.a<0,y1<y2
4.边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起,则的度数为( )
A.B.C.D.
5.已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120°,则它的底面圆的直径为( )
A.2B.4C.6D.8
6.我市某家快递公司,今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件,设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.6(1+x)=8.64
B.6(1+2x)=8.64
C.6(1+x)2=8.64
D.6+6(1+x)+6(1+x)2=8.64
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为(0,3),点B为(2,1),点C为(2,-3).则经画图操作可知:△ABC的外心坐标应是( )
A.B.C.D.
8.下列函数的对称轴是直线的是( )
A.B.C.D.
9.用一圆心角为120°,半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面的半径是( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
10.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≤1D.k≤1且k≠0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示的弧三角形,又叫莱洛三角形, 是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的:先画一个正三角,然后分别以三个顶点为圆心,边长长为半径画弧得到的三角形.若中间正三角形的边长是10,则这个莱洛三角形的周长是____________.
12.如图,点,分别在线段,上,若,,,,则的长为________.
13.请写出“两个根分别是2,-2”的一个一元二次方程:_______________
14.如图,点p是∠的边OA上的一点,点p的坐标为(12,5),则tanα=_____.
15.在△ABC中,∠B=45°,csA=,则∠C的度数是_____.
16.已知是关于的方程的一个根,则___________.
17.从长度分别是,,,的四根木条中,抽出其中三根能组成三角形的概率是______.
18.在平面直角坐标系中,直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C,半径为1的⊙P的圆心P从点A(4,m )出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_____秒时,⊙P与坐标轴相切.
三、解答题(共66分)
19.(10分)已知二次函数与轴交于、(在的左侧)与轴交于点,连接、.
(1)如图1,点是直线上方抛物线上一点,当面积最大时,点分别为轴上的动点,连接、、,求的周长最小值;
(2)如图2,点关于轴的对称点为点,将抛物线沿射线的方向平移得到新的拋物线,使得交轴于点(在的左侧). 将绕点顺时针旋转至. 抛物线的对称轴上有—动点,坐标系内是否存在一点,使得以、、、为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(6分)解方程:
(1)x2-4x+1=0 (2)x2+3x-4=0
21.(6分)某鱼塘中养了某种鱼5000条,为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量,从鱼塘中捕捞了3次,取得的数据如下:
(1)求样本中平均每条鱼的质量;
(2)估计鱼塘中该种鱼的总质量;
(3)设该种鱼每千克的售价为14元,求出售该种鱼的收入y(元)与出售该种鱼的质量x(kg)之间的函数关系,并估计自变量x的取值范围.
22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D ,BE⊥AB,垂足为B,BE=CD连接CE,DE.
(1)求证:四边形CDBE是矩形
(2)若AC=2 ,∠ABC=30°,求DE的长
23.(8分)为弘扬中华民族传统文化,某市举办了中小学生“国学经典大赛”,比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式为 “双人组”.小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次.则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
24.(8分)先化简再求值:其中.
25.(10分)如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C
(1)求证:AE与⊙O相切于点A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.
26.(10分)如图所示,点A(,3)在双曲线y=上,点B在双曲线y=之上,且AB∥x轴,C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,求它的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、C
4、B
5、D
6、C
7、C
8、C
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、10π
12、7.1
13、
14、
15、75°
16、2024
17、
18、1,3,5
三、解答题(共66分)
19、(1);(1)存在,理由见解析;,,,,
20、(1)x1=+2,x2=-+2 (2)x1=-4,x2=1
21、(1)1.78kg;(2)1kg;(3)y=14x,0≤x≤1.
22、(1)见详解,(2)DE =2
23、
24、
25、(1)证明见解析;(2)AD=2.
26、1
数量/条
平均每条鱼的质量/kg
第1次捕捞
20
1.6
第2次捕捞
15
2.0
第3次捕捞
15
1.8