2022年江苏省无锡市积余教育集团中考数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2022年江苏省无锡市积余教育集团中考数学二模试卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了则这组数据的中位数和众数分别是，5，2D，【答案】B，【答案】C，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

2022年江苏省无锡市积余教育集团中考数学二模试卷

1. −3的绝对值等于( )
A. −3 B. 3 C. ±3 D. 3
2. 下列计算正确的是( )
A. a+a2=a3 B. a2⋅a3=a6 C. (a2)3=a5 D. a4÷a2=a2
3. 下列是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 正方形 C. 等边三角形 D. 菱形
4. 一组数据：2，−1，0，3，−3，2.则这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 0，2 B. 1，2 C. 1.5，2 D. 1，3
5. 函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是( )
A. x>2 B. x<2 C. x≠2 D. x≥2
6. 若圆柱的底面半径为3，母线长为5，则这个圆柱的侧面积为( )
A. 15 B. 12π C. 15π D. 30π
7. 下列命题是真命题的是( )
A. 三个角相等的平行四边形是矩形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 平行四边形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
8. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=30∘，半径为2，则弦CD的长为( )

A. 2 B. −1 C. 23 D. 4
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为( )
A. 35 B. 55 C. 45 D. 255
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=53，点P在线段BC上运动(含B、C两点)，将点P为绕点A逆时针旋转60∘到点Q，连接DQ，则线段DQ的最小值为( )
A. 52 B. 52 C. 533 D. 3
11. 分解因式：5a3−20a=______ .
12. 习近平主席在今年国际工程科技大会上强调：42000000人的工程科技人才队伍是开创未来最可宝贵的资源，这个数据用科学记数法表示为______ 人．
13. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______.
14. 写出一个函数表达式，经过(1,0)，且函数值随着自变量增大而增大的函数______.
15. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE//BC，BE、CD相交于点O，若S△DOE：S△DOB=1：3，则DEBC=______，当S△ADE=2时，四边形DBCE的面积是______.
16. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF.若MF=AB，则∠DAF=______ 度.

17. 如图，直线AB与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB=BC，连接OA.已知△OAC的面积为12，则k的值为______ .

18. 已知在矩形ABCD中，AD=9，AB=12，O为矩形的中心；在Rt△AEF中，∠EAF=90∘，AE=6，AF=8.将△AEF绕点A按顺时针方向旋转一周，则EF边上的高为______.连接CE，取CE中点M，连接FM，写出FM的取值范围______.
19. (1)计算：|3−1|−(12)−2−2sin60∘；
(2)化简：2(x+y)2−(x+2y)(x−2y).
20. 解方程和不等式组：
(1)x−8x−7−17−x=8；
(2)x−4≤3(x−2)1+2x3+1>x.
21. 如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，点D在线段AB上(与A，B不重合)，连接BE.
(1)证明：△ACD≌△BCE.
(2)若BD=2，BE=5，求AB的长．
22. 某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)学校这次调查共抽取了______名学生；
(2)求m的值并补全条形统计图；
(3)在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______；
(4)设该校共有学生1000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．
23. 2022春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某学校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温(每个通道一位老师)，周一有小卫和小孙两学生进校园，在3个人工测体温通道中，可随机选择其中的一个通过．
(1)其中小孙进校园时，由王老师测体温的概率是______；
(2)请用树状图或列表等方法求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率(写出分析过程).
24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，AC=4，AE=8，求BF的长．



25. 如图，在平面直角坐标系中有A、B两点，请在x轴上找一点C，将△ABC沿AC翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上．
(1)利用无刻度的直尺和圆规在图中找出所有符合条件的点C；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为(5,2)，请求出点C的坐标．


26. 某运动器械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的按摩椅，其部分信息如下：A、B两种型号的按摩椅共生产40台，现已知A、B两种按摩椅的生产成本和售价如表：
型号
成本(万元/台)
售价(万元/台)
A
2
2.4
B
2.5
3
根据以上信息，解答下列问题：
(1)若该公司销售完两种型号按摩椅恰好获利18.8万元，则该公司分别生产A、B种型号按摩椅各多少台？
(2)据市场调查，每台A型按摩椅的售价将会提高a万元(a>0)，每台B型按摩椅售价不会改变，现受资金影响，该公司生产A型按摩椅不超过20台但是不少于18台，则该公司应如何生产才可以获得最大利润？
27. 已知抛物线y=mx2−2mx+3(m<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且OB=3OA.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若M、N是第一象限的抛物线上不同的两点，且△BCN的面积总小于△BCM的面积，求点M的坐标；
(3)若D为抛物线的顶点，P为第二象限的抛物线上的一点，连接BP、DP，分别交y轴于点E、F，若EF=13OC，求点P的坐标.

28. 如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒2个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(s).
(1)若m=8，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，试问：当有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．当有两个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．
答案和解析

1.【答案】B
【解析】解：|−3|=3.
故选：B.
根据绝对值的性质解答即可．
此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2.【答案】D
【解析】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；
故选：D.
根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D.
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3.【答案】C
【解析】解：A选项，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B选项，正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C选项，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项符合题意；
D选项，菱形是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C.
根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．

4.【答案】B
【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列−3，−1，0，2，2，3，
第3、4个两个数的平均数是(0+2)÷2=1，
所以中位数是1；
在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2.
故选：B.
把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．

5.【答案】C
【解析】解：由题意，得
x−2≠0，
解得x≠2，
故选：C.
根据分母为零无意义，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．

6.【答案】D
【解析】解：根据侧面积公式可得：π×2×3×5=30π，
故选：D.
圆柱侧面积=底面周长×高．
本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法，圆柱的侧面积=底面圆的周长×高．

7.【答案】A
【解析】解：A、三个角相等的平行四边形是矩形，是真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；
C、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是假命题；
故选：A.
根据菱形的判定方法，矩形的判定方法以及平行四边形的性质对各选项分析判断即可得解．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握菱形，矩形以及平行四边形的判定和性质是解题的关键．

8.【答案】C
【解析】解：∵∠BOC=2∠A，∠A=30∘，
∴∠BOC=60∘，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE=12CD，∠OCE=30∘，
∵半径OC=2，
∴OE=12OC=1，
∴CE=OC2−OE2=22−12=3，
∴CD=2CE=23.
故选：C.
由圆周角定理得出∠BOC=2∠A=60∘，根据垂径定理得出CE=DE，由直角三角形的性质得出OE=2，CE=3，即可得到结论．
本题考查了垂径定理、圆周角定理以及含30∘角的直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理及直角三角形的性质求出CE是解决问题的关键．

9.【答案】A
【解析】解：连接BF，

∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴S△AFE=S△BFE=5，
∴S△AFB=10=12AF⋅BC，
∵BC=4，
∴AF=5=BF，
在Rt△BCF中，BC=4，BF=5，
∴CF=52−42=3，
∵CE=AE=BE=12AB，
∴∠A=∠FBA=∠ACE，
又∵∠BCA=90∘=∠BEF，
∴∠CBF=90∘−∠BFC=90∘−2∠A，
∠CEF=90∘−∠BEC=90∘−2∠A，
∴∠CEF=∠FBC，
∴sin∠CEF=sin∠FBC=CFBF=35，
故选：A.
根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得CE=AE=BE=12AB，进而得到∠BEC=2∠A=∠BFC，从而有∠CEF=∠CBF，根据三角形的面积公式求出AF，即得BF，在Rt△BCF中，求出CF，证明∠CEF=∠FBC，再根据锐角三角函数的定义求解即可．
本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．

10.【答案】A
【解析】解：如图，以AB为边向右作等边△ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DH⊥QE于H.

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABP=∠BAD=90∘，
∵△ABF，△APQ都是等边三角形，
∴∠BAF=∠PAQ=60∘，BA=FA，PA=QA，
∴∠BAP=∠FAQ，
在△BAP和△FAQ中，
BA=FA∠BAP=∠FAQPA=QA，
∴△BAP≌△FAQ(SAS)，
∴∠ABP=∠AFQ=90∘，
∵∠FAE=90∘−60∘=30∘，
∴∠AEF=90∘−30∘=60∘，
∵AB=AF=5，AE=AF÷cos30∘=1033，
∴点Q在射线FE上运动，
∵AD=BC=53，
∴DE=AD−AE=533，
∵DH⊥EF，∠DEH=∠AEF=60∘，
∴DH=DE⋅sin60∘=533×32=52，
根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，DQ的值最小，最小值为52，
故选：A.
如图，以AB为边向右作等边△ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DH⊥QE于H.利用全等三角形的性质证明∠AFQ=90∘，推出∠AEF=60∘，推出点Q在射线FE上运动，求出DH，可得结论．
本题考查矩形的性质，旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是证明点Q的在射线FE上运动，属于中考选择题中的压轴题．

11.【答案】5a(a+2)(a−2)
【解析】解：5a3−20a
=5a(a2−4)
=5a(a+2)(a−2).
故答案为：5a(a+2)(a−2).
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

12.【答案】4.2×107
【解析】解：将42000000用科学记数法表示为：4.2×107.
故答案为：4.2×107.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13.【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形
【解析】
【分析】
本题考查了原命题与逆命题，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
【解答】
解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．   
14.【答案】y=x−3
【解析】解：∵函数值随着自变量增大而增大，
∴一次函数的一次项系数k>0，
∴设一次函数解析式为y=x+b，
把(1,0)代入得：0=1+b，解得b=−1，
则满足上述函数解析式为y=x−1
故答案为：y=x−3.(答案不唯一)
设一次函数解析式为y=x+b，把已知点坐标代入确定b的值即可．
本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握待定系数法

15.【答案】13  16
【解析】解：∵S△DOE：S△DOB=1：3，
∴OEOB=1：3，
∵DE//BC，
∴△ODE∽△OCB，
∴DEBC=OEOB=13，
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=(13)2=19，
∵S△ADE=2，
∴S△ABC=18，
∴四边形DBCE的面积为S△ABC−S△ADE=18−2=16，
故答案为：13，16.
由题意可得OEOB=1：3，可得DEBC=1：3，再由相似三角形的性质即可求解．
本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．

16.【答案】18
【解析】解：连接DM，如图：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90∘.
∵M是AC的中点，
∴DM=AM=CM，
∴∠FAD=∠MDA，∠MDC=∠MCD.
∵DC，DF关DE对称，
∴DF=DC，
∴∠DFC=∠DCF.
∵MF=AB，AB=CD，DF=DC，
∴MF=FD.
∴∠FMD=∠FDM.
∵∠DFC=∠FMD+∠FDM，
∴∠DFC=2∠FMD.
∵∠DMC=∠FAD+∠ADM，
∴∠DMC=2∠FAD.
设∠FAD=x∘，则∠DFC=4x∘，
∴∠MCD=∠MDC=4x∘.
∵∠DMC+∠MCD+∠MDC=180∘，
∴2x+4x+4x=180.
∴x=18.
故答案为：18.
连接DM，利用斜边上的中线等于斜边的一半可得△AMD和△MCD为等腰三角形，∠DAF=∠MDA，∠MCD=∠MDC；由折叠可知DF=DC，可得∠DFC=∠DCF；由MF=AB，AB=CD，DF=DC，可得FM=FD，进而得到∠FMD=∠FDM；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得∠DFC=2∠FMD；最后在△MDC中，利用三角形的内角和定理列出方程，结论可得．
本题主要考查了矩形的性质，折叠问题，三角形的内角和定理及其推论，利用三角形内角和定理列出方程是解题的关键．

17.【答案】8
【解析】解：设AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
∵AM//BN，
∴BNAM=BCAC，
∵AB=BC，
∴BNAM=12，
设B(ka,a)，A(k2a,2a)，
设直线AB的解析式为y=mx+n，
∴kam+n=ak2am+n=2a，解得m=−2a2kn=3a，
∴直线AB的解析式为y=−2a2kx+3a，
当y=0时，−2a2kx+3a=0，解得x=3k2a，
∴C(3k2a,0)，
∵△OAC的面积为12，
∴12×3k2a×2a=12，
∴k=8，
故答案为8.
根据题意设B(ka,a)，A(k2a,2a)，利用待定系数法表示出直线AB的解析式为y=−2a2kx+3a，则C(3k2a,0)，根据三角形面积公式得到12×3k2a×2a=12，从而得到k的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，表示出A、B的坐标是解题的关键．

18.【答案】245 273−152≤FM≤15+2732.
【解析】解：如图2，作OM⊥AB于M，AN⊥FG于N，

∴∠ANG=∠OMG=90∘，
∵∠AGN=∠OGM，
∴△ANG∽△OMG，
∴OGAG=OMAN，
由S△AEF=12EF⋅AN=24得，
AN=48EF=4810=245；
如图，延长EF至N，使FN=EF=10，连接NC，AN，作AG⊥EF于G，

由(2)得，AG=245，
EG=AE2−AG2=62−(245)2=185，
∴NG=EN−EG=20−185=825，
在Rt△AGN中，由勾股定理得，
AN=AG2+NG2=(245)2+(825)2=273，
∴点N在以A为圆心，273为半径的圆上运动，
∴CN最大值=CP=AC+AP=15+273，
CN的最小值=CQ=AQ−AC=273−15，
∵M是EQ的中点，
∴FM=12，
∴273−152≤FM≤15+2732，
故答案为：245；273−152≤FM≤15+2732.
作OM⊥AB于M，AN⊥FG于N，证明△ANG∽△OMG，进而求得结果；延长EF至N，使FN=EF=10，连接NC，AN，作AG⊥EF于G，因为FM=12，故只需求CN的最值，可求得AN，所以点N在以A为圆心，AN为半径的圆上运动，进而求得FM的范围．
本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，掌握旋转的性质，通过添加辅助线构造相似三角形是解题关键．

19.【答案】解：(1)原式=3−1−4−2×32
=3−5−3
=−5；
(2)原式=2x2+4xy+2y2−x2+4y2
=x2+4xy+6y2.
【解析】(1)利用绝对值、有理数的乘方的意义，特殊角三角函数值计算即可得到结果；
(2)利用完全平方公式、平方差公式去括号、合并同类项即可得到结果．
此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)去分母得：x−8+1=8(x−7)，
移项得：7x=49，
解得x=7.
检验：当x=7时x−7=0，
故原分式方程无解．
，
解不等式①得：x≥1；
解不等式②得：x<4，
∴不等式组的解集为：1≤x<4.
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，解题关键是注意分式方程要检验．

21.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)；
(2)解：由(1)知：△ACD≌△BCE，
∴AD=BE=5，
∴AB=AD+BD=5+2=7.
【解析】(1)由∠ACB=∠DCE，得出∠ACD=∠BCE，由SAS证得△ACD≌△BCE；
(2)由(1)知：△ACD≌△BCE，得出AD=BE=5，则AB=AD+BD=7.
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．

22.【答案】10036∘
【解析】解：(1)学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，
故答案为：100；

(2)m=100−25−25−20−10=20，
∴“书法”的人数为100×20%=20人，
补全图形如下：


(3)在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360∘×10%=36∘，
故答案为：36∘；

(4)估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%=250人．
(1)用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；
(2)用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；
(3)用360∘乘以“围棋”人数所占百分比即可得；
(4)用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．

23.【答案】13
【解析】解：(1)∵共有三位老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师，
∴由王老师测体温的概率是13.
故答案为：13.
(2)设王老师、张老师、李老师分别用A，B，C表示，
画树状图如下：

∵共有9种等可能的结果，其中都是王老师测体温的结果有1种，
∴都是王老师测体温的概率为19.
(1)根据概率公式求解即可．
(2)画树状图列出所有等可能的结果，再根据概率公式求解．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．

24.【答案】(1)证明：连接OE，如图，

∵BF=EF，
∴∠B=∠FEB，
∵∠ACB=90∘，
∴∠B+∠BAC=90∘，
∴∠FEB+∠BAC=90∘，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∵∠BAC=∠OAE，
∴∠OEA=∠BAC.
∴∠OEA+∠BEF=90∘，
即∠OEF=90∘，
∴OE⊥FE.
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)连接DE，过点E作EH⊥FB于点H，如图，

∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED=90∘，AD=10.
∴DE=AD2−AE2=6.
∵∠EAD=∠CAB，∠AED=∠ACB=90∘，
∴△EDA∽△CBA，
∴AEAC=DEBC=ADAB=84，
∴AB=5，BC=3.
∵AC⊥BC，EH⊥BC，
∴AC//EH，
∴BABE=ACEH=BCBH，
∴515=4EH=3BH，
∴EH=12，BH=9.
设BF=EF=x，则FH=FB−BH=x−9，
∵FE2=FH2+EH2，
∴x2=(x−9)2+122.
解得：x=252.
∴FB=252.
【解析】(1)连接OE，利用直角三角形的两个锐角互余，等腰三角形的性质，同圆的半径相等和圆的切线的判定定理解答即可；
(2)连接DE，过点E作EH⊥FB于点H，设BF=EF=x，则FH=FB−BH=x−9，利用圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理解答即可．
本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质．连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．

25.【答案】解：(1)如图，以A为圆心，AB为半径画圆交x轴于D，D′，作∠BAD，∠BAD′的平分线交x轴于C，C′，点C，C′即为所求．


(2)设满足条件的点D坐标为(m,0)，
∵AB=AD，
∴42+22=(m−1)2+42，
∴m=3或−1，
∴D(3,0)，D′(−1,0)，
∴直线BD的解析式为y=x−3，
∵AC⊥BD，
∴直线AC的解析式为y=−x+5，
∴C(5,0)，同法可得C′(2,0)，
综上所述，满足条件的点C坐标为(5,0)或(2,0).
【解析】(1)如图，以A为圆心，AB为半径画圆交x轴于D，D′，作∠BAD，∠BAD′的平分线交x轴于C，C′，点C，C′即为所求．
(2)求出直线BD的解析式，根据AC⊥BD，再求出直线AC的解析式即可解决问题．
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．

26.【答案】解：(1)设生产A种型号的按摩椅x台，B型按摩椅y台，依题意有：
x+y=40(2.4−2)x+(3−2.5)y=18.8，
解得x=12y=28.
故生产A种型号的按摩椅12台，B型按摩椅28台；
(2)设生产A型按摩椅m台，则B型按摩椅(40−m)台，当每台A型按摩椅的售价将会提高a万元(a>0)，每台B型按摩椅售价不会改变时，此时的利润为：
w′=(0.4+a)m+0.5(40−m)=(a−0.1)m+20，
当a−0.1>0时，即a>0.1，
∴当m=20时，，
即当生产A型按摩椅20台，B型按摩椅20台，获得最大利润．
当a−0.1=0时，即a=0.1，
∴当x=20时，w′=20，
即三种生产方案：①A型按摩椅18台，B型按摩椅22台；②A型按摩椅19台，B型按摩椅21台；③A型按摩椅20台，B型按摩椅20台；获利一样大．
当a−0.1<0时，即a<0.1，
∴当x=18时，，
即当生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台，获得最大利润．
答：当a>0.1时，当生产A型按摩椅20台，B型按摩椅20台，获得最大利润；
当a=0.1时，3种方案获利一样；
当a<0.1时，生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台，获得最大利润．
【解析】(1)设生产A种型号的按摩椅x台，B型按摩椅y台，根据等量关系：A、B两种型号的按摩椅共生产40台；该公司销售完两种型号按摩椅恰好获利18.8万元；列出方程组计算即可求解；
(2)设生产A型按摩椅m台，则B型按摩椅(40−m)台，可得w′=(0.4+a)m+0.5(40−m)=(a−0.1)m+20，必须把(a−0.1)正负性考虑清楚，即a>0.1，a=0.1，a<0.1三种情况，最终才能得出结论，即怎样安排，完全取决于a的大小．
本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

27.【答案】解：(1)设A(x1,0)，B(x2,0)，
∵OB=3OA，
∴x2=−3x1，
令y=0，则mx2−2mx+3=0，
x1与x2是方程的两根，
∴x1+x2=2，
又x2=−3x1，
∴x1=−1，x2=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)，
将x=−1代入到方程中得m=−1，
∴抛物线的函数表达式为：y=−x2+2x+3；
(2)令x=0，则y=−x2+2x+3=3，
∴C(0,3)，
设直线BC解析式为y=kx+3，
代入点B得，k=−1，
∴直线BC的解析式为：y=−x+3，
设M(a,−a2+2a+3)，
如图1，过M作MG//y轴交直线BC于G点，则G(a,−a+3)，
∴MG=−a2+3a，
∴S△MBC=S△MGC+S△MGB=32MG=−32(a−32)2+278，
当a=32时，△MBC面积最大，此时△BCN的面积总小于△BCM的面积，
∴M(32,154)；
(3)如图2，由(1)可得，OC=3，
∴EF=13OC=1，
设P(t,−t2+2t+3)，
∵B(3,0)，
∴直线BP的解析式为y=−(t+1)(x−3)，
∵y=−(x−1)2+4，
∴D(1,4)，
过D作y轴的平行线交直线BP于Q点，
∴Q(1,2t+2)，
∴DQ=2−2t，
∵DQ//y轴，
∴△PEF∽△PQD，
∴12−2t=−t1−t，
∴t=−12，
∴P(−12,74).
【解析】(1)设A(x1,0)，B(x2,0)，因为OB=3OA，所以x2=−3x1，又由于x1，x2是方程mx2−2mx+3=0的两根，所以x1+x2=2，从而求出x1的值，得到A点坐标，代入到解析式中，求出m，即可解决问题；
(2)由题意可得，只要求得第一象限内M点，使△BCM面积最大，过M作y轴平行线交BC于G点，设M(a,−a2+2a+3)，先求出直线BC的解析式，可以得到G(a,−a+3)，从而得的MG=−a2+3a，利用S△MBC=S△MGC+S△MGB，得到S△MBC=−32(a−32)2+278，当a=32时，△MBC面积最大，从而求得M点坐标；
(3)由EF=13OC得EF=1，过D作DQ//y轴交BP于Q点，设出P点坐标，求出D点坐标和直线BP解析式，从而表示出DQ的长度，由△PEF∽△PQD，利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比，列出方程，即可解决．
本题是一道二次函数综合题，设出参数，作横平竖直线，表示出相应的线段，是解决此类问题的突破口．

28.【答案】解：(1)如图1中，设PD=t.则PA=6−t.

∵P、B、E共线，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD//BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠BPC=∠PCB，
∴BP=BC=6，
在Rt△ABP中，∵AB2+AP2=PB2，
∴42+(6−t)2=62，
∴t=6−25或6+25(舍弃)，
∴PD=6−25，
∴t=6−25时，B、E、P共线．

(2)如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3.
作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M.则EQ=3，CE=DC=4，

易证四边形EMCQ是矩形，
∴CM=EQ=3，∠M=90∘，
∴EM=EC2−CM2=42−32=7，
∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，
∴△ADC∽△DME，
∴ADDM=DCEM，
∴AD7=47，
∴AD=47，(当AD=47时，直线BC上方还有一个点满足条件，见图2)，
如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3.
作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M.则EQ=3，CE=DC=4，

在Rt△ECQ中，QC=DM=42−32=7，
∵△DME∽△CDA，
∴DMCD=EMAD，
∴74=1AD，
∴AD=477，
综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围477≤m<47.
【解析】(1)如图1中，设PD=t.则PA=6−t.首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；
(2)分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3.②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；
本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．