2023-2024学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12023的相反数是( )
A. 2023B. 12023C. −2023D. −12023
2.如图所示是正方体展开图的是( )
A. B. C. D.
3.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科学记数法表示是( )
A. 27.4×107B. 2.74×108C. 0.274×109D. 2.74×109
4.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生
B. 为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数
C. 铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查
D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件
5.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是( )
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
6.下列计算正确的是( )
A. 3a+4b=7abB. −3xy2−2y2x=−5xy2
C. 5ab−ab=4D. 2a2+a2=3a4
7.一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若∠1=28°，则∠2的度数是( )
A. 62°B. 56°C. 45°D. 28°
8.若甲班有50人，乙班有46人，现从乙班调往甲班一些人，使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班
x人，根据题意，可列方程( )
A. 50+x=2(46−x)B. 46+x=2(50−x)
C. 46+x=2×50D. 50−x=2×46
9.已知线段AB=14cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A. 7cmB. 9cmC. 7cm或5cmD. 6cm或8cm
10.已知f(1)=2(取1×2计算结果的末位数字)，f(2)=6(取2×3计算结果的末位数字)，f(3)=2(取3×4计算结果的末位数字)，…，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)的值为( )
A. 4030B. 4040C. 4042D. 4050
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.济南市某日的天气：多云/晴，微风4级，全天气温−3℃～5℃，则该日的温差是______℃.
12.已知单项式−43anb3与单项式−2a2bm−2是同类项，则m−n=______．
13.已知关于x的方程2x−a=5的解是x=−2，则a的值为______ ．
14.如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于______ °.
15.定义一种新运算：a*b=−2a+b2−ab.如：2*3=−2×2+32−2×3=−1，则4*(−7)=______．
16.镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°.B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是______．
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．
18.(本小题8分)
计算：
(1)−20−(−18)+(+5)+(−9)；
(2)(−3)×(−1)2024−(−4)2÷(−2)．
19.(本小题8分)
解下列各题：
(1)化简：2a−(5a−3b)+(4a−b)；
(2)先化简，再求值：3a2b−2(2ab2−a2b)+4ab2，其中a=1，b=−2．
20.(本小题8分)
解下列方程：
(1)5x−2=3x+6；
(2)2x−73−2−3x2=1．
21.(本小题6分)
如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2.求证：AB/​/CD.(要写出每一步的依据)
22.(本小题8分)
华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
23.(本小题8分)
“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
24.(本小题10分)
材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个奇怪的图案.这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方.三阶幻方即为九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和．
(1)图1是一个“幻方”，则a= ______ ；b= ______ ；c= ______ ；
(2)小明要将−6，−4，−2，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数m是上述9个数的平均数．
①求中心数m的值；
②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满．
25.(本小题12分)
如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=12，且OA=2OB．
(1)点A、B对应的数分别为______ ，______ ．
(2)若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距2个单位长度？
(3)点A、B以(2)中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位/秒的速度也同时向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB−mOP为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
26.(本小题12分)
【问题情境】(1)如图1，AB/​/CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数.小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE/​/AB，请你帮忙完成推理过程：

解：(1)过点P作PE//AB(如图2)则
∠APE+∠PAB=180°(______ )
∴∠APE=180°−∠PAB=180°−130°=50°
∵PE/​/AB，AB/​/CD
∴PE//CD(______ )
∴∠PCD+∠CPE=180°
又∵∠PCD=120°
∴∠CPE=180°−∠PCD=180°−120°=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°
【问题迁移】(2)如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.试判断∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】(3)如图4，已知两条直线AB/​/CD，点P在两平行线之间，且∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，求∠P+2∠Q的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
【解答】
解：−12023的相反数是12023，
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形不是正方体的展开图，折叠后均有一个面重叠．
选项B是正方体展开图的“1−3−2”结构，是正方体的展开图．
故选：B．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
本题考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的各种情形是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：274000000=2.74×108．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：A、为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生，本选项调查不具有代表性，调查方式选择不合理，不符合题意；
B、为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数，本选项调查不具有代表性，调查方式选择不合理，不符合题意；
C、铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查，调查方式选择合理，符合题意；
D、为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员应抽检全部相关零件，故调查方式选择不合理，不符合题意；
故选：C．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】B
【解析】解：∵某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，
∴该多边形的边数为4+3=7(条)，
即这个多边形是七边形，
故选：B．
根据多边形的对角线列式计算即可．
本题考查多边形的对角线，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6.【答案】B
【解析】解：A、3a与4b不能合并，故A不符合题意；
B、−3xy2−2y2x=−5xy2，故B符合题意；
C、5ab−ab=4ab，故C不符合题意；
D、2a2+a2=3a2，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，
根据题意得：AB/​/CD，∠4=90°，
∴∠2=∠3，∠1+∠3=90°，
∵∠1=28°，
∴∠2=∠3=90°−28°=62°．
故选：A．
根据题意得：AB/​/CD，∠4=90°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，再由平角的定义，即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：设从乙班调x人到甲班，则甲班人数为(50+x)人，乙班人数为：(46−x)人，
由题意得：50+x=2(46−x)．
故选：A．
表示出调人后甲班学生的数量，乙班学生的数量，由甲班人数是乙班人数的2倍，可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，表示出调人后两班的人数．
9.【答案】A
【解析】解：①当点C在线段AB上时，如图所示：
∵AB=14 cm，BC=2 cm，
∴AC=14−2=12(cm)，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=12AC=6(cm)，CN=12BC=1cm，
∴MN=MC+CN=6+1=7(cm)；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：
∵AB=14 cm，BC=2 cm，
∴AC=14+2=16(cm)，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=12AC=8(cm)，NC=12BC=1cm，
∴MN=MC−CN=8−1=7(cm)；
综上所述，线段MN的长度是7cm，故A正确．
故选：A．
本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．
本题主要考查了线段上两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
10.【答案】D
【解析】解：从f(1)开始，结果依次是：2，6，2，0，0，2，6，2，0，0……，
2023÷10=202……3，
2+6+2+0+0+2+6+2+0+0=20，
20×202+2+2+6=4050，
故选：D．
分别算出各自的结果，从中发现10个值重复出现，所以按周期的算法来计算结果．
本题考查了数字的变化类，解题的关键是找到计算结果末位数字的规律性．
11.【答案】8
【解析】解：5−(−3)=5+3=8(℃)，
故答案为：8．
根据温差=最高温度−最低温度，计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：因为单项式−43anb3与单项式−2a2bm−2是同类项，
所以n=2，m−2=3，
解得：m=5，
所以m−n=5−2=3，
故答案为：3．
根据同类项的定义得出n=2，m−2=3，求出m，最后代入求出即可．
本题考查了同类项的定义和求代数式的值，能根据同类项的定义得出n=2和m−2=3是解此题的关键．
13.【答案】−9
【解析】解：将x=−2代入方程得：−4−a=5，
解得：a=−9．
故答案为：−9．
将x=−2代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14.【答案】135
【解析】解：30°×(4+12)=30°×92=135°，
故答案为：135．
根据钟面平均分成12份，可得每份30°，根据每份的度数乘以时针与分针相距的份数，可得答案．
本题考查了钟面角，每份的度数乘以时针与分针相距的份数是解题关键．
15.【答案】69
【解析】解：根据题中的新定义得：
原式=−2×4+(−7)2−4×(−7)
=−8+49+28
=69．
故答案为：69．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
16.【答案】6秒或19.5秒
【解析】解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4=45(秒)，
∴t≤45−12，即t≤33．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①如图1，∠MAM′=∠PBP′，12t=4(12+t)，解得t=6；
②如图2，∠NAM′+∠PBP′=180°，12t−180+4(12+t)=180，解得t=19.5；
综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．
故答案为：6秒或19.5秒．
设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4=45(秒)，推出t≤45−12，即t≤33.利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17.【答案】解：如图所示：
．
【解析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可．
本题考查了作图−三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
18.【答案】解：(1)−20−(−18)+(+5)+(−9)
=−20+18+5−9
=−2+5−9
=−6；
(2)(−3)×(−1)2024−(−4)2÷(−2)
=(−3)×1−16÷(−2)
=−3−16×(−12)
=−3+8
=5．
【解析】(1)运用去括号法则(括号前为负号去括号后需变号、括号前为正号去括号后不需要变号)即可求解．
(2)负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数然后运用有理数的混合运算法则求解即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟记“先乘方后乘除最后加减，有括号优先算括号”是解题关键．
19.【答案】解：(1)原式=2a−5a+3b+4a−b
=a+2b；
(2)原式=3a2b−4ab2+2a2b+4ab2
=5a2b，
当a=1，b=−2时，原式=5×12×(−2)=−10．
【解析】(1)去括号，合并同类项即可；
(2)去括号，合并同类项，最后代入计算．
本题考查整式的加减−化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．
20.【答案】解：(1)移项，可得：5x−3x=6+2，
合并同类项，可得：2x=8，
系数化为1，可得：x=4．
(2)去分母，可得：2(2x−7)−3(2−3x)=6，
去括号，可得：4x−14−6+9x=6，
移项，可得：4x+9x=6+14+6，
合并同类项，可得：13x=26，
系数化为1，可得：x=2．
【解析】(1)移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
21.【答案】解：证明：∵∠B+∠BAD=180°(已知)，
∠1+∠BAD=180°(平角定义)．
∴∠1=∠B(同角的补角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠B(等量代换)，
∴AB//CD(同位角相等，两条直线平行)．
【解析】根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．
此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
22.【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)件，
根据题意得：22x+30(12x+15)=6000，
解得：x=150，
所以12x+15=90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
(2)(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元)．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
【解析】(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】60 90
【解析】解：(1)∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；
故答案为：60，90°；
(2)60−15−30−10=5；
补全条形统计图得：
(3)根据题意得：1800×15+560=600(人)，
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人．
(1)由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
(2)由(1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】1 −1 5
【解析】解：(1)∵斜对角线上的三个数字之和为6+3+0=9，
∴该方格的“幻和”为9，
∴a=9−6−2=1，b=9−6−4=−1，c=9−4−0=5，
故答案为：1，−1，5；
∵每行数字之和为9，共3行，
∵图1中所有数字之和为9×3=27，
∴图1中所有数的和为其“幻和”的3倍；
(2)①m=19(−6−4−2+0+2+4+6+8+10)=2，
∴中间数m的值为2；
②由①可知，平均每个方格的值为2，
则3个方格之和为6，
∴幻和为6，
∴填方格如图：
(1)根据“幻和”的定义可一次求出a，b，c；再求出所有数字之和即可得出其“幻和”之间的倍数关系；
(2)①求−6，−4，−2，0，2，4，6，8，10这9个数的平均数即可；
②平均每个方格的值为2和“幻和”的定义即可求得每个数．
本题考查了有理数的混合运算，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
25.【答案】−8 4
【解析】解：(1)∵AB=12，且OA=2OB，
∴OA=23×12=8，OB=AB−OA=4，
∴A点表示−8，B点表示4．
故答案为：−8，4；
(2)设经过x秒后A，B相距2个单位长度，
∵|12−(2+4)t|=2，
∴t1=53，t2=73．
当经过53秒或73后A，B相距2个单位长度．
(3)∵AB=12，且OA=2OB．
∴OA=8，OB=4，
则A、B对应的数分别为−8、4．
设经过t秒，点A表示的数是−8+4t，点B表示4+2t，点P表示4t，
∴AP=4t−(−8+4t)=8，OB=4+2t，OP=4t，
∴4AP+3OB−mOP=32+12+6t−m×4t=(6−4m)t+44．
∴当m=32时，4AP+3OB−mOP为定值，定值为44．
(1)求出OA，OB的值可得结论．
(2)根据题意可列方程，可求出t的值，注意分两种情况；
(3)首先根据题意求出OA、OB的长，设经过t秒，可得AP=4t−(−8+4t)=8，OP=4t，OB=4+2t，则3AP+3OP−mOP=(6−4m)t+44，当m=32时，值为定值．
本题考查的是一元一次方程的应用，数轴，用方程的思想解决问题是本题的关键．
26.【答案】两直线平行，同旁内角互补 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【解析】解：(1)过点P作PE//AB(如图2)则：
∠APE+∠PAB=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠APE=180°−∠PAB=180°−130°=50°．
∵PE/​/AB，AB/​/CD，
∴PE//CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．
∴∠PCD+∠CPE=180°．
又∵∠PCD=120°，
∴∠CPE=180°−∠PCD=180°−120°=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为：∠CPD=∠α+∠β.理由：
过点P作PE/​/AB，如图，
∴∠DPE=∠α．
∵PE/​/AB，AB/​/CD，
∴PE/​/CD，
∴∠CPE=∠β，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β．
(3)过点P作PG/​/AB，过点Q作QH//AB，如图，
由(2)的结论可得：∠EPF=∠AEP+∠CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，
∴∠PEB=2∠BEQ，∠PFD=2∠DFQ．
∴∠P+2∠Q=∠AEP+∠CFP+2(∠BEQ+∠DFQ)
=∠AEP+∠CFP+2∠BEQ+2∠DFQ
=∠AEP+∠CFP+∠BEP+∠DFP
=(∠AEP+∠BEP)+(∠CFP+∠PFD)
=180°+180°
=360°．
(1)利用平行线的性质解答即可；
(2)过点P作PE/​/AB，根据(1)的方法，利用平行线的性质解答即可；
(3)过点P作PG/​/AB，过点Q作QH//AB，利用(2)的结论和角平分线的定义解答即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，本题是阅读型题目，熟练掌握题干中的方法并熟练应用是解题的关键．甲
乙
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