2023-2024学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市章丘区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
2．2023年9月21日，在距离地球400000米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课．数据400000用科学记数法表示为（ ）
A．40×104B．4×105C．4×106D．0.4×106
3．从正面观察如下面图形，看到的形状是（ ）
A．B．
C．D．
4．若关于x的方程x+a＝2的解为x＝1，那么a的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．﹣2
5．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
6．2021年，我市为创建全国卫生城，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你找一找“境”字所在面的对面文字是（ ）
A．烟B．台C．海D．岸
7．用一个平面截下列几何体，得到的截面不可能是圆的是（ ）
A．球B．圆柱C．圆锥D．正方体
8．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形
9．有理数a，b在数轴上的位置如图，则正确的结论是（ ）
A．a＞bB．a+b＞0C．a﹣b＞0D．|a|＞|b|
10．如图是长为a，宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8，宽为6）的盒子底部（如图），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（ ）
A．16B．24C．20D．28
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知2x6y2和x3myn是同类项，则2m+n的值是 ．
12．一种商品每件按进价的1.5倍标价，再降价20元售出后每件可以获得40%的利润，那么该商品每件的进价为 元．
13．如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE＝ ．
14．如图所示的钟表，当时钟指向上午7：50时，时针与分针的夹角等于 度．
15．若x﹣2y＝3，则代数式2x﹣4y﹣4的值等于 ．
16．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有4枚黑棋子，图2中有9枚黑棋子，图3中有14枚黑棋子，…，依此规律，第n个图中有1049枚黑棋子，则n＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．
18．计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣24）；
（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
19．已知代数式M＝（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1）．
（1）化简M；
（2）若a，b满足等式（a﹣2）2+|b+3|＝0，求M的值．
20．解方程：
（1）3﹣2x＝5x+10．
（2）．
21．如图，点C是线段AB上一点，点D是AC的中点，点E是BC的中点，AE＝7cm，BC＝6cm．
（1）求线段AB的长；
（2）求线段DE的长．
22．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC和∠BOC的度数；
（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数．
23．某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 名；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“剩一半”对应的扇形的圆心角是 度．
（4）团委通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
24．某商场在“十一”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八五折出售．这样，500箱矿泉水在“十一”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？
25．如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足（a﹣10）2+|b+6|＝0．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）；
（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM﹣PN的值；
（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？
26．如图，已知∠AOB＝90°，以O为顶点，OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM，ON．
（1）在图①中，射线OC在∠AOB的内部，若锐角∠BOC＝30°，则∠MON＝ °；
（2）在图②中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数；
（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求∠MON的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共4分．在每个小题给出四个选项中只有一项符合题目要求）
1．﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．2023年9月21日，在距离地球400000米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课．数据400000用科学记数法表示为（ ）
A．40×104B．4×105C．4×106D．0.4×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：400000＝4×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法—表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．从正面观察如下面图形，看到的形状是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】从正面观察所给立体图形，即可找到符合题意的答案．
解：从正面观察下面的立体图形，看到的形状是
故选：A．
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力．
4．若关于x的方程x+a＝2的解为x＝1，那么a的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．﹣2
【分析】将x＝1代入x+a＝2中，可得1+a＝2，进一步即可求出a的值．
解：将x＝1代入x+a＝2中，
得1+a＝2，
解得a＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的含义是解题的关键．
5．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查
C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
解：A、为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生，8名初一学生不具有代表性，调查方式不合适；
B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查，小民的6位好友不具有代表性，调查方式不合适；
C、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，调查方式不合适；
D、为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适；
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．2021年，我市为创建全国卫生城，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你找一找“境”字所在面的对面文字是（ ）
A．烟B．台C．海D．岸
【分析】根据正方体展开图中相对的两个面不存在公共点判断即可．
解：根据展开图可知：“境”与“岸”是对面；
故选：D．
【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键．
7．用一个平面截下列几何体，得到的截面不可能是圆的是（ ）
A．球B．圆柱C．圆锥D．正方体
【分析】根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可．
解：正方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查几何体的截面，解题的关键要理解面与面相交得到线．
8．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形
【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，由此可求解．
解：∵从n边形的一个顶点可以引出（n﹣3）条对角线，
∴n﹣3＝9，
∴n＝12，
故选：D．
【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握：从n边形的一个顶点可以引出（n﹣3）条对角线．
9．有理数a，b在数轴上的位置如图，则正确的结论是（ ）
A．a＞bB．a+b＞0C．a﹣b＞0D．|a|＞|b|
【分析】先根据有理数a，b在数轴上的位置确定它们的符号、大小及绝对值，再对各选项进行逐一辨别．
解：由题意得，﹣2＜a＜﹣1＜2＜b＜3，
∴a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a＜b，a+b＞0，a﹣b＜0，|a|＜|b|，
∴选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了运用数轴上的点表示有理数的运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
10．如图是长为a，宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8，宽为6）的盒子底部（如图），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（ ）
A．16B．24C．20D．28
【分析】根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出值．
解：根据题意得：两个阴影部分周长之和：2（6﹣a+3b+a+6﹣3b）＝2×12＝24．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减的应用，准确识图，正确表示出阴影部分周长之和并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知2x6y2和x3myn是同类项，则2m+n的值是 6 ．
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，进而可求出2m+n．
解：∵2x6y2和x3myn是同类项，
∴3m＝6，n＝2，
∴m＝2，
∴2m+n＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了同类项的知识，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．
12．一种商品每件按进价的1.5倍标价，再降价20元售出后每件可以获得40%的利润，那么该商品每件的进价为 200 元．
【分析】设该商品每件的进价为x元，根据“利润＝利润率×进价”列方程，解出即可．
解：设该商品每件的进价为x元，
根据题意，得1.5x﹣20﹣x＝40%x，
解得x＝200，
即该商品每件的进价为200元，
故答案为：200．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题的关键．
13．如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE＝ 62° ．
【分析】根据两角互补和是180°，求得∠BOD＝120°，在利用角平分线的定义，很容易求出所求角的度数．
解：由题意知：∠AOB＝2∠AOC＝56°
∵∠AOB+∠BOD＝180°
∴∠BOD＝180°﹣56°＝124°
∴∠BOE＝∠BOD＝62°．
故答案为：62°．
【点评】本题考查了角平分线的定义．此题关键是充分利用角平分线的定义和两角互补的定义．
14．如图所示的钟表，当时钟指向上午7：50时，时针与分针的夹角等于 65 度．
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：当时钟指向上午7：50时，时针与分针相距2+＝（份），
当时钟指向上午7：50时，时针与分针的夹角30°×＝65°，
故答案为：65．
【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．
15．若x﹣2y＝3，则代数式2x﹣4y﹣4的值等于 2 ．
【分析】把2x﹣4y﹣4化为2（x﹣2y）﹣4形式，再把（x﹣2y）看作一个整体代入变形后的式子计算即可．
解：∵x﹣2y＝3，
∴2x﹣4y﹣4
＝2（x﹣2y）﹣4
＝2×3﹣4
＝6﹣4
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（x﹣2y）看作一个整体进行计算是解题关键．
16．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有4枚黑棋子，图2中有9枚黑棋子，图3中有14枚黑棋子，…，依此规律，第n个图中有1049枚黑棋子，则n＝ 210 ．
【分析】由图1中有4枚黑棋子，图2中有9枚黑棋子，图3中有14枚黑棋子，…，可得第n个图中有（5n﹣1）枚黑棋子，故5n﹣1＝1049，即可得n＝210．
解：由图1中有4枚黑棋子，图2中有9枚黑棋子，图3中有14枚黑棋子，…，
得第n个图中有（5n﹣1）枚黑棋子，
故5n﹣1＝1049，
得n＝210．
故答案为：210．
【点评】本题主要考查了数字规律，解题关键是找到规律正确应用．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．
【分析】根据解答组合体的三视图的定义以及画法画出相应的图形即可．
解：根据简单组合体的三视图的画法，分别画出从正面看、从左面看、从上面看这个组合体的形状如下：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的形状是正确解答的前提．
18．计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣24）；
（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
解：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝16﹣15+4
＝5；
（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
＝﹣1+16÷（﹣8）×4
＝﹣1﹣8
＝﹣9．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19．已知代数式M＝（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1）．
（1）化简M；
（2）若a，b满足等式（a﹣2）2+|b+3|＝0，求M的值．
【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案；
（2）结合非负数的性质得出a，b的值，代入a，b的值得出答案．
解：（1）M＝2a2+ab﹣4﹣4ab﹣2a2﹣2
＝﹣3ab﹣6；
（2）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
故M＝﹣3×2×（﹣3）﹣6
＝18﹣6
＝12．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
20．解方程：
（1）3﹣2x＝5x+10．
（2）．
【分析】（1）先移项、合并同类项，再求解即可；
（2）先去分母，再移项、合并同类项，然后即可求解方程．
解：（1）3﹣2x＝5x+10，
移项，得5x+2x＝3﹣10，
合并同类项，得7x＝﹣7，
解得x＝﹣1；
（2），
方程两边同时乘6，得2（x﹣1）＝6﹣（3x+1），
去括号，得2x﹣2＝6﹣3x﹣1，
移项、合并同类项，得5x＝7，
解得．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
21．如图，点C是线段AB上一点，点D是AC的中点，点E是BC的中点，AE＝7cm，BC＝6cm．
（1）求线段AB的长；
（2）求线段DE的长．
【分析】（1）AB＝AE+BE，AE＝7cm，需要求BE，E是BC中点，BC＝6cm，可得BE＝3cm，AB可求．
（2）DE＝CD+CE，CE＝3，需要求出CD，D为AC的中点，求出AC即可．AC＝AB﹣BC＝10﹣6＝4cm，DE可求．
解：（1）∵点E是BC的中点，BC＝6cm，
∴CE＝BE＝BC＝3ccm．
∵AE＝7cm，
∴AB＝AE+BE＝7+3＝10（cm）．
（2）∵AB＝10cm，BC＝6cm，
∴AC＝AB﹣BC＝10﹣6＝4（cm）．
∵D为AC的中点，
∴AD＝CD＝AC＝2cm．
∵DE＝CD+CE，
∴DE＝2+3＝5（cm）．
【点评】本题考查了线段的和差，线段的中点．关键是把AB，DE表示成线段的和．
22．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC和∠BOC的度数；
（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数．
【分析】（1）根据角度的比例值，求角的度数；
（2）根据角平分线的定义，角度的比例值，分别求出∠MOC和∠CON的度数，再利用角的和计算∠MON的度数．
解：（1）设∠AOC＝α，∠BOC＝2α，
∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，
∴∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
∴α+2α＝120°，
∴α＝40°，
∴∠AOB＝40°，
∴∠BOC＝2×40°＝80°；
（2）∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠COA＝×40°＝20°，
∵∠CON：∠BON＝1：3，
∴∠NOC＝∠COB＝×80°＝20°，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝20°+20°＝40°．
【点评】本题考查了角的计算和角平分线，解题的关键是掌握角的和差计算，角平分线的定义．
23．某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 1000 名；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“剩一半”对应的扇形的圆心角是 90 度．
（4）团委通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
【分析】（1）根据“没有剩”的人数除以占比即可求解；
（2）根据总人数减去其他类型的人数，然后补全统计图即可求解；
（3）根据“剩一半”的人数除以总人数乘以360°，即可求解；
（4）用4000除以1000乘以200即可求解．
解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%＝1000（名），
故答案为：1000；
（2）“剩少量”的人数为：1000﹣400﹣250﹣150＝200（人），
补充统计图，如图：
（3），
故答案为：90；
（4）（人），
答：该校4000名学生一餐浪费的食物可供800人食用一餐．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．某商场在“十一”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八五折出售．这样，500箱矿泉水在“十一”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？
【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；
（2）总利润＝甲的利润+乙的利润．
解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：
，
解得：．
答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．
（2）由题意可得：（36×0.9﹣24）×300+（48×0.85﹣33）×200＝4080（元）．
答：该商场可获得利润4080元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足（a﹣10）2+|b+6|＝0．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点A表示的数是 10 ，点B表示的数是 ﹣6 ，点P表示的数是 10﹣8t （用含t的式子表示）；
（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM﹣PN的值；
（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？
【分析】（1）由（a﹣10）2+|b+6|＝0可得a＝10，b＝﹣6，即可得到答案；
（2）M表示的数是10﹣4t，N表示的数是2﹣4t，可得PM＝4t，PN＝4t﹣8，即得PM﹣PN＝4t﹣（4t﹣8）＝8；
（3）Q表示的数是﹣6﹣4t，可得|（﹣6﹣4t）﹣（10﹣8t）|＝4，即可解得答案．
解：（1）∵（a﹣10）2+|b+6|＝0，
∴a﹣10＝0，b+6＝0，
∴a＝10，b＝﹣6，
∴点A表示的数是10，点B表示的数是﹣6，点P表示的数是10﹣8t；
故答案为：10，﹣6，10﹣8t；
（2）∵点P在点B的左侧运动，M、N分别是PA、PB的中点，
∴M表示的数是10﹣4t，N表示的数是2﹣4t，
∴PM＝（10﹣4t）﹣（10﹣8t）＝4t，PN＝（2﹣4t）﹣（10﹣8t）＝4t﹣8，
∴PM﹣PN＝4t﹣（4t﹣8）＝8；
（3）∵动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴Q表示的数是﹣6﹣4t，
又点P表示的数是10﹣8t；
∵P、Q两点相距4个单位长度，
∴|（﹣6﹣4t）﹣（10﹣8t）|＝4，
∴4t﹣16＝4或4t﹣16＝﹣4，
解得t＝5或t＝3，
答：点P运动5秒或3秒时，P、Q两点相距4个单位长度．
【点评】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数．
26．如图，已知∠AOB＝90°，以O为顶点，OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM，ON．
（1）在图①中，射线OC在∠AOB的内部，若锐角∠BOC＝30°，则∠MON＝ 45 °；
（2）在图②中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数；
（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求∠MON的度数．
【分析】（1）角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；
（2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可；
（3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可．
解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM＝AOC，BOC，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝∠AOB＝45°，
故答案为：45，
（2）∵∠AOB＝90°，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM＝AOC，BOC，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOB＝45°；
（3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM＝AOC，BOC，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）＝（360°﹣90°）＝135°．
【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠COM和∠CON的大小．
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48
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