2022-2023学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −2022的相反数是( )
A. −2022B. 2022C. 12020D. −12020
2. 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”.在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为( )
A. 19.2×107B. 19.2×108C. 1.92×108D. 1.92×109
3. 汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用( )
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都正确
4. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 检查火星探测器的各零部件B. 了解全国九年级学生视力状况
C. 调查人们保护环境的意识D. 了解某品牌节能灯的使用寿命
5. 下列运算正确的是( )
A. 3x+2x2=5x3B. −(5x−4)=−5x−4
C. −3mn+mn=−2mnD. 8a2b−7a2b=1
6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )
A. ab<0B. a+b>0C. b−a>0D. |b|<|a|
7. 若x=1是ax+2x=3方程的解，则a的值是( )
A. −1B. 1C. −3D. 3
8. 如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD：CB=1：3，则DB的长是( )
A. 8cmB. 10cmC. 12cm
9. 观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第10个图形共有个点组成．( )
A. 26B. 27C. 28D. 29．
10. 有依次排列的3个整式：x，x+7，x−2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，x+7，−9，x−2，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：x，7−x，7，x，x+7，−x−16，−9，x+7，x−2；
②整式串3的和为3x−1；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2022的所有整式的和为3x−4037；
上述四个结论正确的有个( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 一个月内小明体重增加2kg记为+2kg，小明体重减少1kg应记为______kg．
12. 若一个六边形从一个顶点出发可引出 条对角线．
13. 如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来!”，那么在正方体的表面与“!”相对的汉字是 ．
14. 已知m、n满足|2m+4|+(n−3)2=0，那么(m+n)2022的值为 ．
15. 已知m2−2m−3=0，则m2−2(6+m)= ．
16. 如图，将一张正方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D落在∠BAC的内部，若∠CAD′=27°，则∠CAE的度数为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
18. (本小题8.0分)
计算：
(1)23+(−72)−(−22)+57；
(2)(−1)2022(−2)3÷(−4)−|−5|．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：3(2x2y−3xy)−(xy+6x2y)，其中x=2，y=−1．
20. (本小题8.0分)
已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线.当∠COE=40°时，求∠AOB的度数．
解：∵OE是∠COB的平分线，∠COE=40°，
∴∠COB=2∠ = °，
∵∠AOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC+∠ = °.
21. (本小题8.0分)
解方程：
①3x−2(2x−1)=7；
②2x+13−5x−16=1．
22. (本小题8.0分)
2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，−1.2，+1.1，−1.5，+0.8.(单位：千米)
(1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
(2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
23. (本小题8.0分)
某县教育局想知道东湖中学学生对白鹤楼的了解程度，在东湖中学随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多；C.了解较少；D.不了解(要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1)计算本次被抽取的学生数量；
(2)请补全条形图；
(3)计算扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数；
(4)若东湖中学共有8000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于白鹤楼“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
24. (本小题10.0分)
某商场在“春节”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八折出售.这样，500箱矿泉水在“春节”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？
25. (本小题12.0分)
如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1,4}，从B到A记为：B→A{−1,−4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
(1)图中A→C{ ， }，C→B{ ， }；
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程．
(3)若图中另有两个格点M、N，且M→A{1−a,b−3}，M→N{6−a,b−2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．
26. (本小题12.0分)
数轴上点A表示−12，点B表示12，点C表示24，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度.动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后继续以原来的速度向负方向运动.设运动的时间为t秒．
(1)当t=3秒时，求M、N两点在折线数轴上的和谐距离；
(2)当M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；
(3)当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动.是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：有理数−2022的相反数等于2022，
故选：B．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，据此解答即可．
【解答】
解：192000000=1.92×108，
故选C．
3.【答案】B
【解析】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．
故选：B．
汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于线动成面．
此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A.检查火星探测器的各零部件，适合全面调查，故本选项符合题意；
B.了解全国九年级学生视力状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查人们保护环境的意识，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.了解某品牌节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】C
【解析】解：A、3x与2x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、−(5x−4)=−5x+4，故B不符合题意；
C、−3mn+mn=−2mn，故C符合题意；
D、8a2b−7a2b=a2b，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，去括号的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】B
【解析】解：A、a<0B、根据图示，可得a<0C、a<00，选项正确，不符合题意；
D、由图可知a的绝对值大于b的绝对值，选项正确，不符合题意．
故选：B．
根据有理数加减法的运算方法，有理数乘法的运算方法，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义逐项判断即可．
此题主要考查了有理数加减法的运算方法，熟练掌握有理数乘法的运算方法，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意，将x=1代入方程ax+2x=3，
得：a+2=3，
移项得：a=1．
故选：B．
根据方程的解的概念，将x=1代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．
本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵AB=12cm，C为AB的中点，
∴AC=BC=12AB=6cm，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=2cm，
∴DB=AB−AD=12−2=10(cm)，
即DB的长为10cm．
故选：B．
根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，则BD=AB−AD，代入数据计算即可．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
9.【答案】C
【解析】解：第一个图形有1+3×0=1个●；
第二个图形有1+3×1=4个●；
第三个图形有1+3×2=7个●；
…
第n个图形有1+3(n−1)=(3n−2)个●，
∴当n=10时，有3×10−2=28个●．
故选：C．
仔细观察图形中●的个数，找到图形的变化的规律，找到通项公式，代入求值即可．
考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有(3n−2)个●．
10.【答案】C
【解析】解：∵第一次操作后的整式串为：x，7，x+7，−9，x−2，共5个整式，
第一次操作后的整式串的和为：x+7+x+7+(−9)+x−2=3x+3，
∴第二次操作后的整式串为x，7−x，7，x，x+7，−16−x，−9，x+7，x−2，共9个整式，故①的结论正确，符合题意；
第二次操作后所有整式的和为：x+7−x+7+x+x+7+(−16−x)+(−9)+x+7+x−2=3x+1=3x+3−2=3x+3−2×1=3x+1，
第三次操作后整式串的和为：x+7−2x+7−x+x+7+x−7+x+7+x+7+(−23−2x)+(−16−x)+7+x+(−9)+x+16+x+7+(−9)+x−2=3x−1=3x+3−2−2=3x+3−2×2=3x−1，故②的结论正确，符合题意；
故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：3x−1−(3x+1)=−2，
即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③结论正确，符合题意；
第n次操作后所有整式的积为3x+3−2(n−1)=3x−2n+5，
∴第2022次操作后，所有的整式的和为3x−2×2022+5=3x−4039，
故④的说法错误，不合题意；
正确的说法有①②③，共3个．
故选：C．
根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断．
本题考查整式的加减，数字的规律型，从所给的式子分析出所存在的规律是解题关键．
11.【答案】−1
【解析】解：小明体重增加2kg记作+2kg，
则小明体重减少1kg应记作−1kg．
故答案为：−1．
增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．
本题考查了学生对正负数意义理解与掌握，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
12.【答案】3
【解析】解：六边形从一个顶点出发可以引6−3=3条对角线，
故答案为：3．
根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线即可得到结论．
本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线是解题的关键．
13.【答案】一
【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“一”．
故答案为：一．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14.【答案】1
【解析】解：∵|2m+4|+(n−3)2=0，
∴2m+4=0，n−3=0，
解得：m=−2，n=3，
故(m+n)2022=(−2+3)2022=1．
故答案为：1．
直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．
此题主要考查了代数式求值以及偶次方、绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
15.【答案】−9
【解析】解：原式=m2−12−2m
=m2−2m−12，
∵m2−2m−3=0，
∴m2−2m=3，
∴原式=3−12
=−9，
故答案为：−9．
原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．
本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
16.【答案】9°
【解析】解：设∠CAE=α，
根据折叠的性质知∠DAE=∠D′AE=∠CAE+∠D′AC=α+27°，
∵∠CAD=45°，
∴∠DAE+∠CAE=α+27°+α=45°，
解得：α=9°，
即∠CAE=9°，
故答案为：9°．
设∠CAE=α，根据折叠的性质列式α+27°+α=45°，即可解出答案．
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，解题关键是学会利用参数构建方程．
17.【答案】解：如图所示：

【解析】根据三视图的定义结合图形可得．
本题考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
18.【答案】解：(1)23+(−72)−(−22)+57
=23−72+22+57
=23+57+(−72+22)
=80−50
=30；
(2)(−1)2022+(−2)3÷(−4)−|−5|
=1−8÷(−4)−5
=1+2−5
=−2．
【解析】(1)利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
(2)先算乘方，绝对值，再算除法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：3(2x2y−3xy)−(xy+6x2y)
=6x2y−9xy−xy−6x2y
=−10xy，
当x=2，y=−1时，
原式=−10×2×(−1)
=20．
【解析】先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解．
本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
20.【答案】COE 80 COB 110
【解析】解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB=2∠COE，
∵∠COE=40°，
∴∠COB=80°．
∵∠AOC=30°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．
故答案是：COE，80°，COB，110°．
根据角平分线线的定义求得∠COB=80°.然后根据图中角与角间的和差关系得到∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．
本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
21.【答案】解：①去括号得：3x−4x+2=7，
移项得：3x−4x=7−2，
合并得同类项得：−x=5，
解得：x=−5；
②去分母得：2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号得：4x+2−5x+1=6，
移项得：4x−5x=6−2−1，
合并同类项得：−x=3，
解得：x=−3．
【解析】①方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
②方程去分母，去括号，移项，合并把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)+2.5−1.2+1.1−1.5+0.8=1.7(千米)．
答：此时飞机比起飞点高了1.7千米；
(2)(2.5+1.1+0.8)×6+(1.2+1.5)×4
=4.4×6+2.7×4
=26.4+10.8
=37.2(升)．
答：一共消耗37.2升燃油．
【解析】(1)直接把各数相加即可得出结论；
(2)根据题意列式计算即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，熟知有理数混合运算的法则是解题关键．
23.【答案】解：(1)30÷30%=100(人)，
答：本次被抽取的学生数量是30人；
(2)“B了解较多”的人数为：100−30−20−10=40(名)，
补全条形统计图如下：

(3)360°×30%=108°，
答：扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的度数为108°；
(4)8000×20+40100=4800(名)，
答：该校对于白鹤楼“十分了解”和“了解较多”的学生大约有4800名．
【解析】(1)从两个统计图可知，“C了解较少”的人数为30人，占调查人数的30%，根据频率=频数总数可求出调查人数；
(2)求出“B了解较多”的人数即可补全条形统计图；
(3)由于“C了解较少”所占得出人数的30%，因此相应圆心角的度数占360°的30%即可；
(4)求出“A十分了解”和“B了解较多”共占调查人数的百分比，进而估计总体的百分比，再进行计算即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
24.【答案】解：(1)设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：
x+y=50024x+33y=13800，
解得：x=300y=200．
答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．
(2)由题意可得：(36×0.9−24)×300+(48×0.8−33)×200=3600(元)．
答：该商场可获得利润3600元．
【解析】(1)设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；
(2)总利润=甲的利润+乙的利润．
本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25.【答案】3 4 −2 0
【解析】解：(1)图中A→C{ 3,4}，C→B{−2,0}
故答案为：3，4；−2，0．
(2)由已知可得：A→B表示为：(1,4)，B→>C记为(2,0)，C→D记为(1,−2)，
则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10．
(3)由M→A{1−a,b−3}，M→N{6−a,b−2}，
可知：6−a−(1−a)=5，b−2−(b−3)=1，
∴点A向右走5个格点，向上走1个格点到点N，
∴N→A应记为(−5,−1)．
(1)根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；
(2)分别根据各点的坐标计算总长即可；
(3)将M→A，M→N对应的横纵坐标相减即可得出答案．
本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．
26.【答案】解：(1)由已知得，t=3时，M表示的数是−12+3×3=−3，N表示的数是24−4×3=12，
∴M、N两点在折线数轴上的和谐距离是|−3−12|=15；
(2)由已知可得t=4时，M运动到O，当M在OB上运动(4≤t≤6)时，M表示的数是6(t−4)=6t−24，
t=3时，N运动到B，当N在OB上运动(3≤t≤9)时，N表示的数是12−2(t−3)=18−2t，
当M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，|(18−2t)−(6t−24)|=4，
∴42−8t=4或42−8t=−4，
解得t=194或t=234，
经检验，t=194或t=234时，M、N均在OB上，
∴t=194或t=234时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
(3)存在，理由如下：
当t≤3时，M在OA上，N在BC上，M、N运动速度不同，不可能M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等；
当3当4当6当9当10t=12时，N达到A，
综上所述，t=3.6或4.5或1117时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．
【解析】(1)求出M表示的数是−3，N表示的数是12，即可得M、N两点在折线数轴上的和谐距离是|−3−12|=15；
(2)当M在OB上运动(4≤t≤6)时，M表示的数是6(t−4)=6t−24，当N在OB上运动(3≤t≤9)时，N表示的数是12−2(t−3)=18−2t，即得|(18−2t)−(6t−24)|=4，从而解得t=194或t=234；
(3)当t≤3时，不可能M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等；当3本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是分类讨论不同时间段，M、N所表示的数与t的关系，综合性较强．
类别/单价
成本价
销售价(元/箱)
甲
24
36
乙
33
48