人教版九年级数学下册综合训练卷 第27章 相似（能力挑战卷）（原卷版+解析）

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第27章 相似（能力挑战卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是（　　）A． B． C． D．2．已知，下列变形错误的是（    ）A． B． C． D．3．如图，分别是的边上的点，且，若：：，则：的值是（    ）A．： B．： C．： D．：4．用一个2倍放大镜照，则放大后，不发生改变的是（　　）A．各内角的度数 B．各边长 C．周长 D．面积5．如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为（    ）A．4 B．6 C．9 D．156．如图的两个四边形与相似，则的度数为（    ）A． B． C． D．7．下列条件中，不能判定与相似的是（    ）A．，B．，，C．，，，，D．，，，，8．如图，在平行四边形ABCD中，为延长线上一点，为上一点，．若，，则的长是（    ）A． B． C．6 D．9．如图，小明利用标杆BE测量建筑物DC的高度，已知标杆BE的长为1.2米，测得AB=米，BC＝米，则楼高CD是（     ） A．6.3米 B．7.5米 C．8米 D．610．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法正确的有（    ）个①②③点A，O，三点在同一条直线上④A．1 B．2 C．3 D．4填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．在比例尺为l：100的工程规划图上，量得东阳大桥两端的图上距离是140cm，则东阳大桥两端实际距离为 _____m．12．若，则______．13．已知三条线段的长为，若添加一条线段能使这四条线段成比例，则添加的线段可以是______．14．如图，路灯距地面的高度，身高的铭铭在点A处测量发现，他的影长，则___；铭铭由A处沿所在的直线行走到点B时，他的影子的长度为___．15．中，，点是的重心，连接．若，则长为______．16．在中，，，，点在斜边上，把沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，当平行的直角边时，的长为______．三、解答题（本大题共6题，满分52分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别为，，．(1)以坐标原点为位似中心，位似比为2，将放大得到，请在平面直角坐标系中画出；(2)设与的周长分别为和，求的值．18．（7分）如图，在中，是的平分线，点E在边上，且．连接．求证∶．19．（7分）已知有一块三角形材料，其中，高，现需要在三角形上裁下一个正方形材料做零件，使得正方形的顶点、分别在边，上，、在上，裁下的正方形的边长是多少？20．（8分）如图，在和中，，点G、F分别是的中点，连接．(1)求证：；(2)求的值．21．（12分）如图1，点是正方形的边延长线上一点，，连接并延长交于点．(1)求证：；(2)求证：；(3)如图2，连接交于，若点为的中点，求的值．22．（12分）【基础探究】如图1，四边形中，，为对角线，．(1)求证：平分(2)若，，则______．(3)【应用拓展】如图2．四边形中，，为对角线，，E为的中点，连接、，与交于点F．若，，请直接写出的值．第27章 相似（能力挑战卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是（　　）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由题意可知：A. ，是相似图形，故不符合题意；B. ，是相似图形，故不符合题意；C. ，不是相似图形，符合题意；D. ，是相似图形，故不符合题意；故选：C．2．已知，下列变形错误的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】可得，所以A选项符合题意；可得，所以B选项不符合题意；可得，所以C选项不符合题意；可得，所以D选项不符合题意；故选A．3．如图，分别是的边上的点，且，若：：，则：的值是（    ）A．： B．： C．： D．：【答案】B【详解】解：：：，：：，，∽，．故选：B．4．用一个2倍放大镜照，则放大后，不发生改变的是（　　）A．各内角的度数 B．各边长 C．周长 D．面积【答案】A【详解】解：用一个2倍放大镜照一个，放大后，各内角大小不变，各边长发生改变，面积发生变化，周长发生变化，故B，C，D不符合题意，A符合题意．故选：A．5．如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为（    ）A．4 B．6 C．9 D．15【答案】C【详解】∵与是位似图形，相似比为1：3，∴，且，∵，∴，∵，∴，故选：C．6．如图的两个四边形与相似，则的度数为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵四边形与相似，∴，，∵，∴，故A正确．故选：A．7．下列条件中，不能判定与相似的是（    ）A．，B．，，C．，，，，D．，，，，【答案】D【详解】解∶ A．∵，，∴与相似，故选项A不合题意；B．∵，，∴，∴， ∴与相似，故选项B不合题意；C．，，∴与相似，故选项C不合题意；D．，但与不一定相等，与不一定相似，故选项D符合题意；故选∶D．8．如图，在平行四边形ABCD中，为延长线上一点，为上一点，．若，，则的长是（    ）A． B． C．6 D．【答案】A【详解】解：如图∵四边形是平行四边形，∴，．∵，∴．∵，∴．∴．∴，∵，，∴．∴，∴，（舍去）．∴．故选：A．9．如图，小明利用标杆BE测量建筑物DC的高度，已知标杆BE的长为1.2米，测得AB=米，BC＝米，则楼高CD是（     ） A．6.3米 B．7.5米 C．8米 D．6【答案】B【详解】∵AB=，BC＝∴AC=AB+BC=10∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴BE∥CD，∴AB：AC=BE：CD，∴：10=1.2：CD，∴CD=7.5米．故选：B．10．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法正确的有（    ）个①②③点A，O，三点在同一条直线上④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解：以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，则△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，∴S△ABC：S△A′B′C′=1：4，故①选项说法错误；∴AB：A′B′=1：2，点A，O，A′三点在同一条直线上，BC∥B′C′，②③④说法正确；故选C．填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．在比例尺为l：100的工程规划图上，量得东阳大桥两端的图上距离是140cm，则东阳大桥两端实际距离为 _____m．【答案】140【详解】根据题意得：（厘米），厘米＝140米；即东阳大桥两端实际距离为140米．故答案为：140．12．若，则______．【答案】【详解】解：，，则，故．故答案为：．13．已知三条线段的长为，若添加一条线段能使这四条线段成比例，则添加的线段可以是______．【答案】或或．【详解】解∶根据题意，得∶当时，解得∶；当时，解得∶；当时，解得：；故答案为：为或或．14．如图，路灯距地面的高度，身高的铭铭在点A处测量发现，他的影长，则___；铭铭由A处沿所在的直线行走到点B时，他的影子的长度为___．【答案】          【详解】解：如图，设，根据题意得：，∴，∴，∴，解得：，即．故答案为：；15．中，，点是的重心，连接．若，则长为______．【答案】12【详解】解：如图，延长交于点，∵点是的重心，，∴为的中点，且，∴，∴，∵，∴；故答案为：．16．在中，，，，点在斜边上，把沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，当平行的直角边时，的长为______．【答案】1或3【详解】解：中，，，，，，①如图1，当，，把沿直线折叠，点落在同一平面内的处，，，，，，，，，，即，，；②如图2，当，把沿直线折叠，点落在同一平面内的处，，，，，，，，综上所述：的长为：1或3，故答案为：1或3．三、解答题（本大题共6题，满分52分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别为，，．(1)以坐标原点为位似中心，位似比为2，将放大得到，请在平面直角坐标系中画出；(2)设与的周长分别为和，求的值．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）解：如图，即为所求的三角形；（2）解：由（1）可得，，且相似比为∴，18．（7分）如图，在中，是的平分线，点E在边上，且．连接．求证∶．【答案】见解析【详解】解：是的平分线，．．．19．（7分）已知有一块三角形材料，其中，高，现需要在三角形上裁下一个正方形材料做零件，使得正方形的顶点、分别在边，上，、在上，裁下的正方形的边长是多少？【答案】【详解】解：∵正方形的边在上,,∴,∵是的高,∴,∴设，则,∴,∴解得：,∴这个正方形零件的边长为．20．（8分）如图，在和中，，点G、F分别是的中点，连接．(1)求证：；(2)求的值．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵，∴和都是等腰直角三角形，∵，，∴，在和中，∴，∴．（2）解：如图，连接，，∵和都是等腰直角三角形，且点G，F分别是ED，BC的中点，∴，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．21．（12分）如图1，点是正方形的边延长线上一点，，连接并延长交于点．(1)求证：；(2)求证：；(3)如图2，连接交于，若点为的中点，求的值．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【详解】（1）四边形为正方形，，，在和中，，∵，（2）∵，，∴，∴，∴；（3）解：∵在中，设，则，∴，∵，∴又，∴，又∵，，∴，    ∴，，，，，，∴．22．（12分）【基础探究】如图1，四边形中，，为对角线，．(1)求证：平分(2)若，，则______．(3)【应用拓展】如图2．四边形中，，为对角线，，E为的中点，连接、，与交于点F．若，，请直接写出的值．【答案】(1)见解析(2)(3)【详解】（1）证明：∵，，∴，∴，∴平分；（2）解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案为：；（3）解：∵，点E为的中点，∴，∴，∵，∴，∴，由（1）知，∵，∴，∴，∵，∴，∴．