2021-2022学年山东省聊城临清市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年山东省聊城临清市八年级上学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面几种中式窗户图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（ ）
A．60°B．100°C．120°D．135°
第3题图
第2题图
3．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件不能说明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC＝DBB．∠A＝∠DC．AB＝DCD．∠ACB＝∠DBC
4．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知点A（-3，2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．（3，-2）B．（3，2）C．（-2，-3）D．（-3，-2）
6．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的6倍D．扩大为原来的9倍
7．如果分式的值为0，那么x的值为（ ）
A．1B．0C．-1D．±1
8．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，则下列结论错误的是（ ）
A．∠CED=30°B．∠BDE=120°C．DE=BDD．DE=AB
9．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（ ）
A．10B．9C．8D．5
第10题图
第8题图
第9题图
10．如图，△ABC中，AB=7，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（ ）
A．9B．11C．15D．18
如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A＇处，折痕为DE，若∠A＝α，∠BDA＇＝β，∠CEA＇＝γ，那么下列式子中正确的是（ ）
A．β＝2α+γB．β＝α+γC．β＝α+2γD．β＝180°-α-γ
第11题图
第12题图
12．如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④
二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果)
13．小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根_______cm长的木棒．
14．化简：=_____________.
15．在平面直角坐标系中，已知A(0,0)，B(3,0)，C(1,2)，若点D在第四象限，且△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为______．
16．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为 ．
第17题图
第16题图
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为 ．
三、解答题(本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. (本题满分9分，每小题3分)计算：
（1）（2）
（3）
19．(本题满分7分)某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B的距离必须相等，且到两条公路m、n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置．（要有作图痕迹）
20.(本题满分7分)
如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．
（1）画出△AOB关于y轴成轴对称的图形
△A＇O＇B＇，并写出A＇，B＇的坐标；
（2）求△AOB的面积.
21. (本题满分8分)如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，EC＝AD，过点E作EF∥AB，并截取EF＝AB，连接DF．说明DF=BC吗?为什么?
第22题图
第21题图
22. (本题满分8分)如图，在△ABC中，AC＝BC，点D是△ABC外的一点，连结CD、BD、AD，线段BC与AD相交于点F，E为AF上一点，连结CE，已知∠CAD＝
∠CBD，∠ACB＝∠ECD．
（1）说明：CE＝CD；
（2）若∠CAB＝72°，求∠ADB的大小．
23. (本题满分8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE＝BD，∠BAC＝80°，求∠ADE的大小．
第23题图
第24题图
24. (本题满分10分)如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD＝180°，请说明CD＝DB的理由．
25. (本题满分12分)如图，△ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AM∥BN，过点C作直线DE交直线AM于D，交直线BN于E．
第25题图
H
（1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数；
（2）在（1）的条件下，若AD=1，BE=，求AB的长；
（3）如图2，若AC=AB，且∠DEB=∠BAC=60°，H是EB上一点，EH=EC，连接CH，如果AD=a，BE=b，求BH的长.（用含a，b的式子表示）八年级数学参考答案
一、选择题 （共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13.10； 14.； 15.或; 16.64; 17.7
三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18.(本题满分9分，每小题3分)
解（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=a+1．
19. (本题满分7分)
解：作图如图，点P即为所求作的点．
（垂直平分线作对得3分，角平分线作对得6分，结论1分）
20.(本题满分7分)
（1）如图，……………3分
……………5分
（2）的面积
……………7分
21. (本题满分8分)
解：DF=BC，理由是：……………1分
∵EF∥AB，
∴∠E＝∠A，……………2分
∵EC=AD
∴ED=AC……………3分
在△EFD和△ABC中，
，
∴△EFD≌△ABC（SAS） ……………6分
∴BC=EF． ……………8分
22. (本题满分8分)
（1）证明：∵∠ACB＝∠ECD，
∴∠ACB-∠ECB＝∠ECD-∠ECB，
∴∠ACE＝∠BCD，……………1分
∵∠AC＝BC，∠CAD＝∠CBD，
∴△CAE≌△CBD（ASA），
∴CE＝CD．……………4分
（2）解：∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝72°，
∴∠ACB＝36°，……………5分
∵∠CAD=∠CBD，∠CFA=∠CFB
∴∠ACB=∠ADB……………7分
∴∠ADB＝36°．……………8分
23.(本题满分8分)
解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，
∴∠B＝∠C（180°-∠BAC）＝50°，……………2分
∵BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED（180°-∠B）＝65°，……………4分
∵点D是BC的中点，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，……………6分
∴∠ADE＝∠ADB-∠BDE＝25°．……………8分
24. (本题满分10分)
解：过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N……………1分
则∠CMD＝∠BND＝90°，
∵AD是∠EAF的平分线，
∴DM＝DN，……………3分
∵∠ACD+∠ABD＝180°，
∠ACD+∠MCD＝180°，
∴∠MCD＝∠NBD，……………5分
在△CDM和△BDN中，
∠CMD＝∠BND＝90°，
∠MCD＝∠NBD，
DM＝DN，
∴△CDM≌△BDN，……………8分
∴CD＝DB．……………10分
25. (本题满分12分)
解：（1）∵AC平分∠MAB，
，
同理，，
，
，
，
； ……………4分
（2）如图1，在上取一点，使，连接，……………5分
在和中，
，
∴△AFC≌△ADC(SAS)，……………6分
，
，
，
，
，
，，
∴△BFC≌△BEC(AAS)， ……………7分
，
； ……………8分
（3）如图2，
，，
为等边三角形，
，，
，，
为等边三角形， ……………9分
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
∴△DAC≌△HCB(AAS)，……………10分
，
． ……………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
D
B
A
D
D
C
A
B