2021-2022学年山东省枣庄市峄城区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年山东省枣庄市峄城区八年级上学期期中数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一个长方形抽屉长 ，宽 ，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）
A. B. C. D.
2.下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A. 5，12，13 B. 4，5，6
C. 2，3，4 D. 1， ，
3.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（ ）
A. 4尺 B. 4.55尺 C. 5尺 D. 5.55尺
4.数轴上A ， B ， C ， D四点中，两点之间的距离最接近于 的是（ ）
A. 点C和点D B. 点B和点C C. 点A和点C D. 点A和点B
5.下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
6.下列说法中，错误的是（ ）．
A. 4的算术平方根是2 B. 8的立方根是
C. 的平方根是 D. 立方根等于－1的实数是－1
7.如图，点A，B都在格点上，若 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
8.根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）
A. 教室内的3排4列 B. 渠江镇胜利街道15号 C. 南偏西 D. 东经 ，北纬
9.在平面直角坐标系 中，点 关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10.某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为S，力对物体所做的功W与S的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A. x=2 B. x=0 C. x=﹣1 D. x=﹣3
12.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A. 甲的速度是 B. 乙的速度是
C. 乙同时到达 D. 甲出发两小时后两人第一次相遇
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ．
14.在 中无理数的个数是 个．
15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ．
16.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，则点M的坐标是 ．
17.在正比例函数 中，y的值随着x值的增大而增大，则点 在第 象限.
18.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中 、 分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（ ）之间的关系．小雨家去年用水量为150 ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.解下列各题：
（1）计算： ；
（2）计算： ；
（3）如图，点A是数轴上表示实数a的点．
①用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的 的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
②利用数轴比较 和a的大小，并说明理由．
20.解下列各题：
已知 在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）直接写出三个顶点的坐标：A ， B ， C（ ）
（2）将A、B、C三点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，得到点 、 、 ，在图中描出点 、 、 ，并画出 ；
（3）图中的 与 的位置关系为 ；
（4）求 的面积．
21.有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m ， 且巢离树顶部1m ． 当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s ， 那它至少需要多少时间才能赶回巢中？
22.设一个三角形的三边长分别为a、b、c ， ，则有下列面积公式：
（海伦公式）．
（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；
（2）一个三角形边长依次为2、 、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．
23.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
24.某某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线l1 ， 射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：这根木棒最长 (cm)，
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求解即可.
2.【答案】 A
【考点】勾股数
【解析】【解答】解：A、52+122＝132 ， 都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；
B、42+52≠62 ， 不是勾股数，故此选项不合题意；
C、22+32≠42 ， 不是勾股数，故此选项不合题意；
D、 ， 不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
故答案为：A．
【分析】满足勾股定理且均为正整数，据此判断即可.
3.【答案】 B
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为 尺，
根据勾股定理得： ，
解得： ．
所以，原处还有4.55尺高的竹子．
故答案为：B ．
【分析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为 尺，根据勾股定理列出方程并求解即可.
4.【答案】 A
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，
∴2＜ ＜3，
∴两点之间的距离最接近于 的是点C和点D ．
故答案为：A ．
【分析】根据被开方数大，算术平方根就大，可得2＜＜3，据此判断即可.
5.【答案】 D
【考点】算术平方根，立方根及开立方，0指数幂的运算性质，二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，故该选项不符合题意；
B、 是最简根式，故该选项不符合题意；
C、 与 不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
D、 ，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据开方、二次根式的加减、零指数幂的性质分别计算，再判断即可.
6.【答案】 B
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4的算术平方根是2，不符合题意；
B、8的立方根是2，符合题意；
C、因为 ，所以 的平方根是 ，不符合题意；
D、立方根等于－1的实数是－1，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义分别进行判断即可.
7.【答案】 B
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：由图可知：
AB= = ，
∵BC= ，
∴AC=AB-BC= = ，
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理求出AB的长，利用AC=AB-BC计算即得结论.
8.【答案】 C
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、教室内的3排4列，可以确定具体位置，不合题意；
B、渠江镇胜利街道15号，可以确定具体位置，不合题意；
C、南偏西30，不能确定具体位置，符合题意；
D、东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据确定位置的有序数对进行解答即可.
9.【答案】 C
【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点 关于x轴对称的点的坐标是：
故答案为：C
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解.
10.【答案】 C
【考点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【解答】解：由题意及图象可设该函数解析式为 ，则把 代入得：
，解得： ，
∴该函数解析式为 ；
故答案为：C．
【分析】由题意及图象可设该函数解析式为 ，把 代入求出k值即可.
11.【答案】 D
【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故答案为：D.
【分析】根据直线y=ax+b 与x轴交点的横坐标就是方程ax+b=0的解，就可得出结果。
12.【答案】 A
【考点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图可得， 甲车出发第2小时时距离A地40千米，甲车出发第3小时时距离A地100千米，甲车的速度是（100-40）÷（3-2）=60千米/小时，A符合题意；
乙车出发3小时时距离A地60千米，乙车速度是60÷3=20千米/小时，B不合题意；
甲车行驶100千米时，乙车行驶了60千米，甲车先到B地，C不合题意；
乙出发两小时后，甲车追上乙车，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】（1）根据图象中的数据及速度、路程及时间的关系分别求解，然后判断即可.
二、填空题
13.【答案】 100
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．
故答案为：100．
【分析】先求出直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，再计算求解即可。
14.【答案】 1
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：0整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是有理数，
所以无理数有1个．
故答案为：1
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
15.【答案】 25
【考点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】解：由题意得：
①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示：
∴BD=15，AD=20，
∴在Rt△ADB中， ；
②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示：
∴BD=25，AD=10，
∴在Rt△ADB中， ；
∵ ，
∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，
由长方体的特征可得其他途径必定比①②两种更远，故不作考虑；
故答案为25．
【分析】由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，在利用勾股定理进行求解最短路径即可。
16.【答案】 （3，-1）
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：由点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，得
|y|=1，|x|=3，
由点位于第四象限，得
y=-1，x=3，
点M的坐标为（3，-1），
故答案为：（3，-1）．
【分析】根据点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，得出|y|=1，|x|=3，再根据点位于第四象限，得出x、y的值，即可得出点M的坐标。
17.【答案】 一
【考点】正比例函数的图象和性质，点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数 中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴点 在第一象限.
故答案为：一.
【分析】由正比例函数的性质“当k＞0时，函数y的值随x值的增大而增大”可得k＞0，再根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.
18.【答案】 210
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设当 时， 对应的函数解析式为 ，
，得 ，
即当 时， 对应的函数解析式为 ，
当 时， ，
由图象可知，去年的水价是 （元/ ），故小雨家去年用水量为150 ，需要缴费： （元），
（元），
即小雨家去年用水量为150 ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为210．
【分析】利用待定系数法求出 时， 对应的函数解析式，求出x=150时y=660即得今年所交费用，再利用图象数据求出去年所缴费用，再利用今年的费用减去去年的费用即可.
三、解答题
19.【答案】 （1）解：
=-3+5-1
=1；
（2）解：
=
= ；
（3）解：①如图所示，点P即为所求；
②a＞ ，理由如下：
∵如图所示，点A在点P右侧，
∴a＞ ．
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较，二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法及立方根进行计算即可；
（2）利用绝对值及平方差公式计算即可；
（3）①过点1作x轴的垂线，在垂线上取1个单位长度的点，与点O连接此长度为 ， 以点1为圆心，以长为单位画圆与x轴另一个交点即为实数的点；
② 点A在点P右侧 ，根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，据此即得结论.

20.【答案】 （1）；；
（2）解：将A、B、C三点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，得出：
， ， ，
作 如图所示：
（3）关于 轴对称
（4）解： ．
【考点】点的坐标，作图﹣轴对称，几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）由图可得： ， ， ；

（3）由图像可得： 与 关于y轴对称；
【分析】（1）根据点的位置直接写出坐标即可；
（2）根据条件分别求出点 、 、 的坐标，然后描点连线即可；
（3）根据轴对称变换及图形即得结论；
（4）利用割补法求出面积即可.
21.【答案】 解：如图，由题意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24．
过A作AE⊥CD于E．则CE=13-3=10，AE=24，
∴在Rt△AEC中，
AC2=CE2+AE2=102+242 ．
∴AC=26，26÷5=5.2（s）．
答：它至少需要5.2s才能赶回巢中．
【考点】勾股定理的应用
【解析】【分析】 由题意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24，过A作AE⊥CD于E ， 可求出CE=10，AE=24，在Rt△AEC中， 利用勾股定理求出AC的长，再利用时间=路程÷速度即得结论.
22.【答案】 （1）解：P= ×（5+6+7）=9，
；
（2）解：P= ×（2+ +3）= ，
P-a= ，
P-b= ，
P-c= ，
所以，S2
，
所以，S= ．
【考点】三角形的面积
【解析】【分析】 （1）直接利用海伦公式计算即可；
（2）直接利用海伦公式计算即可.

23.【答案】 （1）解：根据题意，得
①当 时， ；
②当 ， ；
（2）解：把 代入 ，
；
一次购买玉米种子 千克，需付款 元.
【考点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】（1）分两种情况 和时，根据题意分别列出y关于x函数解析式即可；
（2）把 代入时的解析式，求出y值即可.

24.【答案】 解：设y1=k1x，
根据题意得40k1=1200，
解得k1=30，
∴y1=30x（x≥0）；
设y2=k2x+b，
根据题意，得 ，
解得 ，
∴y2=10x+800（x≥0）．
【考点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】利用图象中的信息，利用待定系数法分别求出解析式即可.