江苏省无锡市惠山区九校2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学期中试卷    2020.11

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）

1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的（　　）

A．              B．            C．           D． 

2．27的立方根是（　　）

A.  B. 3 C. 9 D.

3．下列各式中，正确的是（　　）

A．＝±2 B．＝3 C．＝﹣3 D．＝﹣3

4．下列说法正确的是（    ）

A．是有理数         B．5的平方根是

C．2＜＜3       D．数轴上不存在表示的点

5．下列式子为最简二次根式的是（　　）

A．      B． C． D．

6．如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（    ）

A．∠A=∠D B．∠B=∠DEF C．∠ACB=∠DFE=90° D．BE=CF

7．如图，在∠ AOB 的两边上，分别取OM  ON ，再分别过点 M 、 N 作OA 、OB 的垂线，交点为 P ，画射线OP ，则OP 平分∠ AOB 的依据是（              ）

A． SAS B． SSS C． HL D． AAS

  第6题                       第7题                    第9题

8．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是

A. 或或  B． 或      C．或       D．

9．如图，是的角平分线，，垂足为，，交的延长线于点.若恰好平分,，则下列四个结论:①;②; ③;④.其中，正确的结论有(    )

    A. ①②③④           B．①②           C． ①②③        D．②③④

10．一个三角形中，已知一个角为30°，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（    ）个.

A．1个              B．2个              C． 3个         D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）

11． 36的平方根是　   　； 若y＝+﹣3，则x+y＝　   　．

12．据统计：我国微信用户数量已突破 8.87 亿人，近似数 8.87 亿精确到    位．

13．如图，六根木条钉成一个六边形框架.若要使框架稳固且不活动，则至少还需要添加        根木条.

第13题                第16题              第17题           第18题

14．若最简二次根式与 能合并，则x＝　   　．

15．若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是　   　．

16．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为　   　．

17．如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO=2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为                ．

18．如图所示，在的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点必须是格点，使成为等腰三角形．这样的格点有_____个．

三、    解答题（本大题共有8小题，共52分）

19．（本题满分6分）计算：

（1）                  （2）

20．（本题满分6分）求下列各式中x的值．

(1)  9x 2  121  0 ；                          （2）24（x﹣1）3+3＝0．

21.（本题满分4分）操作题：

如图，图1是8×8的方格纸、图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．

（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；

（2）在图2的四边形 ABCD 内找一点 P，使APB  CPB ， APD  CPD .

                                                       图2

22．（本题满分4分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．

（1）求m的值．

（2）求|m﹣1|+m+6的值．

23．（本题满分8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．

（1）求证：AC＝CD．

（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．

24．（本题满分8分））如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．

（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；

（2）若∠ABC＝45°,AC＝16时，求EF的长．

25. （本题满分8分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．

（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度: BP=           , BQ=              ．

（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？

（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形？

26. （本题满分8分）【阅读】如图1，四边形OABC中，，，，

，经过点O的直线 l 将四边形分成两部分，直线 l 与OC所成的角设为，将四边形OABC的直角沿直线 l 折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为．n

【理解】

若点D与点A重合，则这个操作过程为；

【尝试】

若点D恰为AB的中点如图，求；

经过操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．
 

八年级数学期中试卷参考答案   2020.11

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1-10．DBDCA  BCCAD

二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）

11．6；  -1．  12．百万．   13．3.      14．4．

15．10或11 .    16．56.       17．1．    18．8．

四、    解答题（本大题共有8小题，共52分）

19．（本题满分6分）计算：

（1）                  （2）

=3-4-（-1）…………2’
=-1-+1   
=-．………3’
20．（本题满分6分）

解：（1）由题意得：9x2=121，
                 ∴x2=，
                ∴x=±；…… 3’
 

21.（本题满分4分）操作题：(1)2分；（2）2分。

22．（本题满分4分）

解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为，因此B点坐标m＝2．…2’

（2）|m﹣1|+m+6＝7．………4’

23．（本题满分8分）

解：（1）∵∠BCE＝∠ACD＝90°，

∴∠3+∠4＝∠4+∠5，

∴∠3＝∠5，

在△ABC和△DEC中，，

∴△ABC≌△DEC（AAS），

∴AC＝CD；                        ………4’

（2）∵∠ACD＝80°，AC＝CD，

∴∠2＝∠D＝50°，

∵AE＝AC，

∴∠4＝∠6＝65°，

∴∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．  ………8’

24．（本题满分8分）

（1）EF〦AC，………1’证明；………4’

（2）∠AEC＝90°, ………6’

EF=8．………8’

25. （本题满分8分）

（1） BP=  9-2t   , BQ= 5t     ．………2’

（2）t=2  ………4’

（3）………8’

26. （本题满分8分）

解：
（2）a=5. ………6’     当时，点E落在四边形0ABC的外部．………8’