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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教学演示课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教学演示课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了导入新课，精彩课堂，课堂练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
情境1 某单位工作人员中50岁以上的有28人,35~50岁的有54人,35岁以下的有81人.为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本.情境2 某学校有教职工560人,其中行政人员有72人,教师有408人,后勤人员有80人.上级教育部门为了了解教职工对学校机构改革的意见,要从中抽取一个样本量为70的样本.情境3 某市共有5个乡镇,共3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与地理位置及水土有关.
对于以上问题,用简单随机抽样方法抽样合理吗?有没有合理、科学的抽样方法?不合理,在这3个问题情境中,个体之间存在一定的差异,用简单随机抽样的方法不能准确反映客观实际,在抽样时不仅要使每个个体被抽到的可能性相等,还要注意总体中个体的层次性.
问题1 在树人中学高一年级的712名学生中,男生有326名,女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高,要从中抽取一个容量为50的样本.如果采取简单随机抽样,(1)会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形? 会(2)为什么会出现这种“极端”样本?原因是简单随机抽样获取的样本具有随机性.
(3)如何减少这种“极端”样本的出现?我们知道,影响身高的因素有很多,性别是其中的一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高,而相同性别的身高差异相对较小.我们就可以利用性别和身高的这种关系,把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体,对两个群体分别进行简单随机抽样,然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体,这样就能有效地避免“极端”样本.
思考 对男生、女生分别进行简单随机抽样,样本量在男生、女生中应如何分配?
一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
问题2 根据以上定义,你能总结出比例分配的分层随机抽样的步骤吗?比例分配的分层随机抽样的步骤:(1)将总体按一定的标准分层;(2)计算抽样比;(3)按抽样比确定各层应抽取的样本量;(4)在每一层进行简单随机抽样;(5)综合每层抽取的样本,组成总样本.
注意:(1)分层通常是根据总体的差异来分层,将同类型的个体归为一类,即为一层;分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样;每层样本量与每层个体数量的比与抽样比相等或相近.由此可见,当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层随机抽样的方法抽样.
问题3 在比例分配的分层随机抽样中,我们可以直接用样本平均数估计总体平均数吗?
探究 与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样,从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本,计算出样本平均数如下表所示.与上一节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较,小明有了一个重要的发现.你是否也有所发现?
我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用图形表示,如图.
从试验结果看,分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动,与简单随机抽样的结果比较,分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样.但相对而言,分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀,简单随机抽样中出现了一个(第2个)偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数,即出现了比较“极端”的样本,而分层随机抽样没有出现.实际上,在个体之间差异较大的情形下,只要选取的分层变量合适,使得各层间差异明显、层内差异不大,分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样,也好于很多其他抽样方法.分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便,而且除了能得到总体的估计外,还能得到每层的估计.
在实际抽样调查中,由于实际问题的复杂性,除了要考虑获得的样本的代表性,还要考虑调查实施中人力、物力、时间等因素,因此通常会把多种抽样方法组合起来使用.例如,在分层随机抽样中,不同的层内除了用简单随机抽样外,还可以用其他的抽样方法,有时层内还需要再进行分层,等等.
问题4 阅读教材9.1.3的内容后,你能完成下表吗?
1.知识梳理(1)分层随机抽样;(2)获取数据的途径.2.方法总结(1)样本量比例分配的分层随机抽样步骤;(2)分层随机抽样中,样本平均数和总体平均数的计算和关系.
9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
情境1 某单位工作人员中50岁以上的有28人,35~50岁的有54人,35岁以下的有81人.为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本.情境2 某学校有教职工560人,其中行政人员有72人,教师有408人,后勤人员有80人.上级教育部门为了了解教职工对学校机构改革的意见,要从中抽取一个样本量为70的样本.情境3 某市共有5个乡镇,共3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与地理位置及水土有关.
对于以上问题,用简单随机抽样方法抽样合理吗?有没有合理、科学的抽样方法?不合理,在这3个问题情境中,个体之间存在一定的差异,用简单随机抽样的方法不能准确反映客观实际,在抽样时不仅要使每个个体被抽到的可能性相等,还要注意总体中个体的层次性.
问题1 在树人中学高一年级的712名学生中,男生有326名,女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高,要从中抽取一个容量为50的样本.如果采取简单随机抽样,(1)会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形? 会(2)为什么会出现这种“极端”样本?原因是简单随机抽样获取的样本具有随机性.
(3)如何减少这种“极端”样本的出现?我们知道,影响身高的因素有很多,性别是其中的一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高,而相同性别的身高差异相对较小.我们就可以利用性别和身高的这种关系,把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体,对两个群体分别进行简单随机抽样,然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体,这样就能有效地避免“极端”样本.
思考 对男生、女生分别进行简单随机抽样,样本量在男生、女生中应如何分配?
一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
问题2 根据以上定义,你能总结出比例分配的分层随机抽样的步骤吗?比例分配的分层随机抽样的步骤:(1)将总体按一定的标准分层;(2)计算抽样比;(3)按抽样比确定各层应抽取的样本量;(4)在每一层进行简单随机抽样;(5)综合每层抽取的样本,组成总样本.
注意:(1)分层通常是根据总体的差异来分层,将同类型的个体归为一类,即为一层;分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样;每层样本量与每层个体数量的比与抽样比相等或相近.由此可见,当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层随机抽样的方法抽样.
问题3 在比例分配的分层随机抽样中,我们可以直接用样本平均数估计总体平均数吗?
探究 与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样,从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本,计算出样本平均数如下表所示.与上一节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较,小明有了一个重要的发现.你是否也有所发现?
我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用图形表示,如图.
从试验结果看,分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动,与简单随机抽样的结果比较,分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样.但相对而言,分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀,简单随机抽样中出现了一个(第2个)偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数,即出现了比较“极端”的样本,而分层随机抽样没有出现.实际上,在个体之间差异较大的情形下,只要选取的分层变量合适,使得各层间差异明显、层内差异不大,分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样,也好于很多其他抽样方法.分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便,而且除了能得到总体的估计外,还能得到每层的估计.
在实际抽样调查中,由于实际问题的复杂性,除了要考虑获得的样本的代表性,还要考虑调查实施中人力、物力、时间等因素,因此通常会把多种抽样方法组合起来使用.例如,在分层随机抽样中,不同的层内除了用简单随机抽样外,还可以用其他的抽样方法,有时层内还需要再进行分层,等等.
问题4 阅读教材9.1.3的内容后,你能完成下表吗?
1.知识梳理(1)分层随机抽样;(2)获取数据的途径.2.方法总结(1)样本量比例分配的分层随机抽样步骤;(2)分层随机抽样中,样本平均数和总体平均数的计算和关系.
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