2020-2021学年北京市西城区七年级下册期末数学试卷及答案

这是一份2020-2021学年北京市西城区七年级下册期末数学试卷及答案，共57页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
A. 爱B. 我C. 中D. 华
DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有，则这个数用科学记数法表示是
A. B. C. D.
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
小明某天在校门口骑上共享单车回家先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下下面哪一幅图可以近似地刻画出以上情况
A. B.
C. D.
下列事件中，必然事件是
A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B. 抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上
C. 小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形
D. 任意画一个三角形，其内角和是
一副直角三角板如图放置，如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且，则的度数为
A. B. C. D.
某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示：
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是
A. 支撑物的高度为40cm，小车下滑的时间为
B. 支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小
C. 若小车下滑的时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间
D. 若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑的时间每次至少减少
如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积是
A. 15B. 30C. 45D. 60
下列结论中，正确的有
对顶角相等；
两直线平行，同旁内角相等；
面积相等的两个三角形全等；
有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；
等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于F，连接CE，交AD于点G，连接CF交BD于点下列结论；平分；；中正确的是
A.
B.
C.
D.
等腰三角形中有一个角为，则其顶角的度数为______ 度
已知：，则______ ．
乐乐同学的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道，，，正在说不好测量，小乐告诉爸爸不用量了，一定是______ 度
已知：且，则______ ．
如图，在四边形ABCD中，，，，面积为18，AB的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，若点P和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则的最小值为______ ．
计算：
；
．
先化简，再求值：，其中，．
下面三个实验中我们都可以通过看图估算或者通过图形计算各自概率：
在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图，请估计钉尖朝上的概率；
如图是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，计算指针落在蓝色区域的概率；
有一个小球在如图的地板上自由滚动，地板上的每个格子都是边长为1的正方形，求小球最终停留在黑色区域的概率．
已知：如图，于点D，于点G，，那么AD是的平分线吗？若是，请说明理由请补充完成下列证明并在括号内填注依据．
解：是，理由如下：
，已知，
，______
等量代换．
______
______ ，
______ 两直线平行，内错角相等．
又______ 已知，
______
______
平分______
如图，已知：，，点D在AC边上，且．
求证：≌；
如果O为CD中点，，求的度数．
21.今年深圳旱情严重，我市乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少，为缓解旱情，邻省甲水库立即以管道运输的方式给予输水支援，如图表示两水库的蓄水量万立方米与时间天之间的变化图象在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计，通过分析图象解答下列问题：
甲水库每天的放水量是多少万立方米？
在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
图中______ 天，______ 万立方米；
请分别写出乙水库BA段和AD段蓄水量万立方米与时间天之间关系式．
【提出问题】在一次思维训练营上老师给同学们出了这样一个问题：如图在中，AD为BC边上的中线，延长AD与AC的平行线BE交于点如果，那么AE长为多少？小凯同学立刻利用全等三角形解决了老师的问题请你直接写出AE的长．
解：是BC边上的中线，
，
又，
．
在和中，
≌．
．
又，
______ ．
【猜想证明】如图，在四边形ABCD中，，点E是BC的中点，若AE是的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想．
【拓展延伸】如图，已知某学校内有一块梯形空地，，生物小组把它改造成了花圃，内部正好有两条小路BC，AE，经过测量发现米，米，和正好面积相等，分别种上了玫瑰和郁金香，在内种了向日葵现在准备在地下建一条水管DF，且已知，但由于不便于测量DF的长，请你用所学几何知识求出DF的长，并说明理由．
平面直角坐标系中，点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
在实数，，31415，中，无理数是
A. B. C. D.
若，则下列各式中正确的是
A. B. C. D.
下列事件中，调查方式选择合理的是
A. 为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B. 为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查
C. 为了解某班学生的视力情况，选择全面调查
D. 为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查
下列式子正确的是
A. B. C. D.
如图，点E，B，C，D在同一条直线上，，，则的度数是
A. B. C. D.
下列命题中，假命题是
A. 对顶角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 如果，，那么
如图是北京地铁部分线路图若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则复兴门站的坐标为
A. B. C. D.
2021年3月12日北京市统计局发布了北京市2020年国民经济和社会发展统计公报，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入如图是小明同学根据年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．
根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是
A. 2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元
B. 年北京市居民人均可支配收入逐年增长
C. 2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为
D. 年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年
如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要
A. 4步
B. 5步
C. 6步
D. 7步
27的立方根为______．
已知是方程的解，则k的值是______．
在平面直角坐标系中，若点到x轴的距离是3，则a的值是______ ．
将命题“同角的余角相等”，改写成“如果，那么”的形式______．
如图，数轴上点A，B对应的数分别为，1，点C在线段AB上运动请你写出点C可能对应的一个无理数是______ ．
已知，则的值是______ ．
如图，给出下列条件：；；；其中，能推出的条件是______ 填上所有符合条件的序号
在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，，点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为和，如果，那么点P的纵坐标的取值范围是______ ．
计算：；
求等式中x的值：．
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
如图，，的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：，
______ 理由：______
平分，
______ ______ ．
．
，
，
______ ______ 理由：______
理由：______
43.2021年3月教育部发布了关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周天平每天的睡眠时间单位：小时如下：
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
表中______ ，______ ；
请补全频数分布直方图；
若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．
如图，在平面直角坐标系xOy中，，，将线段AB先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段其中点C与点A，点D与点B是对应点，连接AC，BD．
补全图形，直接写出点C和点D的坐标；
求四边形ACDB的面积．
快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件快递员的提成取决于送件数和揽件数某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元
求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．
如图，点C，D在直线AB上，，．
求证：；
的角平分线FG交AB于点G，过点F作交CE的延长线于点若，先补全图形，再求的度数．
将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式组的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N内，则称M不能被N包含．
如，方程组的解为，记A：，方程组的解为，记B：，不等式的解集为，记H：．
因为0，2都在H内，所以A被H包含；因为4不在H内，所以B不能被H包含．
将方程组的解中的所有数的全体记为C，将不等式的解集记为D，请问C能否被D包含？说明理由；
将关于x，y的方程组的解中的所有数的全体记为E，将不等式组的解集记为F，若E不能被F包含，求实数a的取值范围．
对x，y，z定义一种新运算F，规定：y，，其中a，b为非负数．
当时，若，1，，则a的值是______ ，b的值是______ ；
若2，，2，，设，则H的取值范围是______ ．
如图，点E，F分别在直线AB，CD上，，射线EM从EA开始，绕点E以每秒3度的速度顺时针旋转至EB后立即返回，同时，射线FN从FC开始，绕点F以每秒2度的速度顺时针旋转至FD停止射线FN停止运动的同时，射线EM也停止运动，设旋转时间为．
当射线FN经过点E时，直接写出此时t的值；
当时，射线EM与FN交于点P，过点P作交AB于点K，求；用含t的式子表示
当时，求t的值．
在平面直角坐标系xOy中，对于点，，记，，将称为点A，B的横纵偏差，记为，即若点B在线段PQ上，将的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为．
，，
的值是______ ；
点K在x轴上，若，则点K的坐标是______ ．
点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，，点M的坐标为．
当点Q的坐标为时，求的值；
当线段PQ在y轴上运动时，直接写出的最小值及此时点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：“爱”不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.“我”不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.“华”不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：．
故选：D．
小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
【解析】解：，故本选项符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：A．
分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及完全平方公式逐一判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及完全平方公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0，则C选项符合题意．
故选：C．
抓住关键词语：速度是先加速，后匀速，则速度不变，然后减速，最后停下，结合图象，逐一判断．
此题主要考查了函数图象，利用看速度变化即可，时间只是个先后问题是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；
B、抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上，是随机事件；
C、小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形，是不可能事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件；
故选：D．
根据事件发生的可能性大小判断、三角形的三边关系、三角形内角和定理判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6.【答案】B
【解析】解：，，
，
，，
，
，
，
，
；
故选：B．
利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，关键是解得．
7.【答案】D
【解析】解：A、由图表可知，当时，，故A不符合题意；
B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B不符合题意；
C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C不符合题意；
D、若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑的时间每次不一定减少，故D符合题意．
故选：D．
根据函数的表示方法对各选项进行逐一分析即可．
本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
8.【答案】B
【解析】
解：由题意得AP是的平分线，过点D作于E，
又，
，
的面积．
故选：B．
【分析】
判断出AP是的平分线，过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：对顶角相等，故正确；
两直线平行，同旁内角互补，故错误；
面积相等的两个三角形不一定全等，故错误；
有两边和夹角分别对应相等的两个三角形全等，故错误；
等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点，故正确；
故选：A．
根据对顶角的性质判断；根据平行线的性质判断；根据全等图形的定义判断；根据三角形全等的判定定理判断；因为等边三角形是锐角三角形，所以等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点．
本题主要考查了对顶角的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，注意两边一角判定三角形全等时，这个角必须是夹角．
10.【答案】B
【解析】解：由折叠可知，，即BD平分，故正确；
又，
，
，
，故正确；
，
则E、B、C、D四点共圆，
，
由折叠可得，
，故正确；
不是矩形ABCD的对角线，
，则，
故不正确．
综上所述，正确的有，
故选：B．
由折叠性质得，即BD平分，即可判断；由平行线的性质和折叠的性质可判断；由，则可判断E、B、C、D四点共圆，所以，由折叠性质可得，从而判断；由CF不是矩形ABCD的对角线，即可判断．
本题考查了图形的折叠的性质，矩形的性质，圆周角定理等知识点，牢固掌握图形折叠的性质是解题的关键．
11.【答案】100
【解析】解：当角为顶角时，其顶角为；
当为底角时，，不能构成三角形．
故它的顶角是．
故答案为：100．
等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理：三角形的内角和为利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握．
12.【答案】3
【解析】解：，
，
，
故答案为3．
将式子展开得到，再与已知条件相结合，即可求k的值．
本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则，能正确合并同类项是解题的关键．
13.【答案】60
【解析】解：如图，连接BC．
，
．
．
．
又，，
．
．
．
又，
．
故答案为：．
如图，连接由，可得，故那么，根据三角形内角和定理，．
本题主要考查平行线的性质与判定以及三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质与判定得是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据平方差公式计算即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解答本题的关键．
15.【答案】6
【解析】解：连接AQ，过点D作于H．
面积为18，，
，
，
垂直平分线段AB，
，
，
当AQ的值最小时，的值最小，
根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，
，
，．
的值最小值为6．
故答案为：6．
连接AQ，过点D作于利用三角形的面积公式求出DH，由题意，求出AQ的最小值，可得结论．
本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是把最短问题转化为垂线段最短，属于中考常考题型．
16.【答案】解：；
．
【解析】将已知式子化简可得，再运算即可；
将已知式子逐项运算可得，再运算即可．
本题考查整式的混合运算，涉及积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式运算、零指数幂运算、负指数幂运算、绝对值运算，熟练掌握各种运算方法是解题的关键．
17.【答案】解：
．
当，时，原式．
【解析】根据整式的四则运算顺序先乘除，后加减及整式的运算法则对代数式进行化简，然后将x、y的值代入．
本题考查整式的混合运算，关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则．
18.【答案】解：如图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为．
如图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为．
如图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为．
【解析】利用频率估计概率即可得到结论；
根据概率公式求出概率即可；
利用概率公式求出概率即可．
本题考查利用频率估计概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
19.【答案】垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等腰三角形两底角相等 等量代换 角平分线的定义
【解析】解：，已知，
，垂直的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等腰三角形两底角相等
等量代换，
平分角平分线的定义．
故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，，，等腰三角形两底角相等，等量代换，角平分线的定义．
由同位角相等，两直线平行可得，再利用平行线的性质两直线平行，内错角相等可得，由角平分线的定义可证明结论．
本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】证明：，
，
即．
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，
，
，
，
点为CD中点，
．
【解析】根据角的和差得到根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证得≌是解题的关键．
21.【答案】15 2050
【解析】解：甲水库每天的放水量为万米天；
甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库，
设直线AB的解析式为：，
，，
，
解得：，
直线AB的解析式为：，
当时，，
此时乙水库的蓄水量为万米
答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300万立方米；
由图象知，乙水库每天的减少量为万立方米，
甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，
乙水库的进水时间为5天，
乙水库15天后的蓄水量为：万米
，
，，
故答案为：15，2050；
由知，BA段的解析式为：，
设AD段的解析式为：，
把，代入得：
，
解得：，
段的解析式为：．
由甲函数图象5天水的减少量即可算出甲每天的放水量；
由图象可以看出，10天后乙水库蓄水量开始增加，由直线AB的函数解析式得出A点坐标，求出此时乙水库的蓄水量；
要求直线AD的解析式需求出D点坐标，甲的排水量为乙的进水量，则D的横坐标为15，按等量关系“15天后乙的蓄水量天原有的水量甲注入的水量自身排出的水量”求出D点坐标即可；
用待定系数法求函数解析式即可．
本题考查了函数图象与实际结合的问题，解决问题的关键是具备读图的能力，能够运用一次函数解决实际问题．
22.【答案】10
【解析】解：，
故答案为：10．
结论：，
证明：延长AE，DC相交于点，
点E是BC的中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
是的平分线，
，
，
解：延长AE，DC相交于点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
根据中点的性质可得；
延长AE，DC相交于点，根据的解法证明≌，得到，，进而得到；
延长AE，DC相交于点，根据得到，根据的解法证明，，进而得到．
本题以阅读为背景考查了三角形的全等和四边形等知识，解题的关键是通过辅助线构造全等三角形．
23.【答案】D
【解析】解：点在第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
24.【答案】A
【解析】解：A．是无理数，故本选项符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.31415是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
25.【答案】C
【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
B.，
，
选项B不符合题意；
C.，
，
选项C符合题意；
D.，
，
选项D不符合题意．
故选：C．
根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
26.【答案】C
【解析】解：了解汽车的抗撞击能力具有破坏性，用抽样调查，
选项不合题意，
某市中学生人数较多，适合抽样调查，
选项不合题意，
一个班的学生人数较少，适合选择全面调查，
选项符合题意，
选出短跑最快的学生，每个学生都有可能，应选择全面调查，
选项不符合题意，
故选：C．
对于抽查对象数量很大的情况用抽样调查，调查过程具有破坏性时也用抽样调查，可判断A，B，被调查人数较少时，用全面调查．
本题主要考查数据的调查统计方式，关键是要能根据事件的性质选出适合的调查方式，一般情况下，数量较多，或者调查具有破坏性，要用全面调查，数量较少，或者每个对象都很重要时，要用全面调查．
27.【答案】D
【解析】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意，
故选：D．
根据算术平方根，立方根的概念化简计算，从而作出判断．
本题考查算术平方根，立方根的概念，理解相关概念是解题关键．
28.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
．
故选：B．
根据内错角相等，两直线平行，得出，再根据两直线平行，同位角相等，得出，从而得出．
此题考查了角的概念，解题的关键是根据得出．
29.【答案】C
【解析】解：A、对顶角相等，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、如果，，那么，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：C．
根据对顶角相等、垂直的定义、平行线的性质、不等式的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．掌握对顶角的性质、垂直的判断、平行线的性质、不等式的性质是解题的关键．
30.【答案】B
【解析】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则复兴门站的坐标为．
故选：B．
根据北海北站和崇文门站的坐标建立如图所示平面直角坐标系，据此可得答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
31.【答案】D
【解析】解：A、2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了元，正确，故本选项不合题意；
B、年北京市居民人均可支配收入逐年增长，正确，故本选项不合题意；
C、2017年北京市居民人均可支配收入的增长率，正确，故本选项不合题意；
D、年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2019年，故本选项合题意；
故选：D．
根据统计图中给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
32.【答案】B
【解析】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．
通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．
故选：B．
根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．
本题考查图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．
33.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．找到立方等于27的数即可．
【解答】
解：，
的立方根是3．
故答案为3．
34.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．
35.【答案】
【解析】解：因为点到x轴的距离是3，
所以，
解得．
故答案为：．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得到a的值．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
36.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
本题考查命题与定理，属于基础题．根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．
【解答】
解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
37.【答案】答案不唯一，如
【解析】解：点C在AB上，
点C对应的无理数在之间，
可以是，
故答案为：答案不唯一，如．
根据点C的位置，可确定所求无理数的范围，在所确定的范围内确定一个无理数即可．
此题考查实数与数轴及估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．
38.【答案】
【解析】解：，
，，
即，
解得：，，
，
故答案为：．
根据绝对值和偶次方的非负性得出关于x、y的方程组，求出方程组的解，再代入求出的值即可．
本题考查了绝对值、偶次方的非负性，解二元一次方程组等知识点，能求出x、y的值是解此题的关键．
39.【答案】
【解析】解：，；
，；
，；
，．
故答案为：．
根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．
本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
40.【答案】或
【解析】解：如图，
，
，
，
解得：或
借助坐标系内三角形底和高的确定，利用三角形面积公式求解，
本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关系是确定三角形的底和高．
41.【答案】解：原式
；
，
，
，
即，．
【解析】先去掉绝对值符号和括号，再合并同类二次根式即可；
先方程两边都除以25，再开方即可．
本题考查了绝对值，二次根式的加减和解一元二次方程，能正确根据二次根式的加减法则进行计算是解的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解的关键．
42.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
43.【答案】 两直线平行，内错角相等 AB CD 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】证明：，
理由：两直线平行，内错角相等，
平分，
，
．
，
，
理由：同位角相等，两直线平行．
理由：两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；AB；CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，再根据题意得出，即可判定，由平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
44.【答案】5 6
【解析】解：由题意知的频数，的频数，
故答案为：5、6；
补全频数分布直方图如下：
估计睡眠时间不少于9小时的学生约有人．
根据题干所给数据即可得出m、n的值；
根据以上所求数据即可补全图形；
用总人数乘以样本中睡眠时间不少于9小时的学生人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据得出m、n的值及样本估计总体思想的运用．
45.【答案】解：如图所示，点C坐标为，点D坐标，
四边形ACDB的面积．
【解析】连接AB，再将AB向左平移5个单位、向下平移4个单位得到点C和点D，连接CD、AC、BD即可；
利用割补法分割成两个三角形面积和来求解即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质及割补法求四边形的面积．
46.【答案】解：设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据题意得：
，
解得，
答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是元和2元；
设他平均每天的送件数是m件，则他平均每天的揽件数是件，根据题意得：
，
解得，
是正整数，
的值为160，161，162，163，164，
答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．
【解析】设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据“若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元”列出方程组求解即可；
设他平均每天的送件数是m件，根据“揽件数不大于送件数的如果他平均每天的提成不低于318”列出不等式组求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出相应的方程组或不等式组．
47.【答案】证明：，，
，
；
解：补全图形，如图所示，
，即，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
．
【解析】由题意及邻补角的定义得出，即可判定；
由得，根据平行线的性质求出，由垂直的定义求出，由角平分线的定义得到，最后根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
48.【答案】解：能被D包含．理由如下：
解方程组得到它的解为，
：，
不等式的解集为，
：，
和都在D内，
能被D包含；
解关于x，y的方程组得到它的解为，
：，
解不等式组得它的解集为，
：，，
不能被F包含，且，
或，
或，
所以实数a的取值范围是或．
【解析】解方程组求得方程组的解为，不等式的解集为，2和都在D内，即可证得C能被D包含；
解关于x，y的方程组得到它的解为，得到E：，解不等式组得它的解集为，根据题意得出或，解得或．
本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式组，理解被包含的定义是解题关键，属于中档题．
49.【答案】2 1
【解析】解：y，，
当时，若，1，可得：
，
解方程组得：
．
故答案为2，1．
当2，，2，时，
y，得：
，
用含c的代数式表示a，b得：
．
，b为非负数，
，
解不等式组得：
．
，
随c的增大而增大，
当时，，
当时，．
．
故答案为．
根据新定义列方程组解决问题；
用含c的代数式表示a，b及H，再根据a，b为非负数列不等式组，求得c的取值范围，进而确定H的范围．
本题考查了解二元一次方程组，及解一元一次不等式组的应用，能用含c的代数式表示a、b和H是解此题的关键．
50.【答案】解：的速度为每秒，，
当射线FN经过点E时，所用的时间t为：；
过点P作直线，如图所示：
，
，
，，
，
，
，
；
与FN的速度不相等，
当时，EM与FN不平行；
当时，EM与FN可能平行，当时，设FN与AB交于点G，如图所示：
，
，
由题意可得：，
，
，
，
，
，
解得：．
【解析】由FN的速度为每秒，，不难求得FN经过点E时t的值；
过点P作直线，从而可得，由平行线的性质可得，，从而求得，再由，可求得；
由于EM与FN的速度不相等，则当时，EM与FN不平行；当时，EM与FN可能平行，当时，设FN与AB交于点G，从而有，而，再由平行线的性质得，结合，从而可求得t的值．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是理解清楚题意，作出正确的辅助线，明确角与角之间的关系．
51.【答案】5 或
【解析】解：，，
，，
则，
故答案是5．
，点K在x轴上，设，
，，
，
，
或，解得，或，
的坐标是或．
故答案是或．
点P、Q在y轴上，点P在点Q的上方，，点Q的坐标为，
点P的坐标为，
设点为线段PQ上任意一点，则；
点M的坐标为，
，，
；
由，可得；
，
的最大值是4，
．
或，
设点，则，
，，
当时，有最小值，
即时，有最小值，
或，则有最小值为3，
点P的坐标为或，
的最小值是3，此时点P的坐标是或．
本题关键是理解“横纵偏差”的概念，套用公式，，并结合具体的点的坐标，即可解决问题．
此题主要以平面直角坐标系为知识基础，考查学生的阅读素养，创新应用能力，知识内容较简单．
支撑物高度
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间
分组
频数
1
m
7
6
13
2
n