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【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题03 不等式-练习
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这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题03 不等式-练习，共9页。试卷主要包含了不等式的性质，基本不等式，基本不等式的几个重要变式，利用基本不等式求最值问题，应用基本不等式解题方法，非负性，区间， C等内容，欢迎下载使用。
专题03 不等式
不等式的性质
基本不等式
区间
自检自测
1.不等式的性质
(1)反身性 如果a >b，那么 .记作: a >b
(2)传递性 如果a > b, b > c，那么 .记作: a > b, b > c
(3)加法法则 如果a > b,c>0，那么 . 记作：a > b
(4)乘法法则 如果a > b, c > 0，那么 .记作：a > b, c > 0 （乘以正数不等号方向不变）
如果a > b, c <0，那么 .记作：a > b, c < 0 （乘以负数不等号要改变方向）
(5)可加性 如果a > b, c > d,那么 ,记作：a > b, c > d
(6)可乘性 如果a > b > 0, c > d > 0，那么 ,记作：a > b> 0, c > d > 0 ，
(7)倒数法则 如果a > b, 且ab > 0,那么 .记作：a > b, ab > 0
(8)平方开方法则 若a > b > 0，则 ， ，记作：a > b > 0
(9)立方法则 如果a>b，那么 ，记作：a > b a3 > b3
(10)移项法则 如果a+c>b,那么 ,移项要变号
2.基本不等式： 如果a > 0, b > 0,那么 .当且仅当a=b时等号成立
设a>0, b>0， 叫 a,b 的算术平均数， 叫a,b 几何平均数，
基本不等 式可叙述为： ．
3.基本不等式的几个重要变式
(1) a2 + b2 ≥ (a, b∈ R)
(2)x + ≥ (x > 0)
(3) ≥ (ab>0)
ab ≤
(5) ≥ (平方平均数≥算术平均数的平方)
4.利用基本不等式求最值问题：已知x > 0, y > 0，则：
(1)如果积xy 是定值 s，那么当且仅当 x=y 时，x+y 有最小值是 (简记：积定和最小).
(2)如果和x+y 是定值 p，那么当且仅当 x=y 时，xy 有最大值是 (简记：和定积最大)
要把握不等式成立的三个条件：“ ”。即各项均为正，积或和为定，能取到等号
5.应用基本不等式解题方法：配凑法，和的形式凑积为定值， 积的形式凑和为定值注意适当添,拆项
6.非负性：x2 ≥ 0|a| ≥ 0≥ 0ax > 0|a| > |b| a2 > b2x2 ± x + 1 > 0
比较大小的方法；作差比较法, 作商比较法
区间
常见题型
8.区间
不等式的性质
基本不等式的应用
常用方法
指对函数单调性的应用
赋值法
拆分项法
配凑因式法
实战突破
公式法
一．选择题：（本大题共18小题，每小题4分，满分72分.）
1.如果aA. a + 2 > b+2B.2a >2b
C. −5a > −5bD.
2.如果a = 4, b =2, c =则( )
A.a> b> cB.b >c >a
C.a> c> bD.c > a > b
3.如果a < 3，则下列不等式成立的是( )
A.a2 < 9B. a2 > 9
C.a3 > 27D. a3 < 27
4.若a,b,c 是实数，且a > b,则下列不等式正确的是（）
A.ac > bcB. ac < bc
C.ac2 > bc2D. ac2 ≥ bc2
5.若a > b，则下列不等式中正确的是 ( )
A.a3 > b3B.a2 > b2
C.lga > lgbD.
6. 若aA．a>0B. ab<0
C.b<0D. ab>0
7. 对任意x∈R，下列式子恒成立的是（ ）
A.x2 + 2x + 1 > 0B.
C. D.x2 + x > 0
8. 对任意x∈R，下列式子恒成立的是（ ）
A.x2 − 2x + 1 > 0B.|x − 1| > 0
C.2x + 1 > 0D.lg2(x2 + 1) > 0
9.若a > b, c > d，则下列不等式成立的是（ ）
A.a − c > b − dB.a+c > b+d
C.ac > bdD.
10. C.ac > bdD.
10.若0 < a < 1，则下列不等式中成立的是( )
A.a3 > 1B.a2 > a
C. D.f (a − 1)2 = 1 – a
11.已知 0A.2a > a2 > aB. 2a > a >a2
C. a2 > 2a > aD. a > a2 > 2a
12.函数f(x) =x2 + 8x +1在区间(0, +∞)内的最小值是（ ）
A.5B.7
C.9D.11
13. 当x > 0时，下列不等式正确的是 ( )
A. B.
C. D.
14. 函数y = (x>−1)的最小值是（ ）
A.3 B.2
C. D.4
15. 函数y=2lg(x+2)−lg(x+1) (x>−1)的最小值是（ ）
A.lg4 B.lg2
C. lg2 D.4
16. 若不等式a＞b与eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)同时成立，则必有( )
A．a＞b＞0 B．0＞eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)
C．a＞0＞b D．eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)＞0
17．已知0＜a＜1,0＜b＜1，记M＝a·b，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是( )
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．不确定
18．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．与x有关
二.填空题：本大题共7小题，每小题4 分，满分 28 分.
19.用区间形式表示集合{x|−2 < x ≤ 2, 或x ≥ 3}, 结果为
20.若−1 < a21.若 222.已知−123.函数y =(4+x)(1 +) (x>0)的最小值等于
24.已知2b＜a＜－b，则eq \f(a,b)的取值范围为__ __．
25．当x＞1时，(x－1)＋eq \f(9,x－1)＋2的最小值为__ __．
专题03 不等式（参考答案）
自检自测
1.不等式的性质
(1)反身性 如果a >b，那么b< a.记作: a >b b < a
(2)传递性 如果a > b, b > c，那么a > c.记作: a > b, b > ca >c
(3)加法法则 如果a > b,c>0，那么a + c>b + c. 记作：a > ba + c > b +c
(4)乘法法则 如果a > b, c > 0，那么ac >bc.记作：a > b, c > 0ac > bc（乘以正数不等号方向不变）
如果a > b, c <0，那么ac < bc.记作：a > b, c < 0ac < bc（乘以负数不等号要改变方向）
(5)可加性 如果a > b, c > d,那么a + c > b+ d,记作：a > b, c > d a + c > b + d
(6)可乘性 如果a > b > 0, c > d > 0，那么ac > bd,记作：a > b> 0, c > d > 0ac > bd，
(7)倒数法则 如果a > b, 且ab > 0,那么.记作：a > b, ab > 0
(8)平方开方法则 若a > b > 0，则a2 > b2, ，记作：a > b > 0a2 > b2
(9)立方法则 如果a>b，那么a3 >b3，记作：a > b a3 > b3
(10)移项法则 如果a+c>b,那么a>b−c,移项要变号
2.基本不等式：如果a > 0, b > 0,那么.当且仅当a=b时等号成立
不等式
区间
集合
不等式
区间
集合
a ≤ x ≤ b
{x|a ≤ x ≤ b}
x ≥ a
{x|x ≥ a}
a < x < b
{x|a < x < b}
x > a
{x|x > a}
a < x ≤ b
{x|a < x ≤ b}
x ≤ a
{x|x ≤ a}
a ≤ x < b
{x|a ≤ x < b}
x < a
{x|x < a}
设a>0, b>0，叫 a,b 的算术平均数， 叫a,b 几何平均数，基本不等 式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
3.基本不等式的几个重要变式
(1) a2 + b2 ≥ 2ab (a, b∈ R)
(2)x + ≥ 2 (x > 0)
(3) ≥ 2 (ab>0)
(4)ab ≤
(5) ≥ (平方平均数≥算术平均数的平方)
4.利用基本不等式求最值问题：已知x > 0, y > 0，则：
(1)如果积xy 是定值 s，那么当且仅当 x=y 时，x+y 有最小值是 (简记：积定和最小).
(2)如果和x+y 是定值 p，那么当且仅当 x=y 时，xy 有最大值是 (简记：和定积最大)
要把握不等式成立的三个条件：“一正；二定；三相等”。即各项均为正，积或和为定，能取到等号
5.应用基本不等式解题方法：配凑法，和的形式凑积为定值， 积的形式凑和为定值注意适当添,拆项
6.非负性：x2 ≥ 0|a| ≥ 0≥ 0ax > 0|a| > |b| a2 > b2x2 ± x + 1 > 0
7.比较大小的方法；作差比较法, 作商比较法
8.区间
实战突破
不等式
区间
集合
不等式
区间
集合
a ≤ x ≤ b
[a, b]
{x|a ≤ x ≤ b}
x ≥ a
[a, +∞)
{x|x ≥ a}
a < x < b
(a, b)
{x|a < x < b}
x > a
(a, +∞)
{x|x > a}
a < x ≤ b
(a, b]
{x|a < x ≤ b}
x ≤ a
(−∞, a]
{x|x ≤ a}
a ≤ x < b
[a, b)
{x|a ≤ x < b}
x < a
(∞, a)
{x|x < a}
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
C
D
D
D
A
D
C
C
B
D
B
C
B
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
答案
A
A
C
C
A
题号
19
20
21
22
答案
(−2, 2] ∪ [3, +∞)
−2 < a + b < 6
题号
23
24
25
答案
9
－1＜eq \f(a,b)＜2
8
专题03 不等式
不等式的性质
基本不等式
区间
自检自测
1.不等式的性质
(1)反身性 如果a >b，那么 .记作: a >b
(2)传递性 如果a > b, b > c，那么 .记作: a > b, b > c
(3)加法法则 如果a > b,c>0，那么 . 记作：a > b
(4)乘法法则 如果a > b, c > 0，那么 .记作：a > b, c > 0 （乘以正数不等号方向不变）
如果a > b, c <0，那么 .记作：a > b, c < 0 （乘以负数不等号要改变方向）
(5)可加性 如果a > b, c > d,那么 ,记作：a > b, c > d
(6)可乘性 如果a > b > 0, c > d > 0，那么 ,记作：a > b> 0, c > d > 0 ，
(7)倒数法则 如果a > b, 且ab > 0,那么 .记作：a > b, ab > 0
(8)平方开方法则 若a > b > 0，则 ， ，记作：a > b > 0
(9)立方法则 如果a>b，那么 ，记作：a > b a3 > b3
(10)移项法则 如果a+c>b,那么 ,移项要变号
2.基本不等式： 如果a > 0, b > 0,那么 .当且仅当a=b时等号成立
设a>0, b>0， 叫 a,b 的算术平均数， 叫a,b 几何平均数，
基本不等 式可叙述为： ．
3.基本不等式的几个重要变式
(1) a2 + b2 ≥ (a, b∈ R)
(2)x + ≥ (x > 0)
(3) ≥ (ab>0)
ab ≤
(5) ≥ (平方平均数≥算术平均数的平方)
4.利用基本不等式求最值问题：已知x > 0, y > 0，则：
(1)如果积xy 是定值 s，那么当且仅当 x=y 时，x+y 有最小值是 (简记：积定和最小).
(2)如果和x+y 是定值 p，那么当且仅当 x=y 时，xy 有最大值是 (简记：和定积最大)
要把握不等式成立的三个条件：“ ”。即各项均为正，积或和为定，能取到等号
5.应用基本不等式解题方法：配凑法，和的形式凑积为定值， 积的形式凑和为定值注意适当添,拆项
6.非负性：x2 ≥ 0|a| ≥ 0≥ 0ax > 0|a| > |b| a2 > b2x2 ± x + 1 > 0
比较大小的方法；作差比较法, 作商比较法
区间
常见题型
8.区间
不等式的性质
基本不等式的应用
常用方法
指对函数单调性的应用
赋值法
拆分项法
配凑因式法
实战突破
公式法
一．选择题：（本大题共18小题，每小题4分，满分72分.）
1.如果a
C. −5a > −5bD.
2.如果a = 4, b =2, c =则( )
A.a> b> cB.b >c >a
C.a> c> bD.c > a > b
3.如果a < 3，则下列不等式成立的是( )
A.a2 < 9B. a2 > 9
C.a3 > 27D. a3 < 27
4.若a,b,c 是实数，且a > b,则下列不等式正确的是（）
A.ac > bcB. ac < bc
C.ac2 > bc2D. ac2 ≥ bc2
5.若a > b，则下列不等式中正确的是 ( )
A.a3 > b3B.a2 > b2
C.lga > lgbD.
6. 若a
C.b<0D. ab>0
7. 对任意x∈R，下列式子恒成立的是（ ）
A.x2 + 2x + 1 > 0B.
C. D.x2 + x > 0
8. 对任意x∈R，下列式子恒成立的是（ ）
A.x2 − 2x + 1 > 0B.|x − 1| > 0
C.2x + 1 > 0D.lg2(x2 + 1) > 0
9.若a > b, c > d，则下列不等式成立的是（ ）
A.a − c > b − dB.a+c > b+d
C.ac > bdD.
10. C.ac > bdD.
10.若0 < a < 1，则下列不等式中成立的是( )
A.a3 > 1B.a2 > a
C. D.f (a − 1)2 = 1 – a
11.已知 0
C. a2 > 2a > aD. a > a2 > 2a
12.函数f(x) =x2 + 8x +1在区间(0, +∞)内的最小值是（ ）
A.5B.7
C.9D.11
13. 当x > 0时，下列不等式正确的是 ( )
A. B.
C. D.
14. 函数y = (x>−1)的最小值是（ ）
A.3 B.2
C. D.4
15. 函数y=2lg(x+2)−lg(x+1) (x>−1)的最小值是（ ）
A.lg4 B.lg2
C. lg2 D.4
16. 若不等式a＞b与eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)同时成立，则必有( )
A．a＞b＞0 B．0＞eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)
C．a＞0＞b D．eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)＞0
17．已知0＜a＜1,0＜b＜1，记M＝a·b，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是( )
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．不确定
18．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．与x有关
二.填空题：本大题共7小题，每小题4 分，满分 28 分.
19.用区间形式表示集合{x|−2 < x ≤ 2, 或x ≥ 3}, 结果为
20.若−1 < a
24.已知2b＜a＜－b，则eq \f(a,b)的取值范围为__ __．
25．当x＞1时，(x－1)＋eq \f(9,x－1)＋2的最小值为__ __．
专题03 不等式（参考答案）
自检自测
1.不等式的性质
(1)反身性 如果a >b，那么b< a.记作: a >b b < a
(2)传递性 如果a > b, b > c，那么a > c.记作: a > b, b > ca >c
(3)加法法则 如果a > b,c>0，那么a + c>b + c. 记作：a > ba + c > b +c
(4)乘法法则 如果a > b, c > 0，那么ac >bc.记作：a > b, c > 0ac > bc（乘以正数不等号方向不变）
如果a > b, c <0，那么ac < bc.记作：a > b, c < 0ac < bc（乘以负数不等号要改变方向）
(5)可加性 如果a > b, c > d,那么a + c > b+ d,记作：a > b, c > d a + c > b + d
(6)可乘性 如果a > b > 0, c > d > 0，那么ac > bd,记作：a > b> 0, c > d > 0ac > bd，
(7)倒数法则 如果a > b, 且ab > 0,那么.记作：a > b, ab > 0
(8)平方开方法则 若a > b > 0，则a2 > b2, ，记作：a > b > 0a2 > b2
(9)立方法则 如果a>b，那么a3 >b3，记作：a > b a3 > b3
(10)移项法则 如果a+c>b,那么a>b−c,移项要变号
2.基本不等式：如果a > 0, b > 0,那么.当且仅当a=b时等号成立
不等式
区间
集合
不等式
区间
集合
a ≤ x ≤ b
{x|a ≤ x ≤ b}
x ≥ a
{x|x ≥ a}
a < x < b
{x|a < x < b}
x > a
{x|x > a}
a < x ≤ b
{x|a < x ≤ b}
x ≤ a
{x|x ≤ a}
a ≤ x < b
{x|a ≤ x < b}
x < a
{x|x < a}
设a>0, b>0，叫 a,b 的算术平均数， 叫a,b 几何平均数，基本不等 式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
3.基本不等式的几个重要变式
(1) a2 + b2 ≥ 2ab (a, b∈ R)
(2)x + ≥ 2 (x > 0)
(3) ≥ 2 (ab>0)
(4)ab ≤
(5) ≥ (平方平均数≥算术平均数的平方)
4.利用基本不等式求最值问题：已知x > 0, y > 0，则：
(1)如果积xy 是定值 s，那么当且仅当 x=y 时，x+y 有最小值是 (简记：积定和最小).
(2)如果和x+y 是定值 p，那么当且仅当 x=y 时，xy 有最大值是 (简记：和定积最大)
要把握不等式成立的三个条件：“一正；二定；三相等”。即各项均为正，积或和为定，能取到等号
5.应用基本不等式解题方法：配凑法，和的形式凑积为定值， 积的形式凑和为定值注意适当添,拆项
6.非负性：x2 ≥ 0|a| ≥ 0≥ 0ax > 0|a| > |b| a2 > b2x2 ± x + 1 > 0
7.比较大小的方法；作差比较法, 作商比较法
8.区间
实战突破
不等式
区间
集合
不等式
区间
集合
a ≤ x ≤ b
[a, b]
{x|a ≤ x ≤ b}
x ≥ a
[a, +∞)
{x|x ≥ a}
a < x < b
(a, b)
{x|a < x < b}
x > a
(a, +∞)
{x|x > a}
a < x ≤ b
(a, b]
{x|a < x ≤ b}
x ≤ a
(−∞, a]
{x|x ≤ a}
a ≤ x < b
[a, b)
{x|a ≤ x < b}
x < a
(∞, a)
{x|x < a}
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
C
D
D
D
A
D
C
C
B
D
B
C
B
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
答案
A
A
C
C
A
题号
19
20
21
22
答案
(−2, 2] ∪ [3, +∞)
−2 < a + b < 6
题号
23
24
25
答案
9
－1＜eq \f(a,b)＜2
8
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