【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题10二次函数与幂函数（练）.zip

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单选题
1.（2021-2022学年第一学期浙江宁波市行知中等职业学校高一12月月考）形如的函数叫做幂函数，则下列哪个函数是幂函数（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为幂函数形式是，结合选项只有符合幂函数的表达形式。故答案选C
2.（上海市中等职业学校2020-2021学年高一第一学期期中）已知函数，且，则常数的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为，且，所以有，解得，答案选B
3.(江苏无锡市行知科技学校2021-2022学年高一第一学期期末)函数是（ ）
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
【答案】B
【解析】记函数，因为函数定义域为,且对定义域内任意,
即，所以函数是偶函数，答案选B
4.（江苏省盐城市经贸高级职业学校2021-2022学年第一学期高一期末）已知幂函数
是增函数，则（ ）
【答案】A
【解析】因为函数是幂函数，所以有，解得，又因为是增函数，所以，因此,答案选A
5.（上海市中等职业学校2020-2021学年高一第一学期期中）函数的奇偶性是（ ）
偶函数
奇函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
【答案】B
【解析】易得函数定义域是，定义域关于原点对称，且对任意，
，即，所以是奇函数，答案选B
6.（上海市中等职业学校2020-2021学年高一第一学期期中）幂函数在区间上的单调性是（ ）
递增的
先增后减的
递减的
先减后增的
【答案】C
【解析】任取，且，则.所以
因为，，所以，即，因此，
所以是单调递减的。答案选C
7.（2019-2020学年成都汽车职业技术学校第一学期高一期末）函数的单调递减区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】函数是开口向上的抛物线，且对称轴是，所以单调递减区间是，答案选C
8.（贵州省习水县 学校2022-2023学年高三第一学期第一次月考）函数的图像经过（ ）
第一、二象限
第一、三象限
第一、四象限
第二、四象限
【答案】A
【解析】因为函数是二次函数，结合函数图像易得，此函数图像经过第一、二象限。答案选A
9.（2019年安徽省中职五校联盟高三第一次联考）已知幂函数图像经过，则函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为幂函数图像经过，所以有，即，解得
所以，则函数，因此定义域是解得，故答案选B
10.(2022年安徽省中职“江淮十校”职教高考第三次联考)下列关于的说法正确的是（ ）
A. 是增函数
B. 最大值是2
C. 最小值是2
D. 是偶函数
【答案】B
【解析】函数，因为，所以函数在单调递减，因此函数有最大值
，答案选B
二．填空题
（湖南省2022年对口升学模拟卷）若幂函数的图像过点，则
【答案】
【解析】根据题意设幂函数，则，解得，所以，则
（黑龙江省蒙妮坦职业学校2019-2020学年高三第二学期第二次模拟改编）若，
则二次函数的单调递减区间是
【答案】
【解析】因为，所以对称轴是，因此单调递减区间是
（江苏省盐城市经贸高级职业学校2021-2022学年第一学期高一期末）写一个定义域是，值域是的幂函数
【答案】（答案不唯一）
【解析】依题意满足条件的幂函数为
14.(2019-2020学年成都市汽车职业技术学校高一第学期期末)要使方程有实数根，则实数的取值范围是
【答案】
【解析】方程有实数根，即，所以整理得
解得
15.（2021-2022学年安徽省“江淮十校”中职高一年级第一学期期末联考）对于反比例函数，若任取，都有，则实数的取值范围是 （用区间表示）
【答案】
【解析】不妨设，则，又因为，所以
即，所以函数是单调递增函数，因此有，解得
16.（2020-2021学年上海市三校生高考复习高三第一学期期中）设且幂函数在区间上递减，则
【答案】
【解析】因为幂函数在区间上递减，所以有，又，所以
三、解答题
17.（2018年天津市高职院校春季招收中职毕业生统一考试模拟十）已知函数的图像顶点在直线上.
求该二次函数的解析式；
若，判断的奇偶性；
解不等式
【答案】（1），（2）是偶函数，（3）解集是
【解析】（1）依题意函数，顶点坐标是代入直线得
，所以，故二次函数解析式是；
（2）因为，所以，定义域是,且
，所以是偶函数；
（3）即整理得，解得
18.（重庆市职教高考研究联合体202-2023学年高三第二次模拟考）已知二次函数
求的值；
当时，求函数的值域
【答案】（1），（2）
【解析】（1）因为二次函数，所以有
，因此有，解得
（2）由（1）得，所以对称轴是
所以最小值是
又，，所以函数在上的值域是
19.已知函数f (x)＝x2＋(2a－1)x－3.
(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f (x)的值域；
(2)若函数f (x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．
【答案】（1）eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(21,4)，15)).（2）a＝－eq \f(1,3)或－1.
【解析】 (1)当a＝2时，f (x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，
函数图象的对称轴为x＝－eq \f(3,2)∈[－2,3]，
∴f (x)min＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝eq \f(9,4)－eq \f(9,2)－3＝－eq \f(21,4)，
f (x)max＝f (3)＝15，
∴f (x)的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(21,4)，15)).
(2)函数图象的对称轴为直线x＝－eq \f(2a－1,2).
①当－eq \f(2a－1,2)≤1，即a≥－eq \f(1,2)时，f (x)max＝f (3)＝6a＋3，
∴6a＋3＝1，即a＝－eq \f(1,3)，满足题意；
②当－eq \f(2a－1,2)>1，即a<－eq \f(1,2)时，
f (x)max＝f (－1)＝－2a－1，
∴－2a－1＝1，即a＝－1，满足题意．
综上可知，a＝－eq \f(1,3)或－1.
20.已知函数f (x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．
(1)若函数f (x)的图象过点(－2,1)，且方程f (x)＝0有且只有一个根，求f (x)的表达式；
(2)在(1)的条件下，当x∈[3,5]时，g(x)＝f (x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．
【答案】（1）f (x)＝x2＋2x＋1.（2）(－∞，8]∪[12，＋∞)
【解析】(1)因为f (－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，
所以b＝2a.
因为方程f (x)＝0有且只有一个根，
所以Δ＝b2－4a＝0.
所以4a2－4a＝0，所以a＝1，b＝2.
所以f (x)＝x2＋2x＋1.
(2)g(x)＝f (x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(k－2,2)))2＋1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(k－2,2)))2.
由g(x)的图象知，要满足题意，
则eq \f(k－2,2)≥5或eq \f(k－2,2)≤3，即k≥12或k≤8，
所以所求实数k的取值范围为(－∞，8]∪[12，＋∞)．