【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题09 函数应用（讲）.zip

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二、考点梳理
1.一次函数解析式及性质
一次函数的解析式为, 其图像是一条直线，当时，一次函数在上为增函数，当时， 一次函数在上为减函数。
2.二次函数的解析式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)；
(3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
二次函数的图象和性质
3.分段函数
①概念
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．
②定义域
分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．
③函数值
求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算．
注：
①分段函数是一个函数，而不是几个函数。
②分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集，值域是各段函数值集合的并集。
③求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把其代入到相应的解析式中进行计算。
三、考点剖析
考点一、一次函数
例1（安徽蚌埠市固镇县职业技术学校2021-2022学年第一学期首次段考高一数学）已知一次函数的图像经过点,且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【变式训练】（上海市中等职业学校2020级第一学期高一期末数学试卷）山药营养丰富，是人们喜爱的素菜。已知一根山药长约2厘米，从苗长开始，每天生长0.8厘米，生长周期为80天，设山药生长期间每天的长度（厘米）是生长天数（天）的函数，则其函数关系式是（ ）
考点二、分段函数
例2.设函数
（1）求函数的定义域；
（2）求的值．
【变式训练】（2022年高职一轮复习备考题库）某考生计划步行前往考场，出发0.5 h走了2km ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30 km/h．
（1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系；
（2）作出函数图像；
（3）求考生出行0.6 h时所经过的路程．
（1）考生步行的速度为（km/h）
考点三、二次函数
例3.某市场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下表所示的关系。
（1）根据表中提供的数据，确定y与x的一个函数关系式y=f（x）；
（2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？
【变式训练】一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是( )
考试内容
考试要求
一次函数的图像与性质
一次函数的简单实际应用
一元二次函数的图像与性质
4、一元二次函数的实际应用
5、分段函数的实际应用
掌握
掌握
掌握
应用
应用
解析式
f (x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
f (x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象
定义域
R
R
值域
eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))
eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))
单调性
在x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递减；
在x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递增
在x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递增；
在x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递减
对称性
函数的图象关于直线x＝－eq \f(b,2a)对称
x
…
30
40
45
50
…
y
…
60
30
15
0
…