专题10电磁感应中的能量和动量问题-2023-2024学年高二物理同步导与练（人教2019选择性必修第二册 ）

这是一份专题10电磁感应中的能量和动量问题-2023-2024学年高二物理同步导与练（人教2019选择性必修第二册 ），文件包含专题10电磁感应中的能量和动量问题-2023-2024学年高二物理备课必备讲义人教2019选择性必修第二册原卷版docx、专题10电磁感应中的能量和动量问题-2023-2024学年高二物理备课必备讲义人教2019选择性必修第二册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。

第二章 电磁感应专题10 电磁感应中的能量和动量问题【核心素养目标】知识点一　电磁感应中的能量问题【重难诠释】1．电磁感应现象中的能量转化安培力做功eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(做正功：电能\o(――→,\s\up7(转化))机械能，如电动机,做负功：机械能\o(――→,\s\up7(转化))电能\o(――→,\s\up7(电流),\s\do5(做功)) 焦耳热或其他形式的能量，如发电机))2．焦耳热的计算(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.(2)感应电流变化，可用以下方法分析：①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安．②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量．【典例精析】例1． (多选)如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的两条平行金属导轨电阻不计，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒ab(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中(　　)A．恒力F做的功等于电路产生的电能B．克服安培力做的功等于电路中产生的电能C．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和ab棒获得的动能之和【答案】　BD【解析】　由功能关系可得，克服安培力做的功等于电路中产生的电能，即W克安＝W电，选项A错误，B正确；根据动能定理可知，恒力F、安培力与摩擦力的合力做的功等于ab棒获得的动能，即WF－Wf－W安＝Ek，则恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和ab棒获得的动能之和，选项C错误，D正确．例2．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的绝缘轻弹簧下端，金属棒和导轨垂直且接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，磁感应强度方向如图所示．金属棒和导轨的电阻不计．现将金属棒从轻弹簧原长位置由静止释放，则(　　)A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB．金属棒向下运动时，流过电阻的电流方向为a→bC．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝eq \f(B2L2v,R)D．电阻上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量【答案】AC【解析】　释放瞬间，金属棒只受重力作用，所以其加速度等于重力加速度，选项A正确；金属棒向下切割磁感线，由右手定则可知，流过电阻的电流方向为b→a，选项B错误；当金属棒的速度为v时，感应电流I＝eq \f(BLv,R)，则安培力F＝BIL＝eq \f(B2L2v,R)，选项C正确；由能量守恒定律可知，最终稳定后，重力势能的减少量等于轻弹簧弹性势能的增加量与电阻上产生的总热量之和，选项D错误．知识点二　电磁感应中的动量问题【重难诠释】1.动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝Beq \x\to(I)Lt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝eq \x\to(I)Δt＝eq \f(\x\to(E),R总)Δt＝neq \f(ΔΦ,Δt·R总)·Δt＝neq \f(ΔΦ,R总)，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便．2.动量守恒定律在电磁感应中的应用在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便．这类问题可以从以下三个观点来分析：(1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动．(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒．(3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和．【典例精析】例3． (多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计．在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上．下列说法正确的是(　　)A．ab杆将做匀减速运动直到静止B．ab杆速度减为eq \f(v0,3)时，ab杆加速度大小为eq \f(B2L2v0,6mR)C．ab杆速度减为eq \f(v0,3)时，通过定值电阻的电荷量为eq \f(mv0,3BL)D．ab杆速度减为eq \f(v0,3)时，ab杆通过的位移为eq \f(4mRv0,3B2L2)【答案】BD【解析】ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为FA＝eq \f(B2L2v,2R)，加速度大小为：a＝eq \f(FA,m)＝eq \f(B2L2v,2mR)，由于速度减小，所以ab杆做加速度减小的变减速运动直到静止，故A错误；当ab杆的速度为eq \f(v0,3)时，安培力大小为：F＝eq \f(B2L2\f(v0,3),2R)，所以加速度大小为：a＝eq \f(F,m)＝eq \f(B2L2v0,6mR)，故B正确；对ab杆，由动量定理得：－Beq \x\to(I)L·Δt＝meq \f(v0,3)－mv0，即BLq＝eq \f(2,3)mv0，解得：q＝eq \f(2mv0,3BL)，所以通过定值电阻的电荷量为eq \f(2mv0,3BL)，故C错误；由q＝eq \f(ΔΦ,2R)＝eq \f(B·Lx,2R)，解得ab杆通过的位移：x＝eq \f(2Rq,BL)＝eq \f(4mRv0,3B2L2)，故D正确．例4．足够长的平行金属轨道M、N相距L＝0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1 kg，接入电路的有效电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计．平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示．若使b棒以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s2，求：(1)c棒的最大速度大小；(2)c棒从开始到达到最大速度的过程中，此棒产生的焦耳热；(3)若c棒达到最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小为多少．【答案】　(1)5 m/s　(2)1.25 J　(3)1.25 N【解析】　(1)在安培力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度．选两棒为研究对象，以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律有mbv0＝(mb＋mc)v解得c棒的最大速度大小为：v＝eq \f(mb,mb＋mc)v0＝5 m/s.(2)从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总焦耳热为：Q＝eq \f(1,2)mbv02－eq \f(1,2)(mb＋mc)v2＝2.5 J因为Rb＝Rc，所以c棒达到最大速度时此棒产生的焦耳热为Qc＝eq \f(Q,2)＝1.25 J.(3)设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v′，从最低点上升到最高点的过程，由机械能守恒定律可得：eq \f(1,2)mcv2＝mcg·2R＋eq \f(1,2)mcv′2解得v′＝3 m/s.在最高点，设轨道对c棒的弹力为F，由牛顿第二定律得mcg＋F＝mceq \f(v′2,R)解得F＝1.25 N.由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力大小为1.25 N.针对训练一、单选题1．轻质细线吊着一质量为m＝1kg、边长为0.2m、电阻R＝1Ω、匝数n＝10的正方形闭合线圈abcd，bd下方区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且线圈始终处于静止状态，g取10m/s2。则下列判断正确的是（　　）A．线圈中感应电流的方向为adcbaB．线圈中的感应电流大小为0.2AC．0~2s 时间内线圈中产生的热量为0.02JD．6s 时线圈受安培力的大小为N【答案】C【解析】A．磁感应强度向里并且增大，由楞次定律可得，感应电流产生的磁场垂直纸面向外，线圈中感应电流的方向为逆时针，即abcda，故A错误；B．线圈中的感应电流大小假设线框边长为l，则联立两式代入数据解得故B错误；C．0~2s时间内金属环产生的热量为故C正确；D线圈的bcd部分在匀强磁场中受到安培力，受到安培力的大小等效为bd直棒受到的安培力，6s 时线圈受到的安培力故D错误。故选C。2．如图甲所示，是倾角、表面粗糙的绝缘斜面，是匝数、质量、总电阻、边长的正方形金属线框。线框与斜面间的动摩擦因数，在的区域加上垂直斜面向上的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。取，，。下列说法正确的是（　　）A．0~6s内，线框中的感应电流大小为1AB．0~6s内，线框产生的焦耳热为6JC．时，线框受到的安培力大小为8ND．时，线框即将开始运动【答案】C【解析】AD．由图乙知设线框即将向运动的时间为t，则线框未动时，根据法拉第电磁感应定律由闭合电路欧姆定律得解得t=10.4s0~10.4s内线框处于静止，线框中的感应电流大小为0.5A，故AD错误；B．0~6s内，框产生焦耳热为故B错误；C．时，磁感应强度为线框受到的安培力大小为故C正确。故选C。3．如图所示，ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ef，在极短时间内给棒ef一个水平向右的速度，ef棒开始运动，最后又静止在导轨上，则ef在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较（　　）A．整个回路产生的总热量相等B．安培力对ef棒做的功相等C．安培力对ef棒的冲量相等D．电流通过整个回路所做的功相等【答案】A【解析】ABD．由能量守恒定律可知，ef棒具有的动能将全部转化为内能，无摩擦时，将全部转化为电热（即克服安培力做的功）；有摩擦时，将一部分转化为电热，另一部分用于克服摩擦力做功，选项A正确。电流通过整个回路所做的功等于克服安培力做的功，也等于产生的电热，B、D错误。C ．由动量定理可知，合力的冲量等于物体动量的变化量，由于两次动量变化相同，则合力的冲量相等，无摩擦时安培力的冲量较大， C错误。故选A。4．如图甲所示，匝数，面积，电阻的圆形线圈外接一个阻值的电阻，线圈内有一垂直线圈平面向里的圆形磁场，圆形磁场的面积是圆形线圈面积的，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（    ）A．流经电阻R的电流方向向下 B．线圈中产生的感应电动势C．电阻R的功率为 D．系统在内产生的焦耳热为【答案】D【解析】A．由图乙可知线圈的磁通量在增加，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，即流经电阻的电流方向向上，A错误；B．根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势为B错误；C．回路中的电流为电阻消耗的功率为选项C错误；D．系统在内产生的焦耳热为选项D正确；故选D。5．如图所示，光滑的金属圆形轨道、竖直放置，共同圆心为点，轨道半径分别为、，间接有阻值为的电阻。两轨道之间区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，水平且与圆心等高，竖直且延长线过圆心。一轻质金属杆电阻为，长为，一端套在轨道上，另一端连接质量为的带孔金属球（视为质点），并套在轨道上，均接触良好。让金属杆从处无初速释放，第一次即将离开磁场时，金属球的速度大小为。其余电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）A．金属球向下运动过程中，点电势高于点电势B．金属杆第一次即将离开磁场时，电阻两端的电压为C．金属杆从滑动到的过程中，通过电阻的电荷量为D．金属杆从滑动到的过程中，电阻上产生的焦耳热为【答案】C【解析】A．金属球向下运动过程中，金属杆在磁场中切割磁感线，根据右手定则可知回路中的电流方向为逆时针方向，即流过的电流方向为到，故点电势低于点电势，A错误；B．金属杆第一次即将离开磁场时，金属杆下端的速度为，金属杆上端的速度为金属杆产生的电动势为电阻两端的电压为B错误；C．金属杆从滑动到的过程中，回路中的平均电动势为回路中的平均电流为此过程通过电阻的电荷量为联立可得C正确；D．金属杆从滑动到的过程中，根据能量守恒可知，回路中产生的总焦耳热为电阻上产生的焦耳热为D错误。故选C。6．半径为的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为、电阻为r的金属棒OC一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，由电动机带动顺时针旋转（从上往下看），在金属导轨区域内存在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。从圆形金属导轨及转轴通过电刷引出导线连接成如图所示的电路，灯泡电阻为R，转轴以的角速度匀速转动，不计其余电阻，则（　　）A．C点电势比O点电势高B．电动势大小为C．棒OC每旋转一圈通过灯泡的电量为D．灯泡消耗的电功率是【答案】C【解析】A．根据右手定则可知，中电流从到，充当电源，则O点电势比C点电势高，故A错误；B．电动势的大小为故B错误；C．流过灯泡的电流大小为棒OC旋转一圈的时间棒OC每旋转一圈通过灯泡的电量故C正确；D．灯泡消耗的电功率故D错误。故选C。7．利用电磁感应驱动的电磁炮，其原理示意图如图甲所示，线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管内径的金属小球静置于线圈右侧A处。图中电容器C已经充好电且上极板带正电，闭合电键S后电容器开始放电，通过线圈的电流随时间的变化规律如图乙所示，金属小球在0～t1的时间内被加速发射出去（时刻刚好运动到右侧管口B处）。则（　　）A．小球在塑料管中的加速度随线圈中电流的增大而一直增大B．在0～t1的时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能C．在0～t1的时间内，顺着发射方向看小球中产生的涡流沿逆时针方向D．适当加长塑料管一定可使小球获得更大的速度【答案】C【解析】A．0～t1过程，电流增大，线圈磁场增强，但电流变化率减小，所以在小球中产生的感应电流减小，时刻感应电流减小为零，故A错误；B．电容器的放电过程中，变化的磁场在空间产生了变化的电场，然后以电磁波的形式传递出去，散失了一部分能量，所以0～t1时间内，电容器储存的电能没有全部转化为小球的动能，故B错误；C．0～t1过程，线圈中的电流增大，线圈产生的磁场从左向右穿过小球，根据楞次定律，顺着发射方向看小球中产生的涡流沿逆时针方向，故C正确；D．适当增加塑料管的长度，增长后，小球会在电流减小的过程中离开塑料管，当电流减小时，磁场也会减小，通过楞次定律判断可知，此时线圈的作用力向左，阻碍小球运动，所以适当加长塑料管，小球速度不一定会增大，故D错误。故选C。8．如图甲所示，同心放置的两个圆环a、b，是由同一根导线裁制而成的，半径分别为r和2r。过圆环直径的虚线为磁场边界，在虚线的右侧存在一个足够大的匀强磁场。时刻磁场方向垂直于圆环平面向里，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，不考虑两圆环之间的相互作用，在时间内，下列说法正确的是（　　）A．两圆环中的感应电流均为顺时针方向的恒定电流B．两圆环受到的安培力始终为向右的恒力C．两圆环a、b中的感应电流大小之比为D．两圆环a、b中的电功率之比为【答案】A【解析】A．由楞次定律可知两圆环中的感应电流均为顺时针方向的恒定电流，故A正确；B．由楞次定律“增反减同”可知时间内，两圆环受到的安培力向右，电流大小不变，磁感应强度减小，所受安培力减小，时间内，两圆环受到的安培力向左，电流大小不变，磁感应强度增大，所受安培力增大，故B错误；C．根据，又联立可得可知两圆环a、b中的感应电流大小之比为，故C错误；D．根据结合C选项分析可知两圆环a、b中的电功率之比为，故D错误。故选A。二、解答题9．如图所示，空间有方向竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场，在内部用三根相同的长度为的绝缘轻绳悬挂一金属薄圆管，悬点在圆管的轴线上，薄圆管的质量为，其电阻率为、高度为、半径为、厚度为，求：（1）每根轻绳的拉力大小；（2）圆管的热功率。【答案】（1）；（2）【解析】（1）过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，根据左手定则可知，圆管中各段所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，如图：有解得（2）圆管的感应电动势大小为圆管的电阻圆管的热功率大小为10．如图所示，与是一组足够长的平行光滑导轨，间距，、倾斜，、在同一水平面内，与垂直，、处平滑连接。水平导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。质量、电阻、长度为的硬质导体棒静止在水平轨道上，与完全相同的导体棒从距水平面高度的倾斜轨道上由静止释放，最后恰好不与棒相撞，运动过程中、棒始终与导轨垂直且接触良好。不计其它电阻和空气阻力，重力加速度。（1）求棒刚进入磁场时，棒所受的安培力；（2）求整个过程中通过棒的电荷量及棒距离的初始距离；（3）、棒稳定后，在释放棒的初始位置由静止释放相同的棒，所有棒运动稳定后，在同一位置再由静止释放相同的棒，所有棒运动再次稳定后，依此类推，逐一由静止释放、、…。当释放的棒最终与所有棒运动稳定后，求从棒开始释放到与所有棒运动保持相对稳定时，棒上产生的焦耳热，并算出时棒上产生的总焦耳热。【答案】（1）1N，方向水平向右；（2）0.1C，0.2m；（3） ，J【解析】（1）棒下滑时刚切割磁感线时干路电流有棒的所受安培力方向水平向右（2）、在水平导轨上运动共速前，的速度为，的速度为，电路满足 ④、在水平导轨上运动共速后速度为满足⑤对于棒,取时间微元有⑥⑦对④⑤⑥⑦分别求和可得（3）当棒运动达到稳定后⑩此过程中损失的动能满足⑪由电路可知⑫由焦耳定律可得⑬此过程中棒上产生的焦耳热⑪联立⑩⑪得⑫⑬当时，代入数值可得11．如图所示，足够长的倾斜的金属导轨和水平的金属导轨交界处通过一小段光滑的圆弧平滑连接，间距均为L=1m，倾斜导轨与水平面间的夹角为30°，上端连接一定值电阻R1=2Ω。在倾斜导轨的区域有垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场，在水平导轨的区域有竖直向下的匀强磁场。磁感应强度大小都为B=1T，导体棒ab的质量m=0.2kg、电阻R=2Ω，当ab棒在光滑导轨上足够高处下滑至交界处（交界处无磁场）时，与静止在交界处的cd棒发生弹性正碰，cd棒的质量和电阻与ab棒完全相同。导体棒cd进入匀强磁场区域，在磁场中运动距离x=1.5m后停止运动，其中导体棒cd与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s2，不计轨道电阻，求：(1)ab棒下滑的最大速度；(2)导体棒cd开始运动到停止，电阻R1产生的热量Q1；(3)导体棒cd的运动时间t。【答案】(1)3m/s；(2)0.1J；(3)0.5s【解析】(1)棒的受力情况如图所示棒匀速下滑时即可得，棒下滑的最大速度。(2)两导体棒发生弹性碰撞后，设棒速度为，棒速度为v，由动量守恒及能量守恒可得解得，，棒进入磁场由动能定理得回路产生的总焦耳热为代入数据解得，因为定值电阻与棒并联后再与棒串联且三者电阻均为，三者电流之比为，所以热量之比为，故定值电阻产生的热量为(3)平均电流的大小为导体棒通过的电荷量为对导体棒由动量定理得联立上式，代入数据解得。12．如图所示，平行光滑金属导轨固定在水平面内，间距为L，与倾斜光滑导轨平滑连接于MN处，MN、PQ间相距为L，MN、PQ之间的区域存在一竖直方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，两材料相同、长度均为L的均匀导体棒a、b，分别放置在倾斜导轨和水平导轨上。现让a从某高度处自由滑下，若a、b发生碰撞，则为弹性碰撞。已知a棒质量为m、电阻为2R，b棒电阻为R，两棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，电阻不计，重力加速度为g。（1）若a棒能通过磁场区域，则a棒滑下时的高度h0至少为多少？（2）接上一问，若a棒滑下时的高度为4h0，求金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中金属棒b上产生的焦耳热Qb。（3）在满足第二问的情况下，已知a棒碰后返回未能再穿过磁场，求a棒最终停止的位置距磁场左边界MN的距离x。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】设棒质量为，由密度定义和电阻定律可知可得棒质量为（1）对导体棒，自倾斜导轨上下滑过程由机械能守恒定律有在a棒通过磁场区域的过程中，由水平导轨和a、b两棒组成回路，某时刻的感应电流为由题意和动量定理有而联立可得（2）对a棒，若滑下的初始高度为，则对下滑过程有设此时a棒通过磁场区域时的速度为，则由动量定理有由能量守恒可得由a、b串联可求得（3）对a、b碰撞过程，由动量守恒定律有由机械能守恒定律有碰后a棒反向，由动量定理有a棒向左运动的距离为则最终停止的位置距磁场左边界MN的距离为联立解得物理观念电磁感应中能量的转化，用动量观点解决电磁感应现象问题科学思维理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题.科学探究会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题．科学态度与责任通过能量和动量等知识在电磁感应现象中的应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。