专题 带电粒子在复合场中的运动（原卷版+原卷版）

专题  带电粒子在复合场中的运动  同步练习

一、单选题

1．（2021·重庆市江津中学校高二阶段练习）如图所示，真空容器中存在竖直向下的匀强电场E和水平向里的匀强磁场B，一质量为m、带电量为q的带电小球以水平向右的速度v进入电磁场且在竖直平面内做完整的圆周运动。则下列说法正确的是（　　）

A．小球带正电且沿逆时针方向做匀速圆周运动

B．电场强度E与磁感应强度B应满足

C．小球做圆周运动的半径

D．小球运动过程中机械能守恒

【答案】C

【解析】A．由题意可知，小球所受电场力与重力平衡，即小球所受电场力竖直向上，与电场强度方向相反，所以小球带负电，根据左手定则可知小球将沿顺时针方向做匀速圆周运动，故A错误；

B．根据题给条件无法判断电场强度E与磁感强度B之间的关系，故B错误；

C．根据牛顿第二定律有

解得，故C正确；

D．小球运动过程中，电场力对小球做功，小球机械能不守恒，故D错误。故选C。

2．（2021·山西·晋城市第一中学校高二阶段练习）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+（　　）

A．在磁场中运动的半径之比为3∶1 B．在电场中的加速度之比为1∶1

C．在磁场中转过的角度之比为1：2 D．高开电场区域时的动能之比为1：

【答案】C

【解析】B．两个离子的质量相同，其带电荷量之比是1：3的关系，所以由a＝可知，其在电场中的加速度之比是1∶3，故选项B错误；

A．要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时

其速度表达式为

可知其速度之比为1∶，又由qvB＝m

知r＝，所以其半径之比为∶1，故选项A错误；

C．由选项A分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为∶1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有sin θ＝

则可知角度的正弦值之比为1∶，又P＋的角度为30°，可知P3＋角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1∶2，故选项C正确；

D．由电场加速后qU＝mv2可知，两离子离开电场的动能之比为1∶3，故选项D错误。故选C。

3．（2022·广西·宾阳中学高二期末）医疗CT扫描机可用于对多种病情的探测。如图所示是扫描机X射线的产生部分，M、N之间有一加速电场，虚线框内有垂直于纸面的匀强磁场；电子束从M板由静止开始沿带箭头的实线打到靶上产生X射线；将电子束打到靶上的点记为P点。则（　　）

A．M处的电势高于N处的电势 B．磁场的方向垂直于纸面向里

C．仅增大M、N之间的加速电压可使P点左移 D．仅减小偏转磁场磁感应强度的大小可使P点右移

【答案】B

【解析】A．电子带负电，电场力方向由M指向N，则M处的电势低于N处的电势，所以A错误；

B．根据左手定则，由于洛伦兹力方向向下，则磁场的方向垂直于纸面向里，所以B正确；

C．仅增大M、N之间的加速电压，根据

则电子进入磁场的速度增大，根据

可得

则电子在磁场中的轨道半径增大，所以电子束打到靶上的点P向右移，则C错误；

D．仅减小偏转磁场磁感应强度的大小，根据

可得

则电子在磁场中的轨道半径减小，所以电子束打到靶上的点P向左移，则D错误；故选B。

4．（2022·江西九江·高二期末）如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，测出OP距离为x，下列x-U图像可能正确的是（　　）

A．  B．    C．     D．

【答案】B

【解析】在加速电场中，由动能定理得

磁场中，洛伦兹力提供向心力，有

解得

则得

B、m、q都一定，则由数学知识得到，x-U图像是抛物线。故选B。

5．（2022·江苏无锡·高三期末）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ=30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则（　　）

A．两板间电压的最大值

B．能打到N板上的粒子的最大动能为

C．粒子在磁场中运动的最长时间

D．CD板上可能被粒子打中区域的长度

【答案】A

【解析】A．根据动能定理

根据牛顿第二定律

轨迹半径为

解得，A正确；

B．最大动能为

解得，B错误；

C．粒子在磁场中运动的最长时间为

解得，C错误；

D．设轨迹和CD相切时的半径为R2，

解得

被粒子打中区域的长度为

解得D错误。故选A。

6．（2021·浙江·模拟预测）如图所示，在平面的第Ⅱ象限内有半径为的圆分别与轴、轴相切于、两点，圆内存在垂直于面向外的匀强磁场。在第Ⅰ象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度为。一带正电的粒子（不计重力）以速率从点射入磁场后恰好垂直轴进入电场，最后从点射出电场，出射方向与轴正方向夹角为，且满足。下列判断中正确的是（　　）

A．粒子将从点射入第Ⅰ象限

B．粒子在磁场中运动的轨迹半径为

C．带电粒子的比荷

D．磁场磁感应强度的大小

【答案】C

【解析】AC．在M点，根据类平抛运动规律，有

解得

故A错误，C正确；

BD．粒子运动轨迹如图

设O1为磁场的圆心，O2为粒子轨迹圆心，P为粒子射出磁场的位置，则有

P′O2∥PO1

△O1O2P≌△O2O1P′

则粒子的轨道半径为r=R

由牛顿第二定律可得

解得

故BD错误。故选C。

二、多选题

7．（2022·江西宜春·高三期末）如图所示，在x轴的上方有方向向下的匀强电场，在x轴的下方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电的粒子（不计重力）在电场中P点以v0的初速度平行于x轴正方向射出，一段时间后进入磁场，然后又从磁场中射出。若粒子第一次从进入磁场到离开磁场的距离为d，在磁场中运动的时间为t。则以下判定正确的是（　　）

A．v0越大，粒子在磁场中运动的时间t越短

B．v0越大，粒子在磁场中运动的时间t越长

C．v0越大，粒子在磁场中运动的距离d越长

D．粒子在磁场中运动的距离d与v0大小无关

【答案】AD

【解析】AB．带电粒子在匀强磁场的运动轨迹如图所示，带电粒子在竖直方向上的速度不变，粒子与磁场边界的夹角θ满足

粒子的v0越大，θ越小，粒子在磁场中转过的圆心角也越小，粒子在磁场中运动的时间越短，故A正确，B错误；

CD．粒子在磁场中运动的半径R

在磁场中运动的距离

为定值，故C错误，D正确。故选AD。

8．（2017·四川成都·高二期末）如图所示，场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交。质量为m的带电粒子在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列结论正确的是（　　）

A．粒子逆时针方向转动 B．粒子速度大小

C．粒子带负电，且 D．粒子的机械能守恒

【答案】AB

【解析】C．带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有

可得电荷量

根据电场强度方向和电场力方向判断出粒子带正电，故C错误；

A．由左手定则可判断粒子沿逆时针方向运动，故A正确；

B．带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有

根据牛顿第二定律

解得，故B正确；

D．由于电场力会做功，故粒子的机械能不守恒，故D错误。故选AB。

9．（2021·江西宜春·高二期末）如图所示，光滑绝缘的水平面正上方有垂直纸面向里，大小为匀强磁场。现将一质量为，带电量为的带电小球（可看成点电荷）静止放于水平面上，并对点电荷施加一水平向右的恒力。（重力加速度为），则下列说法正确的是（　　）

A．点电荷离开水平面前做变加速运动

B．当点电荷速度达到时点电荷将要离开水平面

C．点电荷离开水平面前在水平面上运动的时间为

D．点电荷离开水平面前在水平面上所发生的位移为

【答案】BC

【解析】A．水平面光滑，点电荷水平方向合力即所受恒力F，由牛顿第二定律可得

解得

易知点电荷离开水平面前做匀加速直线运动。故A错误；

B．点电荷竖直方向受重力、支持力和洛伦兹力作用，有

当支持力为零时，点电荷将离开地面，即

解得故B正确；

C．点电荷离开水平面前在水平面上做匀加速直线运动设运动时间为t，有

解得，故C正确；

D．同理，根据位移与时间的关系式，可得

故D错误。故选BC。

10．（2021·山西·怀仁市第一中学校高二阶段练习）如图所示，平行板上板带正电，下板带负电，在板的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场。一个带正电的粒子（重力可忽略不计）从两板最左侧中点垂直电场水平射入，刚好从下板的最右侧C点离开电场，并从上板的最右侧A点离开磁场。已知两板间距为d，A、C连线的中点为O。现该粒子仍然从最左侧中点水平射入，则下列说法正确的是（       ）

A．若两板间电压变为原来的二分之一，则粒子从AO中点离开磁场

B．若两板间电压变为原来的二分之一，则粒子从A点正上方处离开磁场

C．若粒子的入射速度变为原来的二倍，则粒子从AO中点离开磁场

D．若粒子的入射速度变为原来的二倍则粒子从A点正上方处离开磁场

【答案】BD

【解析】AB．画出粒子从C点离开电场，并从A点离开磁场的运动轨迹，如图所示

设粒子的入射速度为，粒子离开电场时的速度方向与水平方向的夹角为，则粒子进入磁场的速度为，粒子在磁场中的轨迹半径

粒子在磁场中的轨迹对应的弦长为

可知该弦长与粒子的入射速度成正比，与两板间电压无关。若两板间电压变为原来的二分之一，粒子在电场中的运动时间不变，侧移距离变为原来的二分之一，粒子在磁场中的轨迹对应的弦长不变，则粒子从A点正上方处离开磁场，选项A错误，B正确。

CD．若粒子的入射速度变为原来的二倍，粒子在电场中的运动时间变为原来的二分之一，侧移距离变为原来的四分之一，粒子在磁场中的轨迹对应的弦长变为原来的二倍，则粒子从A点正上方处离开磁场，选项C错误，D正确。故选BD。

11．（2021·北京·高三阶段练习）如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB=BC=l，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是（　　）

A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3v0：1

B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：2

C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2

D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5

【答案】BCD

【解析】A．在t=1s时，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，如图所示；由牛顿第二定律得

qv0B0=

粒子的轨道半径，R=l，则B0=

带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向l=v0t

水平方向l=at2

其中

而E0=

则，故A错误；

B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比，故B正确；

C．第一个粒子的运动时间t1=T=

第二个粒子的运动时间t2=

第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比t1：t2=π：2，故C正确；

D．第二个粒子，由动能定理得qE0l=Ek2－

Ek2=

第一个粒子的动能Ek1=，第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5，故D正确。

故选BCD。

三、解答题

12．（2021·云南师大附中高三阶段练习）如图所示，平面直角坐标系xOy第一象限内有垂直于坐标系向里、磁感应强度为B的匀强磁场。x轴下方第四象限内有沿x轴正方向的匀强电场。一电荷从O点以v的速度沿着y轴正方向开始运动，经磁场偏转后从P点进入电场，之后恰好过Q点，已知P点坐标为（d，0），Q点坐标为（0，-d），电荷重力不记，求：

（1）电荷的比荷大小；

（2）匀强电场的场强大小。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由几何关系得带电粒子在磁场中的偏转半径

洛伦兹力提供向心力

解得

（2）粒子从P点垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，在x方向上做匀加速直线运动，加速度

位移

在y方向上做匀速直线运动

解得

13．（2017·四川·成都外国语学校高二期末）如图，A、B、C三板平行，B板延长线与圆切于P点，C板与圆切于Q点。离子源产生的初速为零、带电量为q、质量为m的正离子被电压为U0的加速电场加速后沿两板间中点垂直射入匀强偏转电场，偏转后恰从B板边缘离开电场，经过一段匀速直线运动，进入半径为r的圆形匀强磁场，偏转后垂直C板打在Q点。已知，，偏转电场极板长、板间距，。（忽略粒子所受重力）求：

（1）偏转电压U；

（2）粒子进入磁场时速度的大小及速度与B板的夹角；

（3）磁感应强度B的大小。

【答案】（1）；（2），30°；（3）

【解析】（1）离子被加速过程，据动能定理可得

在偏转电场中运动过程，做类平抛运动，竖直方向有

水平方向有

其中

联立解得

（2）离开偏转电场时，水平方向的分速度为

离子进入磁场时速度的大小为

速度与B板的夹角满足

解得

（3）由几何关系可得，离子的轨道半径满足

洛伦兹力提供向心力可得

联立解得

14．（2022·甘肃·张掖市第二中学高二期末）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点（0，3 m）以初速度v0＝120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点（6 m，0）和Q点（8 m，0）各一次。已知该微粒的比荷为，微粒重力不计，求：

（1）微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；

（2）求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；

（3）电场强度E和磁感应强度B的大小。

【答案】（1）0.05 s，2.4×103 m/s2；（2）45°，见解析图；（3）24 N/C，1.2 T

【解析】（1）微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动，由

得

微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，由

得

（2）根据

根据几何关系

解得

轨迹如图

（3）由

得

设微粒从P点进入磁场以速率v做匀速圆周运动

由

得

由几何关系可知

所以可得