专题突破卷07 导数与零点问题-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

这是一份专题突破卷07 导数与零点问题-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用），文件包含专题突破卷07导数与零点问题原卷版docx、专题突破卷07导数与零点问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共79页， 欢迎下载使用。

1.讨论零点的个数
1．（ 2023春·广东江门·高二统考期末）已知函数，其中．
(1)若，求的单调区间；
(2)讨论函数的零点个数．
2．已知函数．
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的零点个数．
3．已知函数，在点处的切线方程是.
(1)求，的值；
(2)设函数，讨论函数的零点个数.
4．（多选）已知函数，则（ ）
A．是的极值点B．是的最小值
C．最多有2个零点D．最少有1个零点
5．已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)讨论函数的零点个数．
6．已知函数，.
(1)讨论零点的个数；
(2)当时，若存在，使得，求证：.
2.已知零点个数求参数
7．已知函数，若函数的图象与曲线有三个交点，则的取值范围是______.
8．已知函数（e为自然对数的底数，a∈R）有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数若恰有两个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数.
(1)若，求的最小值；
(2)若的图象与直线在区间上有两个不同交点，求a的取值范围.
参考数据：.
11．已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)若有两个零点，求的取值范围.
12．已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：若在区间上存在唯一零点，则．
3.证明零点个数
13．已知函数.
(1)求的单调区间：
(2)求证：在区间上有且仅有一个零点.
14．已知函数.
(1)若，求在处切线方程；
(2)求的极大值与极小值；
(3)证明：存在实数，当时，函数有三个零点.
15．（ 2023春·广东广州·高二统考期末）已知函数.
(1)若函数与的图象有一条斜率为1的公切线，求的值；
(2)设函数，证明：当时，有且仅有两个零点.
16．已知函数，其中.
(1)若，求函数在上的最值；
(2)当时，证明：在上存在唯一零点.
17．设函数，若曲线在处的切线方程为．
(1)求实数的值．
(2)证明：函数有两个零点．
(3)记是函数的导数，，为的两个零点，证明：．
18．已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若，证明：方程仅有1个实根．
4.存在零点求参数
19．若函数有零点，则实数的取值范围是________.
20．已知函数存在零点a，函数存在零点b，且，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．若函数有零点，则实数的取值范围是________.
22．（ 2023春·北京通州·高二统考期中）已知函数．
(1)求的零点；
(2)设，．
（ⅰ）若在区间上存在零点，求a的取值范围；
（ⅱ）当时，若在区间上的最小值是0，求a的值．
23．已知函数．
(1)若，证明：恒成立．
(2)若存在零点，求a的取值范围．
5.与三角函数有关的零点
24．函数的零点个数为（ ）
A．1B．3C．5D．7
25．已知函数.
(1)求函数在区间上的最小值；
(2)判断函数的零点个数，并证明.
26．已知函数．
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在区间内有两个不同的零点，求a的取值范围．
27．已知.
(1)求函数的值域；
(2)当时，
①讨论函数的零点个数；
②若函数有两个零点，，证明 .
28．已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：对任意的，；
(3)讨论函数在上零点的个数.
29．已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)若函数在上只有一个零点，求实数a的取值范围.
30．已知函数.
(1)求证：当时，；
(2)求函数在上的零点个数.
6.隐零点问题
31．已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若，设，
（ⅰ）证明：函数在区间内有唯一的一个零点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为，求证：．
32．已知函数，其导函数为.
(1)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围：
(2)当时，证明：在区间上有且只有两个零点.
33．已知函数为的导函数．
(1)判断函数在区间上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；
(2)求证：函数在区间上只有两个零点．
34．设函数
(1)当时，求证：
(2)若有唯一零点，求正实数的取值范围.
35．已知函数，若在存在零点，则实数值可以是（ ）
A．B．C．D．
36．已知函数在区间内有唯一极值点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：在区间内有唯一零点，且.
1．设函数，则“”是“有个零点”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知，若关于x的方程存在正零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数.
①若，不等式的解集为______；
②若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为______.
4．给定方程：，则下列命题中：
①该方程没有小于0的实数解；
②该方程有无数个实数解；
③该方程在内有且只有一个实数解；
④若是该方程的实数解，则.
正确的命题是________．
5．已知函数，e是自然对数的底数，若恰为的极值点.
(1)求实数a的值；
(2)求在区间上零点的个数.
6．已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设函数，求证:当时，恰有两个零点.
7．已知函数在上的最小值为．
(1)求a的值；
(2)若函数有3个零点，求实数b的取值范围．
8．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论在上零点的个数．
9．设函数，曲线在点处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)令函数，是否存在实数k使得没有零点？若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由．
10．已知函数.
（1）讨论在上的单调性；
（2）当时，求在上的零点个数.
11．已知函数，，为的导数，证明：
（1）在区间上有唯一零点；
（2）有且仅有两个零点．
12．已知设函数.
（1）若，求极值；
（2）证明：当，时，函数在上存在零点.