2023-2024学年安徽省淮北二中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮北二中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法中正确的是( )
A. 0不是有理数B. 有理数不是整数就是分数
C. 在有理数中有最小的数D. a是有理数，则−a一定是负数
2.下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有( )
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
3.中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为( )
A. 4×105B. 4×106C. 40×104D. 0.4×106
4.小明的身高为1.68m，表示他实际身高a的范围为( )
A. 1.675≤a<1.685B. 1.675C. 1.675≤a≤1.685D. 1.6755.下列代数式中：1x，2x+y，13a2b，x−yπ，5y4x，0，整式有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
6.下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A. 12a3y与2ya33B. 6a2mb与−a2bmC. 12x3y与−12xy3D. 23与32
7.对于多项式−3x+2xy2−1，下列说法正确的是
( )
A. 一次项系数是3B. 最高次项是2xy2C. 常数项是1D. 是四次三项式
8.不改变多项式3b3−2ab2+4a2b−a3的值，把后三项放在前面是“−”号的括号中，以下正确的是( )
A. 3b3−(2ab2+4a2b−a3)B. 3b3−(2ab2+4a2b+a3)
C. 3b3−(−2ab2+4a2b−a3)D. 3b3−(2ab2−4a2b+a3)
9.下列说法中错误的是( )
A. 若a−2=b−2，则a=bB. 若ax=ay，则x=y
C. 若a(c2+1)=b(c2+1)，则a=bD. 若xm=ym，则x=y
10.x1，x2，x3，…，x202是202个由1和−1组成的数，且满足x1+x2+x3+…+x202=22，则(x1−1)2+(x2−1)2+(x3−1)2+…+(x202−1)2的值为( )
A. 408B. 462C. 360D. 368
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.比较大小：−821 −37(填“>”“<”或“=”)．
12.代数式−2a3bc25的系数是______。
13.若当x=13时，代数式ax3+bx+7的值为−5，则当x=−13时，代数式ax3+bx+7值为______ ．
14.如图所示的一个大长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论：
(1)若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；
(2)若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；
(3)若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；
(4)若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长；
其中正确的是______ .(填正确结论的序号)
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.计算：(−2)3÷8−2×(−3)−(−1)2022．
16.化简求值：3(x2−2xy)−(2x2−xy)，其中xy满足(x−2)2+|y−3|=0
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
将下列各数填入相应的大括号内：5，−2，−0.3，−23，0，π，5.7，112，102，−17．
正整数集合：{______ …}；
负分数集合：{______ …}．
18.(本小题8分)
解方程：x−x−12=2−x+24．
19.(本小题10分)
已知方程2(x−1)+4=3x的解与关于x的方程x−k2=k−3x的解相同，求k的值．
20.(本小题10分)
已知A=x2+ax，B=2bx2−4x−1，且多项式2A+B的值与字母x的取值无关，求a，b的值
21.(本小题12分)
探索规律，观察下面算式，解答问题．
1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52；
…
(1)请猜想：1+3+5+7+9+…+19= ______ ；
(2)请猜想：1+3+5+7+9+…+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)= ______ ；
(3)试计算：41+43+…+77+79．
22.(本小题12分)
已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c.且|a|<|b|．
(1)填空：abc ______ 0，a+b ______ 0(填“>”“<”或“=”)．
(2)化简：|a−b|−2|a+b|+|b−c|．
23.(本小题14分)
定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0(a,b均为不等于0的常数)互为“反对方程”．
例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．
(1)若方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c= ______ ．
(2)若关于x的方程4x+2m+1=0与方程5x−3n+2=0互为“反对方程”，求m，n的值．
(3)若关于x的方程3x+2b−1=0与其“反对方程”的解都是整数，求常数b的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的知识点是：整数和分数统称有理数；有理数也可以分为：正有理数，0，负有理数．根据有理数按正数、0与负数的关系分正有理数，0，负有理数．整数和分数统称有理数．根据上面两种分类方法去判断正误．
【解答】
解：A、0是有理数，故A错误；
B、有理数不是整数就是分数，故B正确；
C、在有理数中没有最小的数，故C错误；
D、a是有理数，则−a不一定是负数，故D错误．
故选B．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意可得，
被盖住的整数有，−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4共9个．
故选：C．
应用数轴上点的特征进行判定即可得出答案．
本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征进行求解是解决本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：400000=4×105．
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：小明的身高为1.68m，表示他实际身高a的范围为1.675≤a<1.685．
故选：A．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
5.【答案】B
【解析】解：整式有：2x+y，13a2b，x−yπ，0，一共4个，
故选：B．
本题考查整式的概念，注意π不是字母．根据整式的概念判断即可．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】
解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：多项式−3x+2xy2−1，
A、一次项系数是−3，故此选项错误；
B、最高次项是2xy2，此选项正确；
C、常数项是−1，故此选项错误；
D、是三次三项式，故此选项错误．
故选：B．
根据多项式的项和次数的定义进行判断．
本题考查了多项式的知识，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项．
8.【答案】D
【解析】解：3b3−2ab2+4a2b−a3=3b3−(2ab2−4a2b+a3)，
故选：D．
9.【答案】B
【解析】解：A.根据等式性质1，等式两边同时减去一个数，等式成立．
所以A选项正确，不符合题意；
B.根据等式性质2，等式两边同时除以一个不为0的数，等式成立．
所以B选项错误，符合题意；
C.根据等式性质2，等式两边同时除以一个不为0的数，等式成立．
所以C选项正确，不符合题意；
D.根据等式性质2，等式两边同时乘以一个数，等式成立．
所以D选项正确，不符合题意．
故选：B．
根据等式的性质即可得结论．
本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
10.【答案】C
【解析】解：由题意，得：1的个数比−1的个数多22个，
∴−1的个数为202−222=90个；
∵1−1=0，−1−1=−2，
∴(x1−1)2+(x2−1)2+(x3−1)2+⋅⋅⋅+(x202−1)2=90×(−2)2=360；
故选：C．
根据题意，可知1的个数比−1的个数多22个，进而得到−1的个数为90个，进而得到(x1−1)2+(x2−1)2+(x3−1)2+⋅⋅⋅+(x202−1)2的值为90个(−2)2，即可得出结果．
本题考查代数式求值，准确计算是关键．
11.【答案】>
【解析】【分析】
本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．
本题主要考查了有理数的大小比较，属于基础题．
【解答】
解：−37= −921，
|−821|=821<|−921|=921，
所以−821> −37．
故答案为：>．
12.【答案】−25
【解析】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为−25。
根据单项式系数的定义作答。
本题考查单项式的系数，单项式中数字因数叫做单项式的系数。
13.【答案】19
【解析】解：当x=13时：ax3+bx+7=133a+13b+7=−5，
∴133a+13a=−12，
∴x=−13时，ax3+bx+7=−133a−13b+7=−(133a+13b)+7=12+7=19；
故答案为：19．
解x=13代入ax3+bx+7，得到133a+13a=−12，将x=−13和133a+13a=−12整体代入ax3+bx+7，求值即可．
本题考查代数式求值，利用“整体代入法”求代数式的值是解题的关键．
14.【答案】①②④
【解析】解：记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．
(1)大长方形的周长=2[c+d+(b+c)]=2(2c+b+d)，
因为a=c−b=d−c，所以c=a+b，d=a+c=a+a+b=2a+b，
所以大长方形的周长=2(2a+2b+b+2a+b)=2(4a+4b)=8a+8b，
故(1)正确；
(2)大长方形的周长=2[c+d+(b+c)]=2(2c+b+d)，
因为a=c−b=d−c，所以b+d=2c，
所以大长方形的周长=2(2c+b+d)=2(2c+2c)=8c，
故(2)正确；
(3)由(2)可知，大长方形的周长=8c，
而a=d−c，所以c=d−a，
所以已知小正方形④与①的周长，才能求出大长方形的周长，
故(3)错误；
(4)由(2)可知，大长方形的周长=8c．
长方形⑤的周长=2[d+a+(b−a)]，
因为c=a+b=d−a，
所以长方形⑤的周长=2[d+a+(b−a)]=2[(d−a)+(a+b)]=2(2a+2b)=4(a+b)=4c．
所以大长方形的周长=小长方形⑤的周长×2，
故(4)正确，
故答案为：①②④．
记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d.用含a、b的代数式表示出大长方形的周长，即可判断(1)正确；
用含c的代数式表示出大长方形的周长，即可判断(2)正确；
不能只用含d的代数式表示出大长方形的周长，即可判断(3)错误；
用含c的代数式表示出长方形⑤的周长，结合(2)，得出大长方形的周长=小长方形⑤的周长×2，即可判断(4)正确．
本题考查了整式的加减，长方形、正方形的性质以及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】解：(−2)3÷8−2×(−3)−(−1)2022
=(−8)÷8+6−1
=−1+6−1
=4．
【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
16.【答案】解：原式=3x2−6xy−2x2+xy=x2−5xy，
∵(x−2)2+|y−3|=0，
∴x=2，y=3，
则原式=4−30=−26．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】5，102 −0.3，−23，
【解析】解：(1)5，102；
(2)−0.3，−23．
故答案为：5，102；−0.3，−23．
根据有理数的定义进行分类即可．
本题考查有理数，熟练掌握有理数的定义是解题关键．
18.【答案】解：去分母得：4x−2x+2=8−x−2，
移项合并得：3x=4，
解得：x=43．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：解方程2(x−1)+4=3x得：x=2，
把x=2代入方程x−k2=k−3x得：2−k2=k−6，
2−k=2k−12，
−k−2k=−12−2，
−3k=−14，
k=143．
【解析】先根据等式的性质求出第一个方程的解是x=2，把x=2代入第二个方程得出2−k2=k−6，再根据等式的性质求出此方程的解即可．
本题考查了同解方程，能得出关于k的方程2−k2=k−6是解此题的关键．
20.【答案】解：2A+B=2(x2+ax)+2bx2−4x−1
=2x2+2ax+2bx2−4x−1
=(2+2b)x2+(2a−4)x−1，
∵多项式2A+B的值与字母x的取值无关，
∴2+2b=0且2a−4=0，
解得：a=2、b=−1．
【解析】把A与B代入2A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果与字母x取值无关即含x的项的系数为0，求出a与b的值即可．
本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
21.【答案】100 (n+2)2
【解析】解：(1)1+3+5+7+9+⋯+19=(1+192)2=102=100；
故答案为：100；
(2)1+3+5+7+9+…+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)=(1+2n+32)2=(n+2)2；
故答案为：(n+2)2；
(3)41+43+⋯+77+79
=1+2+3+4+⋯+77+79−(1+2+3+4+⋯+37+39)
=(1+792)2−(1+392)2
=402−202
=1200．
(1)观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解；
(2)观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解；
(3)用从1开始到79的和减去从1开始到39的和，列式计算即可得解．
本题考查了数字变化规律，观察出结果的底数与算式中首尾两个数的关系是解题的关键．
22.【答案】解：(1)<，>；
(2)由题意可知，a−b<0，a+b>0，b−c<0，
所以|a−b|−2|a+b|+|b−c|
=b−a−2(a+b)+c−b
=b−a−2a−2b+c−b
=−3a−2b+c．
【解析】解：(1)根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a<0|b|>|a|，
所以abc<0，a+b>0，
故答案为：<，>；
(2)见答案．
本题考查了整式的加减、数轴、绝对值等知识，解题的关键是确定a、b、c的正负号及有关算式的正负号．(1)根据数轴上的点所在位置判断a、b、c的正负号，再确定abc、a+b的正负号；
(2)先确定a−b，a+b以及b−c的正负号，再根据绝对值的性质去绝对值符号即可．
23.【答案】2
【解析】解：(1)∵方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，
∴c=2；
故答案为：2．
(2)将4x+3m+1=0写成4x−(−3m−1)=0的形式，
将5x−n+2=0写成5x−(n−2)=0的形式，
因为5x−(n−2)=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，
所以−2m−1=53n−2=4，所以m=−3n=2，
所以m，n的值分别是−3，2；
(3)3x+2b−1=0的“反对方程”为(1−2b)x−3=0，
由3x+2b−1=0得x=1−2b3，
由(1−2b)x−3=0得x=31−2b，
因为3x+2b−1=0与(1−2b)x−3=0的解均为整数，
所以31−2b与1−2b3都为整数，
所以当1−2b=3即b=−1时，31−2b=1，与1−2b3=1，都为整数，
当1−2b=−3即b=2时，31−2b=−1，1−2b3=−1，都为整数，
所以b的值为−1或2．
(1)根据“反对方程”的定义，求解即可；
(2)根据“反对方程”的定义，得到−2m−1=5，3n−2=4，求解即可；
(3)先根据“反对方程”的定义，得到3x+2b−1=0的反对方程，求出两个方程的解，根据两个方程的解都是整数，进行求解即可．
本题考查解一元一次方程，掌握“反对方程”的定义，是解题的关键．