2023-2024学年安徽省宣城六中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省宣城六中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师某日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，张老师当天微信收支的最终结果是( )
A. 收入15元B. 支出2元C. 支出17元D. 支出9元
2.大于−2.6且小于4的整数有( )
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
3.下列各组数中，不是互为相反数的是( )
A. −(−3)与+(−3)B. −32与+(−3)2C. −|−3|与|+3|D. −(−3)3与33
4.若2a2mb4和−a6bn−2是同类项，则m、n的值是( )
A. m=3，n=6B. m=3，n=−6
C. m=12，n=6D. m=6，n=4
5.“天宫一号”是中国第一个目标飞行器，“天宫一号”在轨工作1630天，圆满完成各项试验任务，用科学记数法表示此数为( )
A. 1.63×102B. 16.3×102C. 1.63×103D. 16.3×103
6.下列计算正确的是( )
A. −(5x−2)=−5x−2B. 3a−(−b)=3a−b
C. 5a−4a=1D. 3a2b−4ba2=−a2b
7.已知|x|=7，|y|=10，|x−y|=y−x，则x+y等于( )
A. 17B. 3或−3C. −17或17D. 3或17
8.O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=3，OA=OB，若点C所表示的数a，则点B所表示的数为( )
A. −(a−3)B. −(a+3)C. −a−3D. a−3
9.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 如果2x=3，那么2xa=3aB. 如果x=y，那么x−5=5−y
C. 如果x=y，那么−2x=−2yD. 如果12x=6，那么x=3
10.小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为94，则满足条件的x的不同值最多有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.已知|a+1|+(b−3)2=0，则ab=______．
12.若a−3b=4，则−3a+9b+2= ______ ．
13.若多项式x2+mx+3−(3x+1−nx2)的值与x的取值无关，则−m+n的值为______．
14.将一些大小相同的棋子按如图所示的规律摆放，第n个图形含有______枚棋子(用含n的代数式表示)．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.先化简，再求值：2(x2y+xy)−3(x2y−xy)−4x2y，其中x=−1，y=1．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算题：−32+(−1)÷(−12)−|−5|．
17.(本小题6分)
解方程：2−x5=x+1−2x−13．
18.(本小题8分)
近年来，电动小汽车在我市广泛使用，市治安巡警某分队常常在一条东西走向的道路上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条道路上的某派出所出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程(单位：km)如下：−5，−2，+8，−3，+6，−4，+5，+3.问：
(1)这辆小汽车完成上述巡逻后在该派出所的那一侧？距离该派出所有多少千米？
(2)已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？
19.(本小题8分)
若方程3(2x−1)=2−3x的解与关于x的方程6−2k=2(x+3)的解相同，求k的值．
20.(本小题10分)
观察下列等式：
第一个等式：22−21=21；
第二个等式：23−22=22；
第三个等式：24−23=23；
…
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第6个等式；
(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
(3)请利用上述规律计算：21+22+23+…+22021+22022．
21.(本小题10分)
阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．
(1)尝试应用：把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−5(a−b)2+7(a−b)2的结果是______ ．
(2)尝试应用：已知x2−2y=1，求3x2−6y−2022的值．
(3)拓广探索：已知xy+x=−1，y−xy=−2.求代数式2[x+(xy−y)2]−3[(xy+x)2−xy]−xy的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：15+(−8)+(−9)=−2(元)，
即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元．
故选：B．
根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
结合数轴，找出在−2.6的右边，在4的左边的整数即可．
【解答】
解：如图，大于−2.6而小于4的整数有−2，−1，0，1，2，3，一共6个．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：A.−(−3)=3，+(−3)=−3，得−(−3)与+(−3)互为相反数，那么A不符合题意．
B.根据乘方，−32=−9，+(−3)2=9，那么−32与+(−3)3互为相反数，那么B不符合题意．
C.−|−3|=−3，|+3|=3，得−|−3|和|+3|互为相反数，那么C不符合题意．
D.−(−3)3=27=33，得−(−3)3和33不互为相反数，那么D符合题意．
故选：D．
根据相反数、绝对值、乘方的定义是解决本题的关键．
本题主要考查相反数、乘方、绝对值，熟练掌握乘方的定义、相反数、绝对值的定义是解决本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵2a2mb4和−a6bn−2是同类项，
∴2m=6，解得m=3，
n−2=4，解得n=6．
故选：A．
根据同类项的定义直接可得到m、n的值．
本题考查了同类项，关键是熟悉同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
5.【答案】C
【解析】解：1630=1.63×103．
故选：C．
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|0，
3x+1=3
解得：x=23>0，
3x+1=23，
解得：x=−19