2023-2024学年安徽省淮北市烈山区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮北市烈山区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023的相反数是( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
2.近日，合肥本土首个千亿企业联宝科技再传佳音：今年前十月，联宝(合肥)电子科技有限公司主要经营指标均实现双位数的逆势增长，累计营收1082.5亿元，同比增长14%；进出口总额107亿美元，同比增长30%.其中107亿用科学记数法表示为( )
A. 107×108B. 10.7×109C. 0.107×1011D. 1.07×1010
3.下列关于单项式−3xy25的说法中，正确的是( )
A. 系数是−35，次数是2B. 系数是35，次数是2
C. 系数是−3，次数是3D. 系数是−35，次数是3
4.在所给的：①15∘、②65∘、③75∘、④115∘、⑤135∘的角中，可以用一副三角板画出来的是( )
A. ②④⑤B. ①②④C. ①③⑤D. ①③④
5.如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOC=∠AOF=90∘，∠DOF与∠AOE的关系是( )
A. 互余
B. 互补
C. 相等
D. 和是钝角
6.如果代数式4y2−2y+5的值是7，那么2y2−y+1的值等于( )
A. 2B. 3C. −2D. 4
7.七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人挑土，多少人抬土，可以使扁担和人相配不多不少？设挑土用x根扁担，那么下面所列方程中错误的是( )
A. x+2(30−x)=43B. x+12(43−x)=30
C. 2x+(30−x)=43D. 43+x=2×30
8.为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是( )
A. 900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体
B. 每名学生是个体
C. 从中抽取的100名学生是样本
D. 样本容量是100名
9.如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线( )
A. 1条B. 2条C. 4条D. 6条
10.已知|x|=3，|y|=2，xA. −1B. −5C. 1或5D. −1或−5
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.计算33∘52′+21∘54′=______.
12.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a−b|−|a+c|的值为______.
13.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE=30∘，则∠DBC为______度．
14.对于任意实数a，b，定义一种新运算“*”，使得a*b=ab−a2，例如2*5=2×5−22=6，那么(−1)*3=______.
15.在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.化简求值：3x2y−[2xy−2(xy−32x2y)+xy]，其中x=3，y=−13.
四、解答题：本题共6小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程(组)：
(1)3x+14−7x−18=1；
(2)x−y=44x−2y=−1.
18.(本小题5分)
《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱．那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题．
19.(本小题6分)
如图，已知C、D是线段AB上的两点，且AC=13AB，BD=13BC.
(1)图中一共有______条线段？
(2)若所有线段长度的总和为31，则求AD的长．
20.(本小题8分)
新华社消息：法国教育部宜布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生在校使用手机．为了解学生手机使用情况，包河区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数为42.
(1)本次抽样调查一共抽取了______人；补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数为______度；
(3)该校共有学生2100人，请估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．
21.(本小题8分)
如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC=65∘，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注：∠DOE=90∘)
(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，求∠COE的度数.
(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数.
22.(本小题10分)
某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．
(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
(2)迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023.
故选：D.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：107亿=10700000000=1.07×1010.
故选：D.
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是比原整数位数少1的数．
此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：单项式−3xy25的系数是−35，次数是3.
故选：D.
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4.【答案】C
【解析】解：①45∘−30∘=15∘，可以用一副三角板画出来；
②65∘不可以用一副三角板画出来；
③45∘+30∘=75∘，可以用一副三角板画出来；
④115∘不可以用一副三角板画出来；
⑤90∘+45∘=135∘，可以用一副三角板画出来；
综上所述，可以用一副三角板画出来的有：①③⑤．
故选：C.
用一副三角板能画出来的角有：15∘，30∘，45∘，75∘，90∘，105∘，135∘，150∘，180∘.据此进行作答即可．
本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解是解答此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠EOC=∠AOF=90∘，
∴∠BOF=∠DOE=90∘，
∴∠FOD+∠DOB=∠DOB+∠BOE=90∘，
∴∠FOD=∠BOE，
∵∠AOE+∠BOE=180∘，
∴∠AOE+∠DOF=180∘，
∴∠DOF与∠AOE的关系是互补．
故选：B.
直接利用垂线的定义得出∠FOD=∠BOE，再利用互补的定义得出答案．
此题主要考查了互为余角和补角，正确得出∠FOD=∠BOE是解题关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了求代数式的值，本题解题的关键就是注意运用整体代入法求解．对比题目中的两个代数式，可以把2y2−y看成一个整体，求得2y2−y的值后，代入代数式求值即可得解．
【解答】
解：因为4y2−2y+5=7，
所以2y2−y=1，
所以2y2−y+1=1+1=2.
故选：A.
7.【答案】C
【解析】解：设挑土用x根扁担，由题意得：
x+2(30−x)=43，变形可得：43+x=2×30，
由扁担数量得出：x+12(43−x)=30，故选项A，B，D不合题意．
故选：C.
设挑土用x根扁担，抬土用(30−x)根，根据题意得：挑土的人数+抬土的人数=43人，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8.【答案】A
【解析】解：A.900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，正确；
B.每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故不正确；
C.从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故不正确；
D.样本容量是100，故不正确；
故选：A.
根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
9.【答案】D
【解析】解：根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，
故图中共有射线6条．
故选：D.
根据射线的定义，一条直线上的每个点可以有两条射线，分析图形可得答案．
本题考查射线的定义．
10.【答案】D
【解析】解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2；
∵x∴x=−3，y=±2，
∴x+y=−3+2=−1或x+y=−3+(−2)=−5.
∴x+y的值为−1或−5.
故选：D.
首先根据：|x|=3，|y|=2，可得：x=±3，y=±2；然后根据x此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
11.【答案】55∘46′
【解析】【分析】
根据度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．
【解得】
解：33∘52′+21∘54′=54∘106′=55∘46′.
故答案为：55∘46′.
12.【答案】b+c
【解析】解：根据数轴上点的位置得：c<0则a−b<0，a+c<0，
则原式=−(a−b)+(a+c)=−a+b+a+c=b+c.
故答案为：b+c.
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
13.【答案】60
【解析】【分析】
根据折叠的性质，通过角的和差计算即可求解．
【解答】
解：因为BD、BE为折痕，
所以∠A′BE=∠ABE=30∘，∠DBC=∠DBC′，
因为∠A′BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC′=180∘，
所以∠ABE+∠DBC=90∘，
则∠DBC=90∘−∠ABE=60∘.
故答案为：60.
【点评】
本题考查了角的计算，理解折叠前后互相重合的角相等是解决本题的关键．
14.【答案】−4
【解析】解：∵a*b=ab−a2，
∴原式=(−1)×3−(−1)2
=−3−1
=−4.
故答案为−4.
由题目中给出的公式，即可推出原式=(−1)×3−(−1)2，通过计算即可推出结果．
本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算．
15.【答案】79
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
x+3y=179+3y=2y+x，
解得x=11y=2，
∴S阴影=17×(9+3×2)−8×11×2=79.
故答案为：79.
设小长方形的面积为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16.【答案】解：3x2y−[2xy−2(xy−32x2y)+xy]
=3x2y−2xy+2(xy−32x2y)−xy
=3x2y−2xy+2xy−3x2y−xy
=−xy，
当x=3，y=−13时，原式=−3×(−13)=1.
【解析】根据整式的加减混合运算法则计算，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)去分母得：2(3x+1)−(7x−1)=8，
去括号得：6x+2−7x+1=8，
移项合并得：−x=5，
解得x=−5；
(2){x−y=4①4x−2y=−1②，
②-①×2得：2x=−9，解得x=−92，
把x=−92代入①得：−92−y=4，解得y=−172，
所以原方程组的解为：x=−92y=−172.
【解析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)②-①×2，消去y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可．
此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：设有x个人共同买鸡，
依题意得：9x−11=6x+16，
解得：x=9，
9x−11=9×9−11=70.
答：有9个人共同买鸡，鸡的价钱是70钱．
【解析】设有x个人共同买鸡，根据“每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出买鸡的人数，再将其代入(9x−11)中即可求出鸡的价钱．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】6
【解析】解：(1)图中共有1+2+3=6条线段，
故答案为6；
(2)∵AC=13AB，BD=13BC，
∴AC=32BD，
∴CD=2BD，AD=72BD，AB=92BD，BC=3BD，
∴AC+AD+AB+CD+CB+BD=32BD+72BD+92BD+2BD+3BD+BD=31，
∴BD=2，
∴AD=7.
(1)图中共有1+2+3=6条线段；
(2)根据已知，分别求出AC=32BD，CD=2BD，AD=72BD，AB=92BD，BC=3BD，再由所有线段长度为31即可求出BD长，进而求出AD.
本题考查两点间的距离；由线段的和差关系，结合已知将线段分别作出正确的表示是解题的关键．
20.【答案】解：(1)105，补全条形统计图，如图所示；
(2)126；
(3)估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数为2100×32+37105=1380(人).
答：全校学生2660名学生中每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的有1380人．
【解析】解：(1)42÷40%=105(人)，3小时以上的人数为：105−(2+16+18+32)=37(人)，
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：105；
(2)1−(40%+18%+7%)=35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360∘×35%=126∘；
故答案为：126；
(3)估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数为2100×32+37105=1380(人).
答：全校学生2660名学生中每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的有1380人．
(1)从扇形统计图可得，“查资料”的有42人，占调查人数的40%，可求出调查人数；求出“3小时以上”的人数，即可补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求出“玩游戏”所占的百分比，即可求出所在的圆心角的度数：
(3)样本中“每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)”所占的百分比，估计总体2100人中的32+37105是“每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)”的人数．
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
21.【答案】解：(1)∠COE=∠DOE−∠AOC=90∘−65∘=25∘；
(2)∵OC恰好平分∠AOE，
∴∠COE=∠AOC，
∵∠AOC=65∘，
∴∠COE=65∘，
∴∠COD=∠DOE−∠COE=90∘−65∘=25∘.
【解析】(1)由∠COE=∠DOE−∠AOC可得；
(2)因为OC恰好平分∠AOE，所以∠COE=∠AOC=65∘，由∠COD=∠DOE−∠COE可得．
本题考查了余角、角平分线，关键是正确计算度数．
22.【答案】解：(1)设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机(50−x)台，则
1500x+2500(50−x)=100000.
解得x=25.
答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；
(2)设甲种型号电视机打a折销售，
依题意得：25×(4000×0.75−2500)+25×(2500×0.1a−1500)=(25×1500+25×2500)×15%
解得a=8
答：甲种型号电视机打8折销售．
【解析】(1)设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机(50−x)台，根据“商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元”列出方程并解答．
(2)设甲种型号电视机打a折销售，根据“两种电视机销售完毕，商场共获利15%”列出方程并解答．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列方程求解．电视机型号
甲
乙
批发价(元/台)
1500
2500
零售价(元/台)
2500
4000