数学选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用练习

这是一份数学选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用练习，共5页。试卷主要包含了下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
A．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值
B．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值
C．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是在x＝a和x＝b处取得
D．若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值
2．函数f(x)＝x3－3x在区间[－1，2]上的最大值和最小值分别为( )
A．2和－2B．2和0
C．0和－2D．1和0
3．已知函数f(x)＝2x3－ax2－ax的一个极值点为1，则f(x)在[－2，2]上的最小值为________．
4．已知函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值2.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)在区间[－2，eq \f(1,2)]上的最值．
5.已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a(a为常数)，在区间[－2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[－2，2]上的最小值为( )
A．－37B．－7
C．－5D．－11
6．函数f(x)＝x3－3x在区间(－2，m)上有最大值，则m的取值范围是( )
A．(－1，eq \r(3)) B．(－1，3]
C．(－1，eq \r(3)] D．(－1，2]
7．已知函数f(x)＝x3－eq \f(3,2)ax2＋b(a，b为实数，且a>1)在区间[－1，1]上的最大值为1，最小值为－2，则a－b＝________，f(x)的解析式为________________．
8．已知h(x)＝x3＋3x2－9x＋1在区间[k，2]上的最大值是28，求k的取值范围．
9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋eq \f(3,2)c在x＝1和x＝2处取得极值．
(1)求实数a，b的值；
(2)若对任意的x∈[0，3]，都有f(x)0，xlnx－x－a≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，1]
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
11．已知函数f(x)＝x2ex－1－eq \f(1,3)x3－x2，
(1)求函数f(x)的极值；
(2)设g(x)＝eq \f(2,3)x3－x2，求证：对任意实数x，都有f(x)≥g(x).
课时作业(九) 三次函数的性质：单调区间和极值
1．解析：函数f(x)在[a，b]上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在[a，b]上一定存在最大值和最小值．
答案：D
2．解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，
所以f(x)在区间(－1，1)上f′(x)0，f(x)递增．
所以f(x)的最小值为f(1)＝1－3＝－2，
f(－1)＝－1＋3＝2，f(2)＝8－6＝2，
所以f(x)的最大值为2.
答案：A
3．解析：因为f′(x)＝6x2－2ax－a，
所以f′(1)＝6－3a＝0，得a＝2.
因为f′(x)＝6x2－4x－2＝2(x－1)(3x＋1)，
所以f(x)在(－2，－eq \f(1,3))，(1，2)上单调递增，在(－eq \f(1,3)，1)上单调递减．
因为f(－2)＝－20，f(1)＝－2，所以f(x)在[－2，2]上的最小值为－20.
答案：－20
4．解析：(1)f(x)＝ax3＋bx，f′(x)＝3ax2＋b，
∵函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处取得极值2，
∴f(1)＝a＋b＝2，f′(1)＝3a＋b＝0，解得a＝－1，b＝3，
f(x)＝－x3＋3x，经验证在x＝1处取极值2，故a＝－1，b＝3.
(2)由f′(x)＝－3(x＋1)(x－1)，
令f′(x)>0，解得－1