高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用习题

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用习题，共5页。试卷主要包含了下列函数中，存在极值的函数为等内容，欢迎下载使用。
A．y＝exB．y＝lnx
C．y＝eq \f(2,x)D．y＝x2－2x
2．已知函数f(x)＝x(x－1)2，则( )
A．f(x)有极小值，无极大值
B．f(x)有极大值，无极小值
C．f(x)既有极小值又有极大值
D．f(x)无极小值也无极大值
3．函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是________．
4．求函数f(x)＝x3＋x2－x－2的极值点和极值．
5.(多选)函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．函数y＝f(x)在(－1，3)上单调递增
B．函数y＝f(x)在(3，5)上单调递减
C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值
D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值
6．已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋tx2＋x＋1在R上不存在极值点，则实数t的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B．(－1，1)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
D．[－1，1]
7．已知函数f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)＝(x－a)(x－2)，若函数f(x)无极值，则a＝________；若x＝2是f(x)的极小值点，则a的取值范围是________．
8．已知函数f(x)＝x3＋ax2－9x＋10(a∈R).
(1)当a＝0时，求f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)设x＝－1是f(x)的极值点，求f(x)的极小值．
9．已知函数f(x)＝x3－6x2＋9x＋3，若函数y＝f(x)的图象与y＝eq \f(1,3)f′(x)＋5x＋m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．
10.若a∈R，“a>1”是“函数f(x)＝(x－a)·ex在(1，＋∞)上有极值”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．已知函数f(x)＝lnx－eq \f(3,x)－4x.
(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若函数g(x)＝f(x)－a在[eq \f(1,2)，3]上有两个零点，求实数a的取值范围．
课时作业(八) 函数的极值与导数
1．解析：A：因为函数y＝ex是实数集上的增函数，所以函数y＝ex没有极值；
B：因为函数y＝lnx是正实数集上的增函数，所以函数y＝lnx没有极值；
C：因为函数y＝eq \f(2,x)在区间(0，＋∞)、(－∞，0)上是减函数，所以函数y＝eq \f(2,x)没有极值；
D：因为y＝x2－2x＝(x－1)2－1，所以该函数在(1，＋∞)上是增函数，在(－∞，1)上是减函数，因此x＝1是函数的极小值点，符合题意．
答案：D
2．解析：由题意函数f(x)＝x(x－1)2，可得f′(x)＝3x2－4x＋1＝(x－1)(3x－1)，
当x∈(－∞，eq \f(1,3))时，f′(x)>0，f(x)单调递增；
当x∈(eq \f(1,3)，1)时，f′(x)0，f(x)单调递增，
所以当x＝eq \f(1,3)时，函数取得极大值；当x＝1时，函数取得极小值．
答案：C
3．解析：因为f(x)＝3x2＋lnx－2x，函数定义域为(0，＋∞)，
所以f′(x)＝6x＋eq \f(1,x)－2＝eq \f(6x2－2x＋1,x)＝eq \f(6（x－\f(1,6)）2＋\f(5,6),x)>0在(0，＋∞)上恒成立，
所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
所以函数的极值点的个数是0.
答案：0
4．解析：函数的导数为f′(x)＝3x2＋2x－1.
令f′(x)＝0，3x2＋2x－1＝0，解得x1＝eq \f(1,3)，x2＝－1.
当－1