高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册第4章 统计4.3 独立性检验巩固练习

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册第4章 统计4.3 独立性检验巩固练习，共5页。试卷主要包含了5，则下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。

A．因为χ2>2.706，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
B．因为χ2<3.841，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
C．因为χ2>2.706，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”
D．因为χ2<3.841，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”
2．利用独立性检验的方法调查高中生爱好某项运动与性别是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，计算可得χ2＝7.236，参照下表，得到的正确结论是( )
A．有99%的高中生爱好该项运动
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
3．为了了解高中生对乡村音乐的态度与性别的关系，现随机抽取50名学生，根据调查数据得到χ2≈4.844，若由此认为“喜欢乡村音乐与性别有关”，则此结论出错的概率不超过________．
4.随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，某教育时报就“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”对某校高二年级部分学生作了专题调查，被调查的男、女生人数相同，其中男生支持的人数占调查男生人数的eq \f(4,5)，女生支持的人数占女生调查人数的eq \f(2,3).若有99%的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，则参加调查的学生中男生人数可能为( )
A．135 B．145 C．146 D．150
5．(多选)疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：
现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是( )
A.注射疫苗发病的动物数为10
B.某个发病的小动物为未注射疫苗动物的概率为eq \f(2,3)
C.能在犯错概率不超过0.005的前提下，认为疫苗有效
D.该疫苗的有效率约为80%
6．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，有效减少交通事故死亡人数，2020年4月，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．为研究交通事故中摩托车骑乘人员致死是否与不戴头盔有关，现对发生交通事故的摩托车骑乘人员进行相关调查，制成如下2×2列联表(单位：人).
现从交通事故致死的摩托车骑乘人员中按照分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取2人进行调查，这2人都是不戴头盔致死的概率为________，判断交通事故中摩托车骑乘人员致死与不戴头盔有关的把握为________．
7．晨跑是指在早晨以跑步为主的进行身体锻炼的一种运动方式，某机构随机抽取了某社区200名运动爱好者进行问卷调查，其中男、女生的人数比为3∶2，得到如下的2×2列联表．
(1)完成表中数据并判断是否有90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关；
(2)若从这200名运动爱好者中任意选取了5人，其中女生3人．再从这5人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中男生与女生都有的概率．
8.为了调查高一年级选科意愿，某学校随机抽取该校100名高一学生进行调查，拟选报物理和历史的人数统计如下表：
(1)请根据以上数据判断能否有99%的把握认为选科与性别有关；
(2)若用样本频率作为概率的估计值，在该校高一学生中任选3人，记ξ为三人中选物理的人数，求ξ的分布列和数学期望．
附：χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.
课时作业(三十七) 独立性检验(2)
1．解析：因χ2＝3.305，且3.305>2.706，由临界值表知，P(χ2≥2.706)≈0.10，1－0.1＝90%，所以有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，则A正确，C不正确；因临界值3.841>3.305，则不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，也不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”，即B，D都不正确．
答案：A
2．解析：由题意，利用2×2列联表，计算可得χ2＝7.236，由临界值表可得6.635<7.236<7.879，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”．
答案：C
3．解析：因为4.844>3.841，所以由临界值表可知在出错的概率不超过0.05的前提下认为“喜欢乡村音乐与性别有关”．
答案：0.05
4．解析：设参加调查的男生、女生各x人，依题意填写2×2列联表，如下：
若有99%的把握认为是否支持该政策与性别有关，则χ2>6.635，即χ2＝eq \f(2x·（\f(4,5)x·\f(1,3)x－\f(2,3)x·\f(1,5)x）2,\f(22,15)x·\f(8,15)x·x·x)＝eq \f(1,22)x>6.635，解得x>145.970，由题意知x>0，且x是15的整数倍，所以x取150.
答案：D
5．解析：完善列联表如下：
由列联表知，A正确，eq \f(20,30)＝eq \f(2,3)，B正确，χ2＝eq \f(100×（30×10－40×20）2,70×30×50×50)≈4.762∈(3.841，6.635)，不能在犯错概率不超过0.005的前提下，认为疫苗有效，C错误；疫苗的有效率约为eq \f(40,50)＝80%，D正确．
答案：ABD
6．解析：在交通事故致死的摩托车骑乘人员中，不戴头盔与戴头盔的人数比例是80∶20＝4∶1，
所以按照分层随机抽样的方法抽取的5人中，
不戴头盔的有5×eq \f(4,5)＝4(人)，戴头盔的有5×eq \f(1,5)＝1(人)，
从5人中随机抽取2人，共有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) 种可能的结果，
而这2人都是不戴头盔的有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) 种可能的结果，
所以这2人都是不戴头盔致死的概率P＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) )＝eq \f(3,5).
由题表计算可得，χ2＝eq \f(200×（802－202）2,100×100×100×100)＝72>10.828，
由临界值表可知有99.9%的把握判断交通事故中摩托车骑乘人员致死与不戴头盔有关．
答案：eq \f(3,5) 99.9%
7．解析：(1)因为男、女生的人数比为3∶2，
所以男生有120人，女生有80人，又由表格中数据可知不喜欢晨跑的男生有40人，
所以喜欢晨跑的男生80人，不喜欢晨跑的女生有30人．
列联表如下：
所以χ2＝eq \f(200×（80×30－40×50）2,120×80×130×70)＝eq \f(100,273)≈0.366<2.706，
所以由临界值表可知没有90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关．
(2)由题可知5人中，女生3人，分别记为Ai(i＝1，2，3)，男生2人，分别记为Bi(i＝1，2)，
现从中抽取2人，所有组合有：(A1A2)，(A1A3)，(A1B1)，(A1B2)，(A2A3)，(A2B1)，(A2B2)，(A3B1)，(A3B2)，(B1B2)，共10种，
其中男生与女生均有的情况有：(A1B1)，(A1B2)，(A2B1)，(A2B2)，(A3B1)，(A3B2)，共有6种，
所以在5人中选取的2人中男生与女生都有的概率P＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5).
8．解析：(1)由表中数据可知，
χ2＝eq \f(100×（50×20－25×5）2,75×25×55×45)≈16.498，
因为16.498>6.635，
由临界值表可知有99%的把握认为选科与性别有关．
(2)依题意可知选该校高一学生选物理的频率为eq \f(50＋25,100)＝eq \f(3,4)，
由题意可得ξ～B(3，eq \f(3,4))，则ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
又P(ξ＝0)＝(eq \f(1,4))3＝eq \f(1,64)，P(ξ＝1)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) (eq \f(3,4))(eq \f(1,4))2＝eq \f(9,64)，
P(ξ＝2)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) (eq \f(3,4))2(eq \f(1,4))＝eq \f(27,64)，P(ξ＝3)＝(eq \f(3,4))3＝eq \f(27,64)，
∴ξ的分布列如下：
所以ξ的期望是E(ξ)＝3×eq \f(3,4)＝eq \f(9,4).
练基础
提能力
未发病
发病
总计
未注射疫苗
30
注射疫苗
40
总计
70
30
100
交通事故后果
戴头盔情况
致死
不致死
合计
不戴头盔
80
20
100
戴头盔
20
80
100
合计
100
100
200
喜欢晨跑
不喜欢晨跑
合计
男生
40
女生
50
合计
培优生
物理(人)
历史(人)
男
50
5
女
25
20
P(χ2≥x0)
0.050
0.010
0.001
x0
3.841
6.635
10.828
支持
不支持
总计
男生
eq \f(4,5) x
eq \f(1,5) x
x
女生
eq \f(2,3) x
eq \f(1,3) x
x
总计
eq \f(22,15) x
eq \f(8,15) x
2x
未发病
发病
总计
未注射疫苗
30
20
50
注射疫苗
40
10
50
总计
70
30
100
喜欢晨跑
不喜欢晨跑
合计
男生
80
40
120
女生
50
30
80
合计
130
70
200
ξ
0
1
2
3
P
eq \f(1,64)
eq \f(9,64)
eq \f(27,64)
eq \f(27,64)