湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面达标测试

这是一份湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面达标测试，共6页。

1．已知两个不重合的平面α，β，若直线l∥α，则“l∥β”是“α∥β”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．不确定
3．经过平面α外两点，作与平面α平行的平面，则这样的平面可以作( )
A．0个 B．1个
C．0个、1个或2个 D．0个或1个
4.
在正方体EFGH­E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
5．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A1B1、C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是( )
A．面ABB1A1 B．面BCC1B1
C．面BCFED．面DCC1D1
6．(多选)以下命题中，正确的命题有( )
A．在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行
B．在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行
C．平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行
D．平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交
7．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是________．
8．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________．
9．如图，在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN∥平面A1BD.
10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．
(1)求证：EF∥平面PAC；
(2)求证：平面PCG∥平面AEF；
(3)在线段BD上找一点H，使得FH∥平面PCG，并说明理由．
[提能力]
11．如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是( )
12．(多选)如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点．在此几何体中，给出下列结论，其中正确的结论是( )
A．平面EFGH∥平面ABCD
B．直线PA∥平面BDG
C．直线EF∥平面PBC
D．直线EF∥平面BDG
13．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．
14.
如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
15．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为DD1中点．能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面PAC？证明你的结论．
[培优生]
16．如图，在四棱柱ABCD ­ A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．
(1)求证：EF∥平面BDD1B1.
(2)在棱CD上是否存在一点G，使得平面GEF∥平面BDD1B1？若存在，求出 eq \f(CG,GD)的值；若不存在，请说明理由．
课时作业(三十七) 平面与平面平行的判定
1．解析：根据面面平行的判定定理，可知因为l∥α，l∥β推不出α∥β，反之，当α∥β，l∥α，则l与β的位置关系也不确定，所以“l∥β”是“α∥β”的既不充分不必要条件．
答案：D
2．解析：因为l∩m＝P，所以过l与m确定一个平面β.
又因l∥α，m∥α，l∩m＝P，所以β∥α.
答案：B
3．解析：若平面α外的两点所确定的直线与平面α平行，则过该直线与平面α平行的平面有且只有一个；
若平面α外的两点所确定的直线与平面α相交，则过该直线的平面与平面α平行的平面不存在．
答案：D
4.
解析：如图，∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，
∴EG∥平面E1FG1.
又G1F∥H1E，
同理可证H1E∥平面E1FG1，
又H1E∩EG＝E，H1E，EG⊂平面EGH1，
∴平面E1FG1∥平面EGH1.
故选A.
答案：A
5.
解析：取AB、DC的中点分别为E1和F1，OM扫过的平面即为面A1E1F1D1(如图)，
故面A1E1F1D1∥面BCFE.
答案：C
6．解析：如图1，作α，β交线的无数条平行线，可知A，B错误；

对C，由题意可知AB∥β，BC∥β，AB∩BC＝B，由面面平行的判定定理可知：α∥β，C正确；
对D，参考答案C，假设α内有一个点位于点A处，而其余点均位于直线BC上，则两个平面平行；如图2，α内有一个点位于点A处，而其余点均位于直线BC上，可知两个平面相交，D正确．
答案：CD
7．解析：b、c⊂β，a⊂α，a∥b∥c，若α∥β，满足要求；若α与β相交，交线为l，b∥c∥l，a∥l，满足要求．
答案：相交或平行
8．解析：假若α∩β＝l，则在平面α内，与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a.故α∥β.
答案：平行
9．证明：连接B1D1，B1C.
∵P，N分别是D1C1，B1C1的中点，∴PN∥B1D1.
又B1D1∥BD，∴PN∥BD.
又PN⊄平面A1BD，BD⊂平面A1BD，
∴PN∥平面A1BD.同理，MN∥平面A1BD.
又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.
10．解析：(1)因为E，F分别是BC，BP的中点，所以EF綊eq \f(1,2)PC，
因为PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，所以EF∥平面PAC.
(2)因为E，G分别是BC，AD中点，
所以AE∥CG，因为AE⊄平面PCG，CG⊂平面PCG，
所以AE∥平面PCG，又因为EF∥PC，
PC⊂平面PCG，EF⊄平面PCG，所以EF∥平面PCG，
AE∩EF＝E，AE，EF⊂平面AEF，所以平面AEF∥平面PCG.
(3)设AE与BD交于M点，
由(2)知，平面PCG∥平面AEF.
因为点F，M在平面AEF上，连接FM，
则FM⊂平面AEF，且FM⊄平面PCG.
所以FM∥平面PCG，即M点为所找的H点．
11.
解析：由题意可知经过P、Q、R三点的平面即为平面PGRHNQ，如图所示：
可知N在经过P、Q、R三点的平面上，所以B、C错误；MC1与QN是相交直线，所以A不正确；
因为A1C1∥RH，BC1∥QN，A1C1∩BC1＝C1，
又容易知RH，QN也相交，
A1C1，BC1⊂平面A1C1B；RH，QN⊂平面PGRHNQ，
故平面A1C1B∥平面PGRHNQ.
答案：D
12.
解析：作出立体图形如图所示．连接E，F，G，H四点构成平面EFGH.
对于A，因为E，F分别是PA，PD的中点，所以EF∥AD.又EF⊄平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.同理，EH∥平面ABCD.又EF∩EH＝E，EF⊂平面EFGH，EH⊂平面EFGH，所以平面EFGH∥平面ABCD，故A正确；
对于B，连接AC，BD，DG，BG，设AC的中点为M，则M也是BD的中点，所以MG∥PA，又MG⊂平面BDG，PA⊄平面BDG，所以PA∥平面BDG，故B正确；
对于C，由A中的分析知EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，因为EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以直线EF∥平面PBC，故C正确；
对于D，根据C中的分析可知EF∥BC再结合图形可得，BC∩BD＝B，则直线EF与平面BDG不平行，故D错误．故选ABC.
答案：ABC
13．解析：在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ∩β＝l，则l⊂β，
∵a∥β，∴a与l无公共点，
∴a∥l，∴l∥α.
又b∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β.
答案：平行
14．解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图：
则易判定四个命题都是正确的．
答案：①②③④
15．解析：能作出满足条件的平面α，其作法如下：
如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.
证明：如下：连接BD交AC于O，连接PO，
则O为BD的中点，
又P为DD1的中点，则PO∥D1B.
∵BD1⊄平面PAC，OP⊂平面PAC，
故D1B∥平面PAC.
又因为M为AA1的中点，
故D1M∥PA，
又D1M⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，
从而D1M∥平面PAC.
又因为D1M∩D1B＝D1，D1M⊂α，D1B⊂α，
所以平面α∥平面PAC.
16.
解析：(1)证明：连接BM，因为E，F分别为BC，CM的中点，所以EF∥BM，又EF⊄平面BDD1B1，BM⊂平面BDD1B1，所以EF∥平面BDD1B1.
(2)棱CD上存在一点G，
使得平面GEF∥平面BDD1B1.
理由如下：连接GE，GF.
因为平面GEF∩平面ABCD＝EG，
平面BDD1B1∩平面ABCD＝BD，
所以EG∥BD，
又因为E是BC中点，所以G是DC中点，
所以棱CD上存在一点G，使得平面GEF∥平面BDD1B1，且eq \f(CG,GD)＝1.