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    3.1.1 函数的概念(习题)-高一数学上学期同步高分突破(人教A版必修第一册)

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    人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示优秀同步测试题

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示优秀同步测试题,文件包含311函数的概念-高一数学上学期同步讲与练人教A版必修第一册原卷版docx、311函数的概念-高一数学上学期同步讲与练人教A版必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共20页, 欢迎下载使用。


    一、函数的定义及概念概念
    1、函数的定义:设A,B是两个非空数集,
    如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,
    在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,
    称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A
    【注意】函数的本质含义:定义域内的任意一个x值,必须有且仅有唯一的y值与之对应。
    (1)特殊性:定义的集合A,B必须是两个非空数集;
    (2)任意性:A中任意一个数都要考虑到;
    (3)唯一性:每一个自变量都在B中有唯一的值与之对应;
    (4)方向性:A→B
    2、函数的有关概念
    (1)函数的定义域、值域:
    在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
    与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
    (2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域.
    (3)函数的表示法:表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.
    3、同一个函数
    两个函数定义域相同,对应关系相同,则称为同一个函数。
    二、区间及相关概念
    1、一般区间的表示:设a,b是两个实数,而且a在用区间表示连续的数集时,包含端点的那一端用中括号表示,不包含端点的那一端用小括号表示.
    2、实数集R
    可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,
    “-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.
    3、特殊区间的表示
    三、求函数的定义域的依据
    函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围
    1、分式的分母不能为零.
    2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零,即中
    奇次方根的被开方数取全体实数,即中,.
    3、零次幂的底数不能为零,即中.
    4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的,那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。
    【注意】定义域用集合或区间表示,若用区间表示熟记,不能用“或”连接,而应用并集符号“∪”连接。
    题型一 函数定义的理解
    【例1】下列两个变量之间的关系,不是函数关系的是( )
    A.角度和它的余弦值 B.正方形的边长和面积
    C.正n边形的边数和内角和 D.母亲的身高与子女的身高
    【答案】D
    【解析】A中的任意一个角总对应唯一的一个余弦值,是函数关系;
    B中任意一个正方形的边长总对应唯一的一个面积,是函数关系;
    C中任意的正边形边数总对应唯一的顶点角度之和,是函数关系;
    D中母亲的身高与子女的身高也不是一一对应的关系,故而不是函数关系。
    【变式1-1】已知是集合A到集合B的函数,如果集合,那么集合A不可能是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】若集合,则,但,故选:C.
    【变式1-2】下列图形中,不可作为函数y=f(x)图象的是( )
    【答案】C
    【解析】选项C中,x=0时,有2个y值与之对应,不满足函数概念,故选C.
    【变式1-3】若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( )
    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
    【答案】 B
    【解析】A中函数的定义域不是[-2,2],
    C中图象不表示函数,D中函数值域不是[0,2],故选B.
    【变式1-4】下列对应中:
    (1),其中,;
    (2),其中,,;
    (3),其中y为不大于x的最大整数,,;
    (4),其中,,.
    其中,是函数的是( )
    A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(3)(4)
    【答案】B
    【解析】(1),其中,;
    满足函数的定义,(1)正确;
    (2),其中,,,
    不满足一个自变量有唯一一个实数y与之对应,
    例如当时,;不满足函数的定义,(2)不正确;
    (3),其中y为不大于x的最大整数,,;满足函数的定义,③正确;
    (4),其中,,,
    当时,对应的,(4)不正确.
    题型二 求函数的定义域
    【例2】已知函数与x的值对应如下表,
    那么函数的定义域为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】由题意知:函数的定义域为.故选:A.
    【变式2-1】函数的定义域为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】要使函数有意义,
    则有,解得且,
    所以其定义域为.故选:C.
    【变式2-2】函数的定义域是,则函数的定义域为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】的定义域是,
    得,故或,
    所以函数的定义域为.故选:C.
    【变式2-3】已知函数的定义域为,则的定义域为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】∵函数的定义域为,
    ∴,则,
    即的定义域为,
    由,得,
    ∴的定义域是,故选:A
    【变式2-4】已知函数的定义域为,则函数的定义域是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】由题意得:,解得,
    由解得,
    故函数的定义域是.故选:D
    题型三 同一个函数的判断
    【例3】下面各组函数中是同一函数的是( )
    A.与
    B.与
    C.与
    D.与
    【答案】C
    【解析】A.函数的定义域为,,
    两个函数的对应法则不相同,不是同一函数,
    B.,定义域为,函数的定义域不相同,不是同一函数
    C.两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数
    D.由得得,
    由得或,
    两个函数的定义域不相同,不是同一函数,故选:C.
    【变式3-1】下列各组函数表示同一函数的是( )
    A., B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】对于A:定义域为,,故A错误;
    对于B:与定义域相同都为,且函数解析式相同,
    故是同一函数,故B正确;
    对于C:定义域为,定义域为,定义域不相同,
    故不是同一函数,故C错误;
    对于D:定义域为,定义域为,定义域不相同,
    故不是同一函数,故D错误;故选:B
    【变式3-2】下列函数中与函数是同一函数的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】函数的定义域为R.
    A:的定义域为,故与函数不是同一函数.故A错误;
    B:的定义域为,故与函数不是同一函数.故B错误;
    C:的定义域为R,但是,
    故与函数不是同一函数.故C错误;
    D:的定义域为R,且,
    故与函数是同一函数.故D正确.
    【变式3-3】下列函数中,与函数是同一个函数的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】的定义域为;
    对于A,定义域为,
    与定义域不同,不是同一函数,A错误;
    对于B,,与定义域相同,解析式相同,是同一函数,B正确;
    对于C,定义域为,与定义域不同,不是同一函数,C错误;
    对于D,,
    与解析式不同,不是同一函数,D错误.
    题型四 求函数值
    【例4】已知函数,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】函数,所以.故选:B
    【变式4-1】已知函数,则的值是( ).
    A. B.0 C.1 D.20
    【答案】B
    【解析】,
    则故选:B
    【变式4-2】已知函数,则等于( )
    A. B. C. D.0
    【答案】D
    【解析】由题意,函数,
    令,解得,
    令,可得.故选:D.
    【变式4-3】已知定义在上的函数满足,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】∵,
    ∴当时,,①,
    当时,,②,
    ,得,解得.故选:B.
    【变式4-4】已知,若,则( )
    A.3 B.-3 C.-2 D.-1
    【答案】D
    【解析】,
    .故选:D
    【变式4-5】,则( )
    A. B.2 C. D.3
    【答案】D
    【解析】,故选:D
    【变式4-6】已知,,求:
    (1);
    (2);
    (3).
    【答案】(1)-23;-1; (2)-20;-51; (3)8x2-46x+40;4x2-6x-55
    【解析】(1)=2×22-3×2-25=-23;=2×2-5=-1;
    (2)=f(-1)=2×(-1)2-3×(-1)-25=-20;
    =g(-23)=2×(-23)-5=-51;
    (3)=f(2x-5)=2×(2x-5)2-3×(2x-5)-25=8x2-46x+40;
    =g(2x2-3x-25)=2×(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.
    题型五 求函数的值域
    【例5】函数y=x2-4x+6,x∈[1,5)的值域是( )
    A.[2,11) B.[3,11) C.[1,11) D.[2,11]
    【答案】A
    【解析】,
    ,且函数的对称轴是直线,
    ∴函数的值域是.故选:A.
    【变式5-1】函数值域是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】因为,所以,故选:D
    【变式5-2】函数的值域是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】,
    从而可知函数的值域为.故选:C
    【变式5-3】函数的值域为( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】函数的定义域是,
    令,则, ,
    所以,
    因为,所以,
    所以原函数的值域为.故选:D.定义
    名称
    符号
    数轴表示
    闭区间
    开区间
    半开半闭区间
    半开半闭区间
    定义
    符号
    数轴表示


    x
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    5
    10
    15
    20
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