安徽省合肥市肥西县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省合肥市肥西县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
（满分100分 考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每个小题的下面给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把所选项前的字母代号填入下表内。）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
3．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．在中，，，的对边分别为a、b、c．下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．
5．下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．2022年2月20日，北京冬奥会圆满结束，中国队金牌数和奖牌数均创历史新高，从2010年温哥华冬奥会到2022年北京冬奥会共4届冬奥会上，我国体育健儿所获奖牌数分别为11，9，9，15（单位：枚），这组数据的中位数是（ ）
A．9枚B．10枚C．11枚D．15枚
7．如图，在中，D、E分别是直角边BC、AC的中点，若，则AB边上的中线CP的长为（ ）
A．5B．6C．D．10
8．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 （ ）
A．12B．13C．14D．12或14
9．在平行四边形ABCD中，的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．20cmB．22cmC．28cm或22cmD．20cm或22cm
10．如图，在正方形ABCD中，，线段PQ在对角线AC上运动，且．连接BP，BQ．则周长的最小值是（ ）
A．B．4C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）
11．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
12．甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，你认为成绩更稳定的是__________．
13，如果过多边形的一个顶点共有3条对角线，那么这个多边形的内角和是__________度．
14．已知，是一元二次方程的两根，则的值为__________．
15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别是边BC和CD的中点，连接AE，在AE上取点G，连接GF，若，则GF的长为__________．
三、解答题（本题共7题，第16、17题每小题4分，第18题7分，19题8分，第20题10分，第21题10分，第22题12分，共55分）．
16．（本题4分）计算：
17．（本题4分）解方程：
18．（本题7分）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求的面积及AC边上的高．
19．（本题8分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京举行，北京成为历史上第一个既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，某饰品店抓住商机购进了北京冬奥会的吉祥物冰墩墩挂件进行销售，平均每天销售30件，每件盈利20元．经调研发现：在成本不变的情况下，若每个挂件降价1元，则每天可多售出5件．
（1）设每个挂件降价x元，则每天将销售__________件．（用含x的代数式表示）
（2）如果商家每天要盈利840元，且让顾客得到更大实惠，每个挂件应降价多少元？
20．（本题10分）如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且．
（1）求证：；
（2）若，且，求EF的长．
21．（本题10分）4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国“太空出差三人组”成员平安回到了祖国大地，星空浩瀚无限，探索永无止境，我们都是“追梦人”，为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）补全两幅统计图；
（2）求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；
（3）若该校共有1200名学生，请估算上交的作品一共有多少件？
22．（本题12分）综合与探究：如图1，四边形ABDC中，E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
（1）猜想四边形EFGH的形状是__________（直接回答，不必说明理由）．
（2）如图2，P是四边形ABDC内一点，且，，，其他条件不变，试探究四边形EFGH的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，，，，，求四边形EFGH的面积．
安徽省合肥市肥西县2021-2022学年
八年级下学期期末教学质量检测考试数学试卷答案
一、1-10．CCADBBDCDC
二、11．且
12．乙
13．720°
14．43
15．
三、16．原式
．
17．∵，
∴，
则或，
解得，；
18．（1）为直角三角形，
理由：由题意得：
，
，
，
∴，
∴为直角三角形，
∴；
（2）设AC边上的高为h，
由（1）得：
，，
，
∴的面积
∵的面积．
∴，
∴，
∴的面积为13，AC边上的高为．
19．（1）根据题意知，每天将销售件；
故答案是：；
（2）根据题意，得
．
整理，得．
解得，．
因为让顾客得到更大实惠，
所以符合题意．
答：每个挂件应降价8元．
20．（1）证明：：四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴设，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
故EF的长为2．
21．（1）本次调查共抽取的学生有（人）。
上交作品2件的人数为（人）。
上交作品2件的人数所占的百分比，
补全两幅统计图如图：
（2）所抽取学生上交作品件数的众数为3，所抽取学生上交作品件数的中位数为；
（3）所抽取学生上交作品件数的平均数，（件），
答：估计上交的作品一共有2640件．
22．（1）四边形EFGH是平行四边形，理由如下：
连接AD，BC，
∵四边形ABDC中，E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，
∴，，
，，
∴，，
四边形EFGH是平行四边形；
（2）四边形EFGH是菱形，理由如下：
连接AD，BC，如图2所示，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，E为AC中点，H为CD中点，
∴EH为的中位线，
∴，，
同理，，
，
∴，，且，
∴四边形EFGH为菱形；
（3）如图3，连接PG，过点H作，
垂足为N，令AD与BC的交点为M，
∵，，
∴是等边三角形，
∵G是DB的中点，
∴PG平分，，
∴，点A、P、G共线，
在中，
，
在中，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
，
∴菱形EFGH的面积．