吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A．B．C．D．
2．在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
4．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字，若多面体的上面是面①，则多面体的底面是（ ）
A．面③B．面④C．面⑤D．面⑥
5．若．则的值是（ ）
A．B．C．5D．
6．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ）

A．B．C．D．
7．如图，点A、O、B在同一条直线上，平分，若，，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．若与是同类项，则 ．
10．将多项式按降幂排列为 ．
11．2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示）
12．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是 ．
13．如图，直线、被直线、所截，若，则的大小是 度．
14．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示）

三、解答题（本大题共78分）
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
16．已知下列有理数：，4．
(1)在给定的数轴上表示这些数．
(2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数．
17．先化简，再求值：,其中．
18．如图，池塘边有块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分作菜地．
(1)菜地的长为______，菜地的宽为________．（用含的代数式表示）
(2)求菜地的周长．（用含的代数式表示）
19．如图，平分，，，试说明，请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：平分，（已知）
．（_____________________________）
，（已知）
．（等量代换）
___________．（_______________________________）
___________．（__________________________）
，（已知）
．（____________________________）
．（______________________________）
20．如图，某中学购进5个新排球，并进行了质量检测，以每个270克作为质量标准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．
(1)求这5个排球中最接近标准质量的排球的克数．
(2)这5个排球的总质量是超过标准总质量还是不足标准总质量？并计算超过或不足的克数．
(3)购买这5个排球时商家是通过快递公司寄给这所中学，已知快递首重不超过1千克运费为12元，如果超过1千克，按照每增加1千克运费增加2元，不足1千克按1千克计算，求商家支付的运费．
21．如图，点是线段的中点，点在线段上，，，．
(1)求线段的长．
(2)求线段的长．
22．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．
(1)射线的方向是___________．
(2)求的度数．
(3)若射线平分，写出图中所有与互余的角，并说明理由．
23．已知∠ABC=∠DBE，射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题．
尝试探究：如图1，已知∠ABC=90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE+∠DBC的度数为______；
初步应用：如图2，已知∠ABC=90°，若BD不是∠ABC的平分线，求∠ABE+∠DBC的度数；
拓展提升：如图3，若∠ABC=45°时，试判断∠ABE与∠DBC之间的数量关系，并说明理由．
24．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点出发的同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设、两点运动的时间为秒．
(1)点表示的数为________，点表示的数为________．（用含的代数式表示）
(2)当，时，分别求线段的长．
(3)当时，求所有符合条件的的值．
(4)若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，当时，直接写出的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解．
【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．
2．A
【分析】科学记数法的一般形式为的形式，其中，n为正整数，为小数点向右移动的位数.
【详解】解：5500万，
故选A．
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的形式，确定a和n值是解题的关键．
3．A
【分析】数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最大的即可．
【详解】解：由数轴可得：，，，，
故这四个数中，绝对值最大的是：a．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解．
【详解】解：依题意，多面体的上面是面①，则多面体的底面是面⑥，
故选：D．
5．A
【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．
【详解】解：∵
∴，
∴
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．
6．A
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数．
【详解】解：如下图进行标注，

，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键．
7．B
【分析】本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是结合图形求解．根据平分，，可得，所以得，即可以求出．
【详解】解：平分，，
，
，
．
故选：B．
8．D
【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．根据平行线的判定逐项判断即可得解．
【详解】∵，
∴．故A项能判断；
∵，
∴，故B项能判断；
∵,
∴，故C项能判断；
由不能判断，故D项不能判断，
故选：D．
9．1
【分析】本题主要考查同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，由此计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：1．
10．
【分析】根据题意将多项式按降幂排列即可求解．
【详解】由题意得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式按某个字母降幂排列，掌握多项式的定义是解题的关键．
11．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】根据题意可得，
他离健康跑终点的路程为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意．
12．两点确定一条直线
【详解】解：因为两点确定一条直线，所对建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
故答案为：两点确定一条直线．
13．130
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是数形结合．先根据平行线的判定定理得出，再由邻补角的定义求出的度数，最后由平行线的性质即可求解．
【详解】，
，
，
，
，
．
14．
【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．
【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片，
第2个图案中有6个白色圆片，
第3个图案中有8个白色圆片，
第4个图案中有10个白色圆片，
，
∴第个图案中有个白色圆片．
故答案为：．
【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．
15．(1)1；
(2)3；
(3)．
【分析】本题考查了有理数的混合运算及整式的加减，熟练掌握有理数的混合运算法则及整式的加减法则是解题的关键．
（1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；
（3）根据整式的加减求解即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
16．(1)见解析；
(2)存在，与是互为相反数，它们之间的整数是、0、1．
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键．
（1）将已知数表示在数轴上即可；
（2）根据相反数的意义找出互为相反的两个数，并写出所有整数．
【详解】（1）解：数轴如图所示；
（2）解：存在，与是互为相反数，
和之间的整数为，0，1．
17．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则，去掉括号，再把同类项交换在一起，利用合并同类项法则进行合并，然后把代入合并后的式子，进行计算即可．
【详解】原式
．
当时，原式
18．(1)，；
(2)．
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意列出代数式．
（1）菜地的长等于总长减去两条路宽，菜地的宽等于长方形的宽减去一条路宽；
（2）由（1）可得出菜地的长和宽，根据长方形的周长公式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：菜地的长为，宽为，
故答案为：，；
（2）由（1）知，菜地的长为，宽为，
菜地的周长为：，
菜地的周长为．
19．角平分线定义；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据题意、结合图形，依据平行线的判断与性质解答即可．
【详解】平分，（已知）
．（角平分线定义）
，（已知）
．（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
．（两直线平行，同旁内角互补）
，（已知）
．（同角的补角相等）
．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线定义；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．
20．(1)最接近标准质量的排球是269.4克；
(2)这5个排球的总质量不足标准总质量，不足0.9克；
(3)商家支付的运费是14元．
【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减应用，解题的关键是注意单位换算．
（1）根据绝对值越小，越接近标准，再让标准克加上绝对值最小的数即可；
（2）将各个球与标准质量比较后所记的数值相加即可得解；
（3）由实际重量1.3491千克可知为1千克和0.3491千克，根据快递收费标准计算即可．
【详解】（1）解：∵，
（克）．
答：最接近标准质量的排球是克．
（2）解：（克），
答：这5个排球的总质量不足标准总质量，不足克．
（3）解：（克）（千克）．
（元）．
答：商家支付的运费是14元．
21．(1)3
(2)5
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，根据线段之间的关系准确列式计算是解此题的关键．
（1）由点是线段的中点得出，再由，得出，最后由进行计算即可；
（2）由得出，再由进行计算即可．
【详解】（1）解：∵点是线段的中点，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
22．(1)北偏东；
(2)；
(3)、，理由见解析．
【分析】本题主要考查了方向角的表达，角平分线的定义，余角的定义，解题的关键是掌握方向角的表达方法．
（1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向；
（2）根据等量关系，求出的度数；
（3）根据射线平分，即可求出，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
，
又射线的方向是北偏东，
与正北方向的夹角为：，
射线的方向是北偏东，
故答案为：北偏东；
（2），
，
；
（3）、与互余，理由如下：
平分，
，
，．
与互余．
23．180°; 180°; 90°.
【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义得∠CBE=45°，ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC；（2）由∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC=∠ABC+∠DBE可得；（3）由∠DBE=∠ABC=45°，得∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC=∠ABC+∠DBE.
【详解】尝试探究：∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，
所以∠DBC=45°，
因为∠DBE=∠ABC=90°，∠DBC+∠CBE=∠DBE
所以∠CBE=45°．
所以∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC=90°+45°+45°=180°．
初步应用：因为∠DBE=∠ABC=90°，
所以∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC
=∠ABC+∠DBE=180°．
答：∠ABE+∠DBC的度数为180°．
拓展提升：∠ABE+∠DBC=90°．
理由：
因为∠DBE=∠ABC=45°，
所以∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC
=∠ABC+∠DBE=90°．
【点睛】考核知识点：角平分线定义.理解角的关系是关键.
24．(1)，；
(2)当时，；当时，；
(3)或；
(4)或．
【分析】本题主要考查了两点间的距离，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记两点间的距离公式，找到等量关系．
（1）根据点的运动方向列代数式即可求解；
（2）先根据两点间的距离公式求出，再把值代入求解；
（3）根据两点间的距离公式列方程求解；
（4）根据的取值范围，分类讨论，列方程求解．
【详解】（1）解：点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
（2），
当时，，
当时，；
（3）由题意得：，
解得：或；
（4）当时，，
解得：或（不符合题意，舍去），
当时，，
解得：或（不符合题意，舍去），
综上所述，或．