吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学学科试卷
第一学期期末考试
考试时长：120分钟 试卷分值：120分
一、选择题（本大题共有8道小题，每小题3分，共24分）
1．如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是（ ）

A．点A和点CB．点B和点CC．点A和点BD．点B和点D
2．杭州第19届亚运会公众售票官方网站8日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克柔术、网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等12个项目，总计预售113700张门票，数据113700用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
4．如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．0B．1C．D．2023
6．“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线、相交于点，，，则的度数是（ ）．

A．B．C．D．
8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（ ）
A．112°B．110°C．108°D．106°
二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）
9．比较大小： （用“>”“<”或“=”填空）．
10．近似数万精确到 位．
11．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为 ．
12．计算： °．
13．若，则的值为 ．
14．如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有1块灰砖，8块白砖；图②有4块灰砖，12块白砖；以此类推．若某个图案中有49块灰砖，则此图案中有 块白砖．
三、解答题（本大题共有10道小题，共78分）
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
16．解方程：
(1)；
(2)；
(3)．
17．先化简，再求值，其中．
18．在2023年空军航空开放活动·长春航空展中，“红鹰”飞行表演队进行了飞行表演，某飞机起飞5千米后的高度变化情况如下表所示，按要求解答下列问题：
(1)表格中“下降3.9千米”记作：___________km；
(2)请通过计算说明该飞机完成上述4个表演动作后，离地面的高度是多少千米；
(3)如果飞机每上升1千米需消耗6升燃油，每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油．
19．如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段、的端点均在格点上，请按要求画图，并回答问题（要求：作图只用无刻度的直尺）
(1)过点作直线的垂线，垂足为点，并直接写出点到直线的距离：_________；
(2)作线段．且；
(3)若点在线段上，连结、，当的长度最小时，在图中画出点，并说明此时的长度最小的理由：_________．
20．已知线段，延长到C，使，D为的中点，若cm，求的长．
21．已知，如图，点A，，在同一条直线上，平分，．
(1)求证：是的平分线，将下列证明过程补充完整（其中括号里填写推理依据）
证明：∵，
∴____________，，
又∵平分，
∴__________．（________________）
∴__________．（________________）
∴是的平分线．
(2)图中的补角是____________．
22．随着《某市生活垃圾分类管理条例》正式实施，某市垃圾分类工作进入强制实施阶段，某小区物业管理负责人提出了购买分类垃圾桶的方案．
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用2500元，以后每月的垃圾处理费用为300元；
方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用1500元，以后每月的垃圾处理费用为400元；设缴费时长为x个月，方案一和方案二的购买费和垃圾处理费的和分别为M元、N元．
(1)______，______（分别用含x的式子表示）．
(2)若缴费时长为12个月，则哪种方案的费用更少？并说明理由．
(3)当缴费时长为多少个月时，两种方案的费用相同？
23．【感知】如图①，若，平分，求证：．
请将下列证明过程补充完整：
证明：∵平分，（已知），
∴___________（角平分线的定义），
∵（已知），∴___________（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）．
【探索】如图②，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：．
【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数．

24．已知数轴上A，，三个点表示的数分别是，，，且满足，动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点运动，点运动时间为t秒．
(1)_________，__________；
(2)点在数轴上表示的数为___________（用含的代数式表示）；
(3)另一动点也从点A出发，沿数轴运动至点后，立刻以原来的速度返回到A点停止，
①若、两点同时出发，点的速度为每秒4个单位长度，当时，求的值；
②若点运动到点时，点再从点A出发，当时，，请直接写出点的运动速度．
参考答案与解析
1．A
【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可．
【详解】解：观察数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是，
点A和点C表示的数符号相反，绝对值相同，互为相反数，因此A选项符合题意；
点B和点C表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此B选项不合题意；
点A和点B表示的数符号相同，绝对值不同，不互为相反数，因此C选项不符合题意；
点B和点D表示的数符号相反，但绝对值不同，不互为相反数，因此D选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查利用数轴上的点表示有理数以及相反数的定义，解题的关键是掌握互为相反数的两个数“符号相反，绝对值相同”．
2．B
【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．
3．A
【分析】本题主要考查了直线和线段的性质．根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
③从地到地架设电线，尽可能沿直线架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意．
综上，符合题意的是①②．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．
【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
将图1放在②、③、④处，可以折叠成正方体，
放在①处，不能折叠成正方体，
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项），可得m、n，代入计算可得结果．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得，
所以．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用鸡的价钱不变，结合“如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱”，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得，
故选：B．
7．C
【分析】先根据，结合垂直的定义，可求出，再根据邻补角，即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了角的计算，垂线，邻补角，解决本题的关键是利用角之间的和与差进行解答．
8．D
【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
【详解】解：∵∠AGE=32°，
∴∠DGE=148°，
由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．
∵AD∥BC，
∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
故选D．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
9．
【分析】本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
10．百
【分析】本题考查指出一个近似数精确的数位．确定最后一个数字所在的数位即可．
【详解】解：近似数万精确到百位；
故答案为：百．
11．##49度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义．先根据邻补角的性质求得的度数，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12．61.6
【分析】本题考查的是度和分之间的转化，熟练掌握度分之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查代数式的求值问题，关键是把条件等式变形，整体代入．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
14．32
【分析】本题主要考查根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出变化规律的能力，先找到规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，第n个图案中，白色瓷砖的个数为，黑色瓷砖块数为块，即可求解．
【详解】解：根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…，
由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，
∴第n个图案中，白色瓷砖的个数为，
根据图形分别得出各个图形中黑色瓷砖的个数分别为1、4、9…，
由此可得出规律：第n个图形中灰色瓷砖的块数为：块，
∴某个图案中有49块灰砖，则该图案为第⑦个图案，即，
∴此图案中有白砖（块）．
故答案为：32．
15．(1)0
(2)6
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】（1）解：
，
（2）解：
；
（3）解：
．
16．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）按照去移项、合并同类项的步骤解该一元一次方程即可；
（2）按照去括号，移项、合并同类项、系数化为1的步骤解该一元一次方程即可；
（3）按照去分母，去括号，移项、合并同类项的步骤解该一元一次方程即可．
【详解】（1）解：，
移项，合并同类项，得；
（2）解：，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得．
17．，16
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先把所给整式去括号合并同类项，再把代入计算．
【详解】解：
把代入得：
18．(1)
(2)飞机离地面的高度是4千米；
(3)一共消耗了42升燃油．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用．
（1）根据相反意义的量求解即可；
（2）根据题意列出算式，再进一步计算即可；
（3）根据题意列出算式，再进一步计算即可．
【详解】（1）解：表格中“下降3.9千米”记作：，
故答案为：；
（2）解：，
答：飞机离地面的高度是4千米；
（3）解：
，
答：一共消耗了42升燃油．
19．(1)图见解析，3
(2)图见解析
(3)图见解析，两点之间线段最短
【分析】（1）根据要求作图，由图直接得出点到直线的距离即可；
（2）根据要求作图即可；
（3）利用两点之间线段最短，连接，与的交点即为点．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
由图可知：点到直线的距离为；
故答案为：；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：如图所示：连接，与的交点即为点，
理由：∵两点之间线段最短，
∴的长度最小值为的长；
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查格点作图，作垂线，作平行线，点到直线的距离，线段的性质．熟练掌握点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，两点之间线段最短，是解题的关键．
20．
【分析】设 ，则，结合D为的中点，可得，进而列出关于x的方程求解即可．
【详解】解：，设 ，则
∵D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查一元一次方程、线段的和差倍分等知识点，根据线段的和差关系、列出方程是解题的关键．
21．(1)；；角平分线的定义；；等角的余角相等
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义，以及等角的余角相等，补角的定义，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义得，然后根据等角的余角相等逐步推理证明即可求证是的平分线；
（2）根据补角的定义进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
又∵平分，
∴．（角平分线的定义）
∴．（等角的余角相等）
∴是的平分线．
故答案为：；；角平分线的定义；；等角的余角相等．
（2）解：∵，，
∴，
∴的补角是．
故答案为：．
22．(1)，．
(2)方案一，理由见解析．
(3)个月．
【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）由（1）的代数式求值即可得出结论；（3）根据费用相等列方程求解．
【详解】（1）由题意可知：，．
（2）方案一费用更少．
理由：当时，
方案一的费用（元），
方案二的费用（元），
所以，所以方案一费用更少．
（3）由题意，得．
解得．
所以当缴费时长为10个月时，两种方案的费用相同．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中关系列方程是解题的关键．
23．感知：；；探索：见解析；拓展：
【分析】感知：根据角平分线定义和平行线的性质进行解答即可；
探索：先证明，得出，在证明，根据平行线的判定得出结论即可；
拓展：根据角平分线定义得出， ，根据平行线的性质求出，求出，最后根据平行线的性质求出结果即可．
【详解】解：感知：∵平分，（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）．
故答案为：；．
探索：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
拓展：∵，
∴根据探索可知：，，
∴，
根据探索可知：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
24．(1)；10
(2)
(3)①当或时，；②点Q运动的速度为：个单位/秒或个单位/秒或个单位/秒
【分析】（1）根据非负数的性质求出b、c的值即可；
（2）根据点P运动的速度，用代数式表示点在数轴上表示的数即可；
（3）①分三种情况进行讨论：当点Q从点A向点C运动时，当点Q从点C向点A运动时，点Q在点P的右侧，当点Q从点C向点A运动时，点Q在点P的左侧时，分别求出结果即可；
②当点Q从点A向点C运动，点Q在点P的左侧时，当点Q从点A向点C运动，点Q在点P的右侧时，当点Q从点C向点A运动，点Q在点P左侧时，分别列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得：，；
故答案为：；10．
（2）解：∵动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点运动，
∴点运动时间t秒后，点P表示的数为．
故答案为：．
（3）解：①当点Q从点A向点C运动时，点Q表示的数为，
，
解得：，
此时点Q正好在点C；
当点Q从点C向点A运动时，点Q表示的数为，点Q在点P的右侧时，
，
解得：，
此时点Q正好在点C；
当点Q从点C向点A运动时，点Q表示的数为，点Q在点P的左侧时，
，
解得：；
综上分析可知，当或时，；
②点P运动到点B所用时间为：（秒），
时，点P表示的数为：，
设点Q运动的速度为v个单位/秒，
当点Q从点A向点C运动，点Q在点P的左侧时，根据题意得：
，
解得：；
当点Q从点A向点C运动，点Q在点P的右侧时，根据题意得：
，
解得：；
此时点Q正好运动到点C；
当点Q从点C向点A运动，点Q在点P左侧时，根据题意得：
，
；
综上分析可知，点Q运动的速度为：个单位/秒或个单位/秒或个单位/秒．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．
高度变化
上升3.6千米
下降2.1千米
上升1.4千米
下降3.9千米
记作