2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔市莫旗八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古呼伦贝尔市莫旗八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式是分式的是( )
A. 3πB. x3C. xx+2D. x+1−2
2.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,3)，点B的坐标为(−2,−3)，那么点A和点B的位置关系是( )
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 关于坐标轴和原点都不对称
4.若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是( )
A. 8B. 10C. 12D. 14
5.如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是3和4，则BC的长不可能是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.已知a=(−2)0，b=(12)−1，c=(−3)−2，那么a、b、c的大小关系为( )
A. b>a>cB. c>a>bC. a>b>cD. c>b>a
7.如图，∠CBD是△ABC的一个外角，∠CBD=80°，∠A=45°，则∠C=( )
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 55°
8.关于x的方程x−2x+4=ax+4有增根，则a的值为( )
A. −4B. −6C. 0D. 3
9.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A. 两直角边对应相等B. 斜边和一条直角边对应相等
C. 两锐角对应相等D. 一个锐角和斜边对应相等
10.如图，在△ABC中，∠ABC为直角，∠A=30°，BD⊥AC于D，若CD=2，则AC的长为( )
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
11.甲班与乙班同学到离校15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米/时，则根据题意列方程，得( )
A. 151.2x=15x−12B. 151.2x=15x+12C. 151.2x=15x−30D. 151.2x=15x+30
12.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AP⊥BC于点P，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列结论中错误的是( )
A. S△ABP=S△ACP
B. AS=AR
C. AQ=CQ
D. △BPR≌△QPS
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为______ ．
14.式子2xx−1+(x+2)0有意义的条件是______ ．
15.分解因式：3y2−6y+3= ______ ．
16.计算：2552−7452= ______ ．
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
计算：
(1)4(x+1)2−(2x+5)(2x−5)；
(2)(4ab)2⋅(−14a4b3c2)÷(−4a3b2c2)．
19.(本小题6分)
解方程：x+2x−2−xx+2=16x2−4．
20.(本小题6分)
化简求值：(x−5+16x+3)÷x−1x2−9，其中x=−2．
21.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(−3,1)，B(−2.4)，C(−1,2)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标(A,B,C的对应点分别为D，E，F)；
(2)求△ABC的面积．
22.(本小题7分)
如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．
23.(本小题8分)
某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，销售额增加700元.求这种纪念品10月份的销售价格？
24.(本小题10分)
如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；
(2)过点D作DE/​/AB交BC于点E，若BC=10，CE=4，求DE的长．
25.(本小题13分)
如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为BC边上一动点(BP(1)求证：EF=CF−BE．
(2)若点P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.根据分式的定义，3π不是分式，那么A不符合题意．
B.根据分式的定义，x3不是分式，那么B不符合题意．
C.根据分式的定义，xx+2是分式，那么C符合题意．
D.根据分式的定义，x+1−2不是分式，那么D不符合题意．
故选：C．
根据分式的定义(形如AB的式子，其中A与B是整式，B≠0，那么AB是分式)解决此题．
本题主要考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：∵点A的坐标为(−2,3)，点B的坐标为(−2,−3)，
∴点A和点B的位置关系是关于x轴对称．
故选：A．
根据关于x轴对称点的坐标性质，横坐标不变纵坐标互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，熟练记忆坐标特点是解题关键．
4.【答案】B
【解析】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是正确解答的基础．
根据多边形内角和是(n−2)×180°，列方程解答即可．
解：根据多边形内角和定理得，
(n−2)×180°=1440°，
解得n=10．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】解：∵此三角形两边为3和4，
∴第三边的取值范围是：1在这个范围内的都符合要求．
故选D．
根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵a=(−2)0=1，b=(12)−1=2，c=(−3)−2=19，
∴b>a>c．
故选：A．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠CBD是△ABC的一个外角，
∴∠CBD=∠A+∠C，
∴∠C=∠CBD−∠A=80°−45°=35°．
故选：A．
利用三角形的外角性质，即可求出∠C的度数．
本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵关于x的方程x−2x+4=ax+4有增根，
∴x+4=0，
∴x=−4，
x−2x+4=ax+4，
x−2=a，
把x=−4代入x−2=a，得a=−6．
故选：B．
先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程求出a的值．
本题考查分式方程的增根，理解分式方程产生增根的过程是正确解答的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、正确．根据SAS即可判断．
B、正确．根据HL即可判断．
C、错误．两锐角对应相等不能判断两个三角形全等．
D.正确．根据AAS即可判断．
根据全等三角形的判定方法即可判断．
本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．
10.【答案】A
【解析】解：∵△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，
∴∠BCD=60°，
∵BD⊥AC于D，
∴∠DBC=∠A=30°，
∵CD=2，
∴BC=4，
∴AC=8，
故选：A．
根据在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC于D，求出∠DBC=∠A=30°，根据含30°的直角三角形的性质求出BC长，即可求出AC的长．
本题考查了含30°的直角三角形的性质，解题的关键是熟记含30°的直角三角形的性质，即30°锐角所对的直角边是斜边的一半．
11.【答案】A
【解析】解：甲班同学的速度为1.2x，
甲班同学用的时间为：151.2x，
乙班同学用的时间为：15x，
∵比乙班同学早到半小时，
∴甲班同学用的时间=乙班同学用的时间−12，
即：151.2x=15x−12，
故选A．
根据甲班同学用的时间比乙班同学用的时间少0.5小时作答即可．
考查列分式方程；得到两个班关于时间的关系式是解决本题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，AP⊥BC于点P，
∴PB=PC，
∴S△ABP=S△ACP，
故A不符合题意；
∵AB=AC，AP⊥BC于点P，
∴AP平分∠BAC，
∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，
∴PR=PS，
∵PA=PA，
∴Rt△APR≌Rt△APS(HL)，
∴AR=AS，
故B不符合题意，
∵AQ=PQ，
∴∠PAQ=∠APQ，
∵∠PAQ+∠C=∠APQ+∠CPQ=90°，
∴∠C=∠CPQ，
∴CQ=PQ，
∴AQ=CQ，
故C不符合题意；
若Rt△PBR和Rt△PQS全等，得到PB=PQ，
∵PB=12BC，PQ=12AC，
∴BC=AC，
但△ABC不一定是等边三角形，
∴BC和AC不一定相等，
∴PB和PQ不一定相等，
∴Rt△PBR和Rt△PQS不一定全等，
故选：D．
由等腰三角形的性质推出PB=PC，得到S△ABP=S△ACP，由等腰三角形的性质得到AP平分∠BAC，由角平分线的性质得到PR=PS，由HL证明Rt△APR≌Rt△APS得到AR=AS，由AQ=PQ推出∠PAQ=∠APQ，由余角的性质推出∠C=∠CPQ，因此CQ=PQ，得到AQ=CQ，PR=PS，只有当△ABC是等边三角形，Rt△PBR和Rt△PQS全等．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，综合应用以上知识点是解题的关键．
13.【答案】2.2×10−8
【解析】解：0.000000022=2.2×10−8，
故答案是：2.2×10−8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14.【答案】x≠1或−2
【解析】解：由题意得：x−1≠0，x+2≠0，
解得：x≠1或−2，
故答案为：x≠1或−2．
根据分式有意义的条件可得x−1≠0，根据零指数幂的条件可得x+2≠0，再解即可．
此题主要考查了分式和零指数幂有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，零指数幂：a0=1(a≠0)．
15.【答案】3(y−1)2
【解析】解：3y2−6y+3
=3(y2−2y+1)
=3(y−1)2．
故答案为：3(y−1)2．
首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
16.【答案】−490000
【解析】解：2552−7452
=(255+745)(255−745)
=1000×(−490)
=−490000，
故答案为：−490000．
根据平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)计算即可．
本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．
17.【答案】245
【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC=6，AB=10，∠ACB=90°，BC=8，
∵S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，
∴CM=AC⋅BCAB=245，
即PC+PQ的最小值为245．
故答案为245．
过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．
18.【答案】解：(1)4(x+1)2−(2x+5)(2x−5)
=4(x2+2x+1)−(4x2−25)
=4x2+8x+4−4x2+25
=8x+29；
(2)(4ab)2⋅(−14a4b3c2)÷(−4a3b2c2)
=16a2b2⋅(−14a4b3c2)÷(−4a3b2c2)
=−4a6b5c2÷(−4a3b2c2)
=a3b3．
【解析】(1)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：方程两边同乘以(x+2)(x−2)得：
(x+2)2−x(x−2)=16，
整理得：x=2，
检验：当x=2时，(x+2)(x−2)=0，
x=2不是分式方程的解，
故此方程无解．
【解析】直接找出最简公分母，进而去分母求出答案．
此题主要考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题关键．
20.【答案】解：原式=(x−5)(x+3)+16x+3÷x−1(x+3)(x−3)
=x2−2x+1x+3x2−2x+1x+3⋅(x+3)(x−3)x−1
=(x−1)2x+3⋅(x+3)(x−3)x−1
=(x−1)(x−3)．
当x=−2时，原式=(−3)×(−5)=15．
【解析】首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可．
本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．
21.【答案】解：(1)如图所示：

D(3,1)，E(2,4)，F(1,2)．
(2)△ABC的面积=2×3−12×3×1−12×2×1−12×2×1=52．
【解析】(1)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
(2)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．
本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，
∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
AD=AB∠DAC=∠AE=ACBAE，
∴△DAC≌△BAE(SAS)，
∴BE=DC．
【解析】利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．
此题考查学生对全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解与掌握，难度不大，是一道基础题．
23.【答案】解：设这种纪念品9月份的销售价格为x元/件，则这种纪念品10月份的销售价格为0.9x元/件，
根据题意得：2000+7000.9x−2000x=20，
解得：x=50，
经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，
∴0.9x=0.9×50=45(元)．
答：这种纪念品10月份的销售价格为45元/件．
【解析】设这种纪念品9月份的销售价格为x元/件，则这种纪念品10月份的销售价格为0.9x元/件，利用数量=总价÷单价，结合10月份的销售量比9月份的销售量增加了20件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出这种纪念品9月份的销售价格，再将其代入0.9x中，即可求出这种纪念品10月份的销售价格．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)BD⊥AC，
证明：在△ABD和△CBD中，
AD=CDAB=CBBD=BD，
∴△ABD≌△CBD(SSS)，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AB=CB，∠ABD=∠CBD，
∴BD⊥AC．
(2)∵DE//AB，
∴∠EDB=∠ABD，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠EDB=∠CBD，
∴DE=BE，
∵BC=10，CE=4，
∴BE=BC−CE=10−4=6，
∴DE=6，
∴DE的长为6．
【解析】(1)由AD=CD，AB=CB，BD=BD，根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△ABD≌△CBD，得∠ABD=∠CBD，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明BD⊥AC；
(2)由DE/​/AB，得∠EDB=∠ABD，而∠ABD=∠CBD，所以∠EDB=∠CBD，则DE=BE=BC−CE=10−4=6．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明△ABD≌△CBD是解题的关键．
25.【答案】解：(1)证明：∵BE⊥AP，CF⊥AP，
∴∠AEB=∠AFC=90°．
∴∠FAC+∠ACF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠FAC=90°，
∴∠BAE=∠ACF．
在△ABE和△CAF中，
∠AEB=∠AFC∠BAE=∠ACFAB=AC，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴AE=CF，BE=AF．
∵EF=AE−AF，
∴EF=CF−BE；
(2)EF=BE+CF
理由：∵BE⊥AP，CF⊥AP，
∴∠AEB=∠AFC=90°．
∴∠FAC+∠ACF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠FAC=90°，
∴∠BAE=∠ACF．
在△ABE和△CAF中，
∠AEB=∠AFC∠BAE=∠ACFAB=AC，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴AE=CF，BE=AF．
∵EF=AE+AF，
∴EF=BE+CF．
【解析】(1)由BE⊥AP，CF⊥AP可以得出∠AEB=∠AFC=90°，根据∠BAC=90°就可以求出∠BAE=∠ACF，就可以得出△ABE≌△CAF，而得出AE=CF，BE=AF得出结论；
(2)如图2，同样由BE⊥AP，CF⊥AP可以得出∠AEB=∠AFC=90°，根据∠BAC=90°就可以求出∠BAE=∠ACF，就可以得出△ABE≌△CAF，而得出AE=CF，BE=AF得出结论EF=BE+CF．
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．