2023-2024学年内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )
A. 防控疫情我们在一起B. 有症状早就医
C. 打喷嚏捂口鼻D. 勤洗手勤通风
2.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为( )
A. 5×10−8B. 5×10−9C. 0.5×10−8D. 50×10−9
3.三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象.在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构，这样做应用的数学原理是( )
A. 四边形的不稳定性B. 三角形的稳定性
C. 三角形内角和等于180°D. 全等三角形的性质
4.下列四组中一定是全等三角形的是( )
A. 两条边对应相等的两个锐角三角形B. 面积相等的两个钝角三角形
C. 斜边相等的两个直角三角形D. 周长相等的两个等边三角形
5.下列各选项中，从左边到右边的变形正确的是( )
A. ab=acbcB. −a−ba+b=−1
C. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+b2a−3bD. m−m−n=−mm−n
6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )
A. a2−1B. a2+a
C. a2−2a+1D. (a+2)2−2(a+2)+1
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
9.下列运算正确的是( )
A. 1x−1y=x−yxyB. ba−b−ab−a=−1
C. −a−1a2−1=−1a−1D. a2−1a⋅1a+1=−a−1a
10.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正确的是( )
A. ①②④
B. ①②③
C. ②③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：m3−4m=______．
12.如图，D，E分别为AC和BD的中点，△CDE的面积为5，则△ABD的面积为______ ．
13.若x2−mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为______．
14.为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为______．
15.如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片.贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为______ ．
16.如图，△ABC的面积为4，AC=4，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程4x2−2x+1x=2x−2
四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：x(4x−1)−(2x−3)(2x+3)+(x−1)2．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(a2−2a+1a2−a+a2−4a2+2a)÷2a，选择一个你最喜欢的数代入计算．
20.(本小题8分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点A、B、C关于x轴的对称点的坐标；
(3)求出△ABC的面积．
21.(本小题8分)
如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点M，∠B=∠E，AB=DE，BF=CE．
求证：(1)△ABC≌△DEF；
(2)MF=MC．
22.(本小题8分)
如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠E=30°．
(1)求证：DB=DE．
(2)过点D作DF⊥BE于点F，若CF=3，求△ABC的周长．
23.(本小题8分)
三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型(角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型).解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题．
(1)已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E.求证：DE=BD+CE．
(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.那么结论DE=BD+CE是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，将(1)中的条件改为：AB=AC，A，E，D三点都在直线m上，且有∠BDF=∠DEC=∠BAC=β，其中β为任意锐角.那么结论DE=BD+CE是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行解答即可．
【解答】
解：A.是轴对称图形，故A符合题意；
B.不是轴对称图形，故B不符合题意；
C.不是轴对称图形，故C不符合题意；
D.不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选A．
2.【答案】B
【解析】解：0.000000005=5×10−9．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|