第22讲 导数解答题之端点效应问题（原卷及解析版）

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（Ⅰ）证明：的导数；
（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．
2．（理已知函数．
求证：；
如果对任何，都有，求的取值范围．
3．设函数．
（Ⅰ）当时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；
（Ⅱ）若对所有，都有，求正数的取值范围．
4．（理设函数．
（1）求的单调区间；
（2）若对所有的，均有成立，求实数的取值范围．
5．设函数．
（Ⅰ）求函数在点， 处的切线方程；
（Ⅱ）求的极小值；
（Ⅲ）若对所有的，都有成立，求实数的取值范围．
6．已知函数的最小值为0，其中．
（1）求的值；
（2）若对任意的，，有成立，求实数的最小值．
7．设函数，，．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设，求的取值范围．
8．已知函数．
（1）当求曲线在，（1）处的切线方程；
（2）若时，，求的取值范围．
9．已知函数．
（1）若是函数的极值点，求的值；
（2）令，若对任意，有恒成立，求的取值范围；
（3）设，为实数，且，求证：．
10．已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围．
11．已知函数（其中，是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若关于的方程有唯一实根，求的值；
（Ⅱ）若过原点作曲线的切线与直线垂直，证明：；
（Ⅲ）设，当时，恒成立，求实数的取值范围．
12．已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）过原点分别作曲线与的切线、，已知两切线的斜率互为倒数，证明：或；
（3）设，当时，，求实数的取值范围．