第11讲 导数解答题之导数基础练习题（原卷及解析版）

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（1）求函数在区间，上的最小值；
（2）令，，，，是函数图象上任意两点，且满足，求实数的取值范围；
（3）若，，使成立，求实数的最大值．
2．已知函数，．
（Ⅰ）求在，上的最小值；
（Ⅱ）若存在，是常数，使不等式成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明对一切都有成立．
3．已知函数，
（Ⅰ）求函数在，上的最小值；
（Ⅱ）若函数有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围．
4．已知函数，为常数）．
（1）函数的图象在点，（1）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；
（2）若，，、，使得成立，求满足上述条件的最大整数；
（3）当时，若对于区间，内的任意两个不相等的实数，，都有成立，求的取值范围．
5．设函数，，其中，为自然对数的底数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，；
（3）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立．
6．已知函数在处的切线与直线垂直．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）函数，若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，是函数的两个极值点，若，求的最小值．
7．已知函数
（1）当时，求在区间上的最值
（2）讨论函数的单调性
（3）当时，有恒成立，求的取值范围．
8．已知函数的图象在点为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若对任意成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，证明：．
9．已知函数的最小值为0，其中．设，
（1）求的值；
（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）讨论方程在，上根的个数．
10．设函数．
（Ⅰ）讨论：的单调性；
（Ⅱ）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围．