吉林省长春市农安县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省长春市农安县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字，1B．3等内容，欢迎下载使用。

考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题
1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和B．2和−C．1和−1D．2和2
3．某种药品说明书上标明保存温度是℃，则该药品在（ ）范围内保存最合适．
A．17℃～23℃B．20 ℃～23℃C．17℃～20℃D．20℃～26℃
4．圆周率……将四舍五入精确到百分位得（ ）
A．3.1B．3.10C．3.14D．3.15
5．下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列关于有理数0的说法：①0的相反数是0；②0的绝对值是0；③0的倒数是0；④0是最小的非负数．正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
7．已知－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b的值为( )
A．1B．2C．3D．4
8．在如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为，则输出的结果为（ ）
A．B．C．D．
9．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50B．64C．68D．72
10．一个正方体的表面展开图如右上图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ）
A．考B．试C．顺D．利
二、填空题
11．比较大小： -3．（填“＞”或“＜”）．
12．已知x=2，|y|=5，且x＞y，则x+y= ．
13．若与是同类项，则k＝ ．
14．已知，则的余角 ．
15．一个数的平方是9，则这个数是 ．
16．若的值为7，则的值为 ．
17．一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：
此时公交车上有 人．
18．去括号 ．
19．如图，点是长方形纸片的边上一点，沿折叠纸片交于点，且，则的度数是 ．
20．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的 方向．
三、解答题
21．计算： .
22．简算：（）÷（﹣）+（﹣）
23．先化简，再求值：，其中，．
24．已知：关于x、的多项式 与多项式的差的值与字母x的取值无关，求代数式的值．
25．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．
26．如图，已知，，求证：．
(1)请将下面证明过程补充完整．
证明：∵（已知），
∴（ ）．
又∵（已知），
∴ （等角的补角相等），
∴（ ），
∴（ ）；
(2)若平分，于点，，求的度数．
27．如图，于，点是上任意一点，于，且，．试求的度数．
28．已知点、、在同一条直线上，点、分别是、的中点，且，．
(1)如图①，若点在线段上，，，求线段的长；
(2)若点为线段上任一点，其它条件不变，请直接写出你的猜想结果，的长度为 （用含有，的代数式表示），不必说明理由；
(3)若点在线段的延长线上，其它条件不变，请在图②中画出图形，试猜想的长度为 （用含有，的代数式表示，，并说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
根据科学记数法的定义，计算求值即可；
【详解】解： ，
故选：A．
2．C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：A. 2和互为倒数，不合题意；
B. 2和−互为负倒数，不合题意；
C. 1和−1互为相反数，符合题意；
D. 2和2相等，不合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，利用了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
3．A
【分析】选20℃为标准记为0，超过部分为正，不足部分为负，直接计算即可．
【详解】，
，
则该药品在范围内保存．
故选A．
【点睛】本题考查正负数问题，选准标准，规定超过部分为正，不足部分为负，由此用正负数解答问题是关键．
4．C
【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】解：π＝3.14159265…≈3.14（精确至百分位）．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
5．D
【分析】根据有理数的减法法则计算，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、，故本选项正确，不符合题意；
D、，故本选项正确，不符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
6．C
【分析】根据相反数的定义即可判断①；根据绝对值的意义即可判断②；根据倒数的定义即可判断③；根据非负数的定义即可判断④．
【详解】解：①0的相反数是0，说法正确；
②0的绝对值是0，说法正确；
③0没有倒数，说法错误；
④0是最小的非负数，说法正确；
∴正确的一共有3个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了倒数，非负数，绝对值和相反数，熟知相关知识是解题的关键．
7．C
【详解】因为－4xay＋x2yb＝－3x2y，
所以－4xay与x2yb 是同类项，
所以a=2，b=1，
所以a+b=2+1=3，
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项，理解同类项的概念，正确地进行合并同类项是解题的关键．
8．C
【分析】将代入+3即可求解．
【详解】解：∵，为分数，
∴将代入+3，
得：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是根据程序代入对应的代数式求值．
9．D
【详解】解：第①个图形一共有2个五角星，
第②个图形一共有8个五角星，
第③个图形一共有18个五角星，
…，
则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72；
故选：D．
10．C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对．
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
11．＜
【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的，其值反而小．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是牢记：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12．-3
【分析】根据有理数的加法运算以及绝对值的性质即可求出答案．
【详解】解：∵x=2，|y|=5，
∴x=2，y=5或x=2，y=-5，
∵x＞y，
∴x=2，y=-5，
∴x+y=2-5=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法运算，本题属于基础题型．
13．3
【分析】根据同类项的定义得出y的指数相同，从而列出方程求解即可．
【详解】解：∵若与是同类项，
∴
解得：
故答案是：3．
【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的特点“两相同，两无关”是解题的关键．两相同指所含字母相同，相同字母的指数相同；两无关是指与系数无关，与字母顺序无关．
14．
【分析】根据余角的概念直接进行求解即可.
【详解】∵，
∴的余角90°-50°17′=89°60′-50°17′=39°43′，
故答案为：39°43′.
【点睛】本题考查了余角的概念，熟练掌握互余两角的和为90度是解题的关键.
15．##3或-3##-3或3
【分析】根据求出这个数即可．
【详解】解：∵，
∴这个数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，理解乘方运算与逆运算的含义是解本题的关键．
16．19
【分析】整体代入计算即可．
【详解】∵，
∴
，
故答案为：19．
【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是关键．
17．11
【分析】根据有理数的计算法则即可求出答案．
【详解】，故此时公交车上有11人，
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查的是有理数的计算法则的应用，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．
18．
【分析】本题考查了去括号，熟记“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；
括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”是解题关键．根据去括号法则即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
19．##38度
【分析】根据题意由平行线的性质可得，再由折叠的性质得即可得出的度数，再由平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠性质得，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及图形的对称，熟练应用平行线的性质和图形对称的性质进行求解是解决本题的关键．
20．北偏东70°
【分析】先利用平角定义求出∠APB= 100°，然后再利用角平分线的定义求出∠APC即可解答．
【详解】由题意得：
∠APB= 180°- 30°- 70°= 80°
∵PC平分∠APB，
∴∠APC=∠APB = 40°
∴30° + 40°= 70°
轮船C在灯塔P的北偏东70°方向，
故答案为：北偏东70°．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
21．
【详解】试题分析：
这是一道有理数的混合运算题，首先确定好运算顺序，再按相关运算法则进行计算即可.
试题解析：
原式=.
22．-3
【分析】先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题．
【详解】解：（）÷（﹣）+（﹣）
＝（）×（﹣）+（﹣）
＝﹣2+1+（﹣）
＝﹣3．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
23．，
【分析】先运用整式加减法则进行化简，再代入求值．
【详解】解：
＝
＝；
当，时
原式＝．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减的法则进行计算，代入求值时细致无误．
24．8
【分析】根据题意列出关系式，由结果与x的值无关，确定出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
【详解】解:-=(1-b)x2+(a+3)x-7y+3+b
由于与字母x的取值无关所以1-b=0 ，a+3=0得b=1，a=-3
原式=-a2-7ab-4b2
当b=1，a=-3时
原式=-9+21-4=8
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．图见解析．
【分析】根据几何体的三视图，可得从正面看有3列，每列小方形数目为2，1，3；从左面看有2列，每列小方形数目为2， 3；从上面看有3列，每列小方形数目为1，1，2；分别画出即可求解．
【详解】解：如图所示．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．
26．(1)两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质和判断即可求解；
（2）根据垂直和平行，即可求出，且，只要求出的度数即可求出答案，根据平行线的性质，角平分线的性质即可求出，由此即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
∴（等角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
故答案是：两直线平行，同旁内角互补；∠FAC=∠2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和判断，以及根据平行线的性质求角的度数问题，掌握平行线的性质和判断是解题的关键．
27．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．由，则，则，从而证得，即可得到．
【详解】解：，
又
28．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】（1）利用线段的中点分出来的线段相等解题；
（2）利用中点的性质可知，，利用线段的和解题即可；
（3）利用中点的性质可知，，利用线段的差解题即可．
【详解】（1）（1）点、分别是、的中点，
，，
；
（2））猜想：，
理由如下：点、分别是、的中点，
，，
．
故答案为：；
（3）猜想：，理由如下：
如图，
点、分别是、的中点，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查线段的中点，本题的关键是线段和差的运用．